MOOC课程《数学之旅》的教学实践与探索

朱　琳，史仁坤

（1．华东师范大学　数学系，上海　200241；

2．上海交通大学　数学系，上海　200240；3．河海大学理学院 数学系，江苏　南京　210098）

MOOC课程《数学之旅》的教学实践与探索

朱琳1，2，史仁坤3

（1．华东师范大学数学系，上海200241；

2．上海交通大学数学系，上海200240；3．河海大学理学院 数学系，江苏南京210098）

分析Coursera平台上海交通大学MOOC课程《数学之旅》的课程设计开发与实施情况.基于结课后对学习者的调查数据，研究了学习者的基本特征和对课程的反馈与评价，以及教师和助教团队对课程的教学体会，为数学类MOOC课程的持续发展提供了若干教学启示.

MOOC；教学研究；Coursera；数学之旅

MOOC是大规模在线公开课程（Massive Open Online Course）的简称，为学习者提供大规模的开放性在线学习课程.它以学生规模“巨型化”、学生身份“多元化”和教学模式的“人本化”设计引起了社会各界的广泛关注[1].MOOC改变了传统学校传授知识的模式，提供了一种全新的知识传播和学习方式，在教育观念、教育体制、教学方式等方面都有着深刻影响[2].MOOC作为一种不同于传统课堂的教学模式，对教师的教与学生的学都带来了全新的机会和挑战.以实际的《数学之旅》课程案例出发，研究MOOC课程的教学现状，对推动数学类MOOC课程的持续发展和传统教学模式的改革具有实践性的指导意义.

1　课程的设计与开发

Coursera是全球三大MOOC平台之一，由斯坦福大学教授Andrew Ng和Daphne Koller于2012年3月创建，旨在同全世界最顶尖的大学和机构合作，提供任何人可学习的免费在线课程.截止到2014年8月19日，共有712个高校或机构加入Coursera平台，是全球最大的在线课程联盟[3].2013年7月8日上海交通大学与Coursera达成一致，建立合作伙伴关系，向全球提供在线课程，成为加盟Coursera的第一所中国内地高校之一[4].2013年11月26日，《数学之旅》作为上海交通大学首批在Coursera上线的两门精品课程之一，对全球学习者免费开放注册学习.

《数学之旅》由上海市教学名师王维克教授主讲，自2012年起在上海交通大学夏季小学期开课，总计32学时.课程分6章，重在数学思维的引领和数学思想的渗透，从“数学是什么”导入，阐述数学的思维与学习特点，分章节重点介绍距离、空间等数学概念的抽象过程，引领学生在不动点定理、傅里叶定理、混沌、分形等的学习中体会数学思维的特点和数学思想的形成，了解数学的各个分支以及它在文化、生活、科学、人文上所起的巨大作用.课程面向有一定微积分和线性代数基础的大学生修读.在Coursera平台推出的《数学之旅》MOOC课程，仍延续原传统课堂中的6章节内容.针对网络在线课程的特点，主讲教师和助教团队着眼于具体话题重新编排课程内容，设计课程课件和测试题目，丰富课程形式，并由上海交通大学MOOC团队开发了6周28个共计4.5个小时的视频.《数学之旅》历时3个月，吸引了全球15 000名以上的学习者加入.对《数学之旅》课程的教学研究，将为进一步提升课程本身的教学改革和实践，以及MOOC课程的继续发展提供具体、详实的建设性依据和意见.

2　课程的教学实施情况

《数学之旅》每周在Coursera平台发布4～5个课程的学习视频，每个视频的时间从6～12分钟不等.调查显示，第一周的第一个视频有超过九千多人次的观看次数，到第二周观看次数锐减，最终从第三周后观看次数趋于平稳.图1对比了每周第一个视频和最后一个视频的观看次数分布.

图1　每周视频观看次数分布

学生通过观看教学视频、学习教材课件、参阅参考书籍进行自学，完成每周推送的测试题.其中，每周的测试题分为客观题和思考题两部分.客观题为15道选择题，由Coursera平台自动评分；思考题有4道，评分采用同伴互评（Peer assessments）设计：学习者先在规定时间内提交作业，助教公布思考题参考答案和作业评价标准，由学习者按照互评标准为其他学习者（最少5名）的作业进行评分.通过这种方式，有助于学习者之间进行互相学习、实现思维碰撞，凸显了学习者的主体地位.图2表示的是每周客观题和思考题完成的人数，与视频观看次数相似，第一周达到顶峰，然后呈现急速下降趋势，到第三周之后人数趋于平稳.

