如何在数学教学中培养学生的化归能力

施泽

[摘 要]提升学生的化归能力，不仅有利于学生数学学习能力的提高，使学生在遇到新的数学问题时能够自己去进行思考，自己完成知识的学习，而且这对于学生在数学上的长久发展来说是大有裨益的。

[关键词]化归能力 小学数学 倍数和因数 教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-032

化归能力，就是指转化和归结的能力，即在解决数学问题的过程中，能够将某一个较为复杂的数学问题，通过一定的化归后，转化成较为简单的问题，从而有利于问题的解决。下面，以“倍数和因数”教学为例，谈谈如何培养学生的化归能力。

一、复习已学知识，学习新的知识

师：我们已经学习了乘法，现在哪个同学能告诉老师，哪两个数相乘之后能够得到12？

生1：2和6相乘能够得到12。

生2：3和4相乘能够得到12。

生3：1和12相乘也能够得到12。

师：同学们说的都非常正确。想要得到乘积12，有许多种方法，如1×12=12、2×6=12、3×4=12等。那么，在这些等式中，1、2、3、4、6及12就是12的因数，而12就是1、2、3、4、6及12的倍数。现在请同学们思考一下，一个数的因数有多少个？一个数的倍数又有多少个呢？

生4：12的因数有6个，而12的倍数也有6个。

生5：不对，12的倍数应该是无穷多个。前面说的12是1、2、3、4、6及12的倍数，并不是说12的倍数是6个。

师：说得不错。12的倍数的确有无穷多个，因为能够将12整除的数都是12的倍数。

……

课堂引入主要是让学生对已学的乘法知识进行回顾，使学生能够很快进入新知的学习中，在遇到新的问题时能够利用已有的知识进行解决。这样教学，既能提升学生的化归能力，又能使学生积极思考，促进学生的学习能力不断得到提升。

二、引入数学情景，引导学生思考

师：如果要把36个球装在盒子里面，应该如何装呢？如果是37个球呢？在装完之后，同学们再思考一下，36和37的因数与倍数分别是什么？

生1：36个球可以按照1×36、2×18、3×12、4×9以及6×6的方式来进行分装，即一个盒子里面可以装36个球，也可以装在36个盒子里面，每个盒子里面装一个球，以此类推。但是对于37个球来说，只有两种分装方法，也就是说只能够在一个盒子里面装37个球，或者在37个盒子里面，每个盒子里面装一个球。

生2：1、2、3、4、6、9、12、18以及36是36的因数，而37的因数只有1和它本身。

生3：36和37的倍数都是无穷多个。

师：同学们的分析都非常正确，看来，同学们已经对倍数和因数的知识有所了解了。那么，同学们在解决问题中有没有发现倍数和因数有什么规律？

生4：一个数的因数是有限个的，而倍数是无限个的。

生5：一个数的最小因数是1，而最大的因数是它本身。

生6：一个数的最小倍数是它本身。

生7：有的数的因数比较多，而有的数的因数只有两个。

师：同学们的分析都很正确。有的数的因数很多，而有的数的因数只有两个，因此就将拥有很多因数的数称之为合数，而将拥有因数只有1和它本身的数称之为质数。

……

通过情景化的例子，让学生能将刚学习的倍数和因数的知识应用起来，在解决问题中发现倍数和因数的规律，使学生主动参与到知识的建构过程中。在面对合数和质数这样新的概念时，学生如果出现思维误差，教师可引导学生回忆课堂引入的过程，将合数和质数的知识点与前面所学的知识结合起来，从而使学生的化归能力得到提升。

三、进行课外练习，总结学习过程

师：在9、13、15、18、23、27以及29这几个数中，哪些是质数，哪些是合数？

生1：13、23和29是质数，9、15、18及27是合数。

师：回答得非常正确，请说明理由。

生1：只要将乘法口诀背熟，就能够将质数和合数的判断与乘法口诀联系起来，这样就很容易按照概念来进行判断。

师：没错。能够对质数和合数进行正确判断，就需要对乘法表熟练背诵。因此，大家需要对乘法计算进行熟练掌握，才能够有利于倍数和因数、质数和合数的判断。

……

这样教学，使学生能够通过练习将整个课堂的学习内容整体联系起来，在以后遇到数学难题时，也能够将其与学过的知识联系起来，从而培养了学生的化归能力。

总之，要使学生具备化归能力，需要教师在课堂教学中进行细致的引导，使学生能够将新课的内容和以前学习的内容联系起来，从而提高学生的数学学习能力。

（责编 杜 华）