图2　每周测试完成人数

讨论区的互动，也是MOOC课程学习的一个重要方式.有436名学习者在讨论区发帖，共计1 187个发帖量和26 281次浏览量.讨论区分成综合讨论区、课程讨论区、作业讨论区、技术问题区等板块，话题涉及课程学习内容的交流、疑难问题的探讨、学习方法的分享、学习者参与的动机、对课程改进的意见建议等.主讲教师和助教也参与了讨论区的建设和问题的解答.学习者通过论坛积极交流学习经验和体会，巩固所学知识.有些学习者通过讨论区相互之间了解和认识，甚至建立其它的QQ群等以保持长期后续的联系.

最后的期末考试由40道客观题构成，学习者可以自由查阅视频和参考资料，在规定时间前提交答案.由Coursera平台根据平时测试成绩（占60%）和期末考试成绩（占40%）计算总成绩，以决定学习者是否能够完成学业.最终有214名学习者获得了《学业合格证书》，其中四分之三以上获得了优秀证书.图3是学习者的参与人数统计，可以看到，实际完成学业的人数只占注册人数的1.4%.根据宾夕法尼亚大学针对Coursera上16门课程的完成率统计，也只有4%的人完成了课程学习；麻省理工学院的一项在线开放课程有近十六万人注册，但实际完成课程的只有7 157人[5].注册人数多显示了MOOC课程的大规模特征，能吸引全球数以万计的学习者参与进来；也体现了MOOC课程的开放性特征，任何人都可以尝试并参与任何课程的学习过程.而较低的完成率也恰恰说明，能顺利完成学业课程的学习者毕竟是少数，体现了高等教育“宽进严出”的标准.

3　学习者的特征与反馈

研究者通过Coursera平台向所有注册课程学习者发送了两次调查问卷，包括“学习者基本信息”和“学习者对课程的反馈与评价”两个部分.其中，“学习者基本信息”部分在开课时发送，共计回收有效问卷13 256份，占注册人数88%以上，超过了观看过第一个视频的人数，可以认为充分反映了修读《数学之旅》MOOC课程的学习者整体特征，具有统计意义.调查内容包括对选修该门课程学习者年龄、学历、地域、学科背景、职业、MOOC课程学习经历、学习动机的调查，旨在了解选修该课程的学生背景.“学习者对课程的反馈与评价”部分是在课程结束后向全体注册课程学习者发送，调查包括学生的课程学习体验、学习收获、未完成学业的原因、对传统课堂与在线学习课堂的倾向性、对课程本身以及MOOC课程的意见和建议6个方面.共计回收有效问卷112份，其中一半以上来自获得学业证书的学习者.从课程的教学实施情况分析中能看到，虽然注册人数较多，但在课程进行的第三周之后，坚持浏览视频并完成测试题和思考题的人数下降并趋于稳定，最后获得证书的只有214人.而且，在课程最后仍能提交问卷的，研究者认为是一直积极关注《数学之旅》课程的学习者，他们对课程的评价与反馈更加具有统计意义和研究价值.

图3　学习者的参与度

3.1学习者的特征

3.1.1地域分布

学习者中有78%来自中国大陆以及港澳台地区，其中上海、北京占了一半以上，还有广州、武汉、厦门、西安、杭州、长沙、天津等城市.海外学习者的比例也占到了五分之一以上，主要是美国、德国、加拿大的中国留学生，还有来自马来西亚、印度尼西亚等地.通过论坛发布的帖子了解到，部分非汉语学习者主要是通过google translate翻译视频中的字幕以及查阅相关参考书籍来进行学习.他们在进行思考题的回答时，提交的是英文的答案.由此可见，语言因素并不一定是MOOC课程学习的阻碍，在学习热情和动力的驱动下，课程的吸引力可以让学习者克服语言困难进行自主学习.

3.1.2年龄

从图4中看到，选修《数学之旅》MOOC课程的学习者主要以35岁以下的青年人为主，其中18—22岁的学习者和23—28岁的学习者比例均为29%.相对来说，青年人接触新鲜事物的兴趣和能力比较强，正处于学习和事业发展的关键时期，学习的动力和能力也非常强大.而45岁以上的学习者完全没有，这与该门课程本身难度较大，适合于具备高等数学基础的学习者有关.

图4　学习者的年龄分布

3.1.3最高学历

修读《数学之旅》的学习者主要集中在大学在读和已有学士学位的人中，共占了60%.已有博士学位的学习者有13%，说明高学历人群对学习知识的较高需求和较大兴趣.同时，高中以下学生占了6%，虽然不具备高等数学的学科知识背景，但对知识的浓厚兴趣和热情也吸引了他们来选择这门课程.

图5　学习者的最高学历分布

3.1.4知识背景

MOOC的开放性特点决定了任何学科背景的学习者都能参加任何在线课程的学习.虽然在课程公告上明确指出，《数学之旅》适合具有一定微积分和线性代数基础的大学生，但图6中显示，学习者以理工科背景为主，同时呈现人文社科、经济等多样化态势.在学习经历调查上，有45%的学习者学过1～2门高等数学课程，37%的学习者有两门以上的高等数学专业课程学习经历.

图6　学习者的学科背景分布

3.1.5身份

在学习者的身份分布中，以学生和教师为主，占了总数的61%.学生中以在读大学本科生为最多，为26%.说明在校读大学期间是获取知识的黄金时期，自由支配的时间、丰富的学习资源，都吸引着在校大学生选择MOOC课程.教师群体对MOOC的积极参与，说明教师对继续学习知识的需求，MOOC成为教师在职进修的又一平台.另外，企业员工占了27%之多，说明这类学习者在繁忙的工作之余也有着不断学习的需求和兴趣.

3.1.6修读经历

有一半以上的学习者没有修读过任何MOOC课程，有27%的学习者曾经修读过1～3门MOOC课程，有8%的学习者有超过10门以上的修读经历.在学习者的已有修读经历中，大部分都曾经学过Coursera创始人Andrew Ng的Machine Learning这门著名的MOOC课程，这与学习者所选择的MOOC平台以及课程的知名度有关.

图7　学习者的身份分布

3.1.7学习动机

在关于学习者为什么要选择学习《数学之旅》的调查中，共分成了7个小项，采用“非常赞同”、“很赞同”、“一般”、“没那么赞同”、“不赞同”5个选项，计算各选项的百分比分布来调查学习者的学习动机.从图8中能看到，学习者选修该门MOOC课程的主要动机有“对课程内容感兴趣”、“对在线学习课程好奇”、“课程知识与所学专业相关”、“课程知识对工作有帮助”.其中，赞同和非常赞同“对课程内容感兴趣”的学习者达到了90%，可以说学习者学习的目的主要是对知识本身的兴趣出发.不赞同是“为了拿学业文凭”的比例是37%，说明学习者的功利目标是最次要的.上海交通大学的知名度、开课教授的知名度，也是吸引学习者的部分原因之一.

图8　学习者选修《数学之旅》的动机

3.2学习者的反馈与评价

在“学习者对课程的反馈与评价”部分，学习者对于学习环节的体验以及学习收获采用李克特量表的五级计分法，最高5分，最低1分，依次计算相应选择的得分.未完成学业的原因、对传统课堂与在线学习课堂的倾向性、对课程本身以及MOOC课程的意见和建议以主观题的形式呈现，由学习者自由回答，以调查学习者对MOOC这种教学模式的评价.

3.2.1学习者对学习环节的体验

与传统课堂的当面讲授不同，MOOC课程由主讲教师、助教和专业团队进行设计与开发，从课程题材的选取、课程内容的设计、微视频的拍摄、测试题的选择、教师和助教的指导，都需要以全新的教学模式来精心构思和实现.为了调查学习者对《数学之旅》MOOC课程各个学习环节的认可度，根据李克特五级计分法统计见图9.可以看到，学习者对教学视频的学习认同度最高.其次是比较认可思考题的设计.虽然在论坛上有不少学习者反映思考题的难度偏大，但借助查阅资料、互动讨论等丰富的学习活动，设计有一定开放性讨论和思维难度的思考题，能激发学习者的学习兴趣并真正收获知识.讨论区互动环节相对评价不高的原因在于，有学习者反映，主讲教师和助教参与互动区讨论的仍然较少，很多问题不能第一时间作到反馈甚至没有反馈.这一方面是因为MOOC课程的大规模、海量特征，而主讲教师和助教团队只有3人，疲于应对更是无法作到第一时间应对；而另一方面因为该门课程本身难度较高、专业性较强，选课学习者中学历也比较高，而两名助教均为在读博士生，很多互动区的讨论问题也无法正确解答.这表明在今后的MOOC课程中，还需要充实助教团队的数量和质量，并加强主讲教师的参与度，以应对学习者的学习疑问和困惑，针对性地提高教学效果.

图9　学习者对于学习环节的体验认同度

3.2.2学习者的学习收获

学习者的学习收获和体会是直接体现教学效果、评价教学成果的依据.从图10中看出，学习者以“非常赞同”、“很赞同”、“一般”、“没那么赞同”、“不赞同”按照5、4、3、2、1依次评分，认同的收获由高到低分别是“获得了知识”、领会了数学的思想”、“了解了数学在其它领域的应用”、提高了对学习高等数学知识的兴趣”、“提高了对学习MOOC课程的兴趣”.说明学习者通过《数学之旅》MOOC课程的学习，达到了知识上、思想方法上、应用上的多重目标，提高了学习的兴趣.可喜的看到，虽然该门课程需要具备一定的学科背景和知识，相对人文社科类课程专业性较强也比较难，但学习者基本不认为这门课“太难了根本听不懂”.

图10　学习者的收获

3.2.3未完成学业的原因

在问及未完成学业拿到证书的原因，36%的学习者是因为学习时间的缺乏：学习的时间零散不集中，自身因为工作以及其它学习的安排而时间紧张，比较容易受外界干扰和诱惑而放弃学习等.24%的学习者是因为相关学科背景知识的薄弱：学习者有人文社科、经济学、工学等多样的学科背景，各自的认知起点和学习能力也差异较大，加之思考题难度较高让有些学习者望而却步，导致了最后对课程的放弃.自我控制能力不足，缺乏相应的讨论和互动，没有同伴的共同学习和监督等，也是学习者提到的未完成学业的理由.

图11　 未完成学业的原因分布

3.2.4对传统课堂与在线学习课堂的倾向性

在问到学习者对于在线学习课堂和传统课堂更倾向于哪一种以及理由时，除去没有作答的21位学习者以外，有68%更倾向于在线学习，理由有：在线学习时间自由，可以自己灵活控制进度和速度；在线学习的内容能根据兴趣以及认知需求和难点进行灵活调整，进行有选择性地学习和反复地学习，充分调动学习积极性和体现学习自主性；教师的水平较高而且对课程的准备非常用心，能够分享到全球最优秀的教育资源；在线学习让学生不再为了考试而学，能够真正激发学生强烈的求知欲和探索欲；不同年龄行业地区背景的差异能产生不同的见解和思维的碰撞.其中有位学习者写道：“相较于传统的课堂学习，在线学习优势在于：满足了我的好奇心，可自由按照个人喜好选读各类跨专业课程；免去了求学上课奔波之苦及时间之耗费；便于个人根据自我的学习需求合理安排时间选择合适的方式完成课程学习；对于一时难以理解透彻的课程，可以通过暂停回放，甚而反复观看微视频达成课程学习目标.故而，本人最近热衷于在线学习，也确乎开拓了知识面，引领着做进一步的探索与思考.”还有一位海外学习者写道：“For me, MOOC is the only choice at this point for continuing education. I like MOOC a lot, a kind of addicted. I like Shanghai Jiaoda’s courses. I think Jiaoda did the best job so far I can see from all the MOOCs offered in Chinese language.（对我而言，MOOC是继续教育的唯一选择.我非常喜欢MOOC，甚至有点沉迷.我也喜欢交大的课程，交大是所有中文MOOC课程中作的最好的.）”

调查显示，有18%的学习者还是倾向于传统课堂的学习，理由主要在于传统课堂与教师的交流互动更多，能得到教师面对面地指导.其它理由还包括可以与同学进行当面的交流和讨论；传统课堂学到的知识会更细更深；在线学习需要自我约束和坚持，自由看视频的同时会被其它事情干扰分心等.而14%的学习者认为两者各有所长，传统课堂注重交互性，巩固了基础；在线学习更注重自觉性，拓宽了视野.

3.2.5对《数学之旅》的意见和建议

由于学习者背景的不同，提出的意见差异也挺大：有些学习者认为课程太难太深，希望再简单通俗一点，降低作业难度；而有些学习者却建议能介绍更加艰深的数学知识和更广泛的内容以及应用.学习者对《数学之旅》改进的建议有：丰富课程内容，延长课时；增加应用主题，比如数学在工程中的应用，数学统计学的相关模型方法；提供更多的阅读资料和参考材料；增加练习题的数量；主讲教师和助教需要更多参与讨论区的互动，主讲教师可以开设live office hour环节用于与学习者进行面对面和针对性的交流互动；视频音量不够稳定，有些字幕有缺失，希望教师的口述内容与课件内容的一一对应等.

3.2.6对MOOC课程的意见和建议

学习者认为，MOOC的同类课程重复较多，会让学习者不知如何选择；希望能够增加非通识教育性质的课程，同时形成完整的课程学习体系以推荐给不同背景和层次的学习者；希望MOOC平台能与电子书、期刊文献资源平台整合起来，完善移动手机、app功能，实现实时观看；希望课程公布上线时间能集中在寒暑假，以便学习者作为对正常上课期间的补充学习.

4　主讲教师与助教的教学体会

《数学之旅》MOOC课程进行中以及结束后，通过对主讲教师与助教团队的多次访谈，反馈的教学体会如下.

4.1前期制作工作量较大

不同于传统视频公开课的教学现场拍摄方式，MOOC课程需要重新设计和编排课程内容，切割似地将教学环节拍摄成6—12分钟短视频形式的微课程.为了能及时上线，主讲教师以及专业团队在前期制作上耗时100小时以上，有时甚至从早晨连续拍摄至深夜.为了呈现良好的视觉效果，拍摄地点辗转咖啡厅、校园、摄影棚等多个场景，为了模拟不动点定理描述中搅动的咖啡等动态效果，还使用了专业的软件和工具.此外，针对MOOC课程的特点，还需要重新设计课程课件、测试题和思考题等文本文件，最终形成了20G左右的教学相关电子文档.前期高强度的连续工作对主讲教师、助教、专业团队而言在体力和精力上都是极大的考验.

4.2对主讲教师的驾驭能力要求较高

据主讲教师谈到，MOOC课程的拍摄过程不象是教师在讲课，没有讲台，没有听课的学生，就谈不上与学生的眼神互动和交流.需要教师的想象以及对课程内容的熟练以及以往的课堂教学经验作支撑，才能自如地讲授.另一方面，数学的学科特点决定概念之间的逻辑性与连贯性，而MOOC微视频的拍摄，由专业团队根据场景的变换决定拍摄的进度，主讲教师前一段拍摄的是第一章对数学思维的讲解，后一段可能会跳到分形的介绍，这需要主讲教师能快速转变思维，进入角色，熟练驾驭课程的内容和思想.

4.3助教团队工作难任务重

助教团队需要完成的工作包括：前期制作时，以学习者的身份配合主讲教师完成视频的制作，参与测试题的开发和设计；课程进行时，公布每一周的课程公告、测试题和思考题，在讨论区参与互动和答疑；课程结束后，完成对所有学习者的评估，发放课程证书和调查问卷等.课程一上线，数以万计学习者的参与和讨论区爆发的海量咨询，让助教团队疲于应对.而讨论区的帖子有些跨越了学科、难度较高，助教无法进行正确的解答.与此同时，由于学习者身份背景地域的不同，讨论区中经常能出现针对某些问题的深度思考和思维碰撞，对于助教自身的知识提升也是挑战和收获.

5　教学启示

5.1优质的课程教学是MOOC立足的根本

学习者能够选择并坚持学习MOOC课程的根本和关键，是课程本身的内容和质量.在名校名师已有传统精品课程基础上开发的MOOC课程，是吸引学习者选择修读的前提.Coursera平台的主要合作机构就是全球最知名的高校和教育机构，上线的课程也是精心挑选的名师讲授.而适合在线学习特点而设计的MOOC课程教学视频，是学习者能够坚持学习的主要兴趣.数学课程的学习，思维的完整性和连贯性尤其重要.MOOC课程的讲授过程被视频切割成碎片化，教师的讲授无法做到一气呵成，因此需要重新设计授课内容与讲授方式，而非原本传统课堂和视频公开课的照搬.开发MOOC课程不在多而在精，如果一哄而起，没有经过精心的设计和思考，争相将各种传统教学课程拍摄成微视频上线，最终只能一哄而散，耗费人力、物力和精力.

5.2建立多元的课程评估机制是提高学习者坚持度的方向

MOOC的低完成率是目前所有MOOC课程的现状和难题.所有学习者可以享受教育资源，但能学会并消化吸收为自身知识的仍然是少数.自由是把双刃剑，在给予学习者自由选择学习内容和学习时间，也对学习者本身的时间管理能力、自主学习能力、独立探索能力提出了极大的要求.能够最后完成学业学习的，更多在于学习者坚强的毅力.而现有的课程评估机制，主要是平时客观题和思考题的完成以及期末客观题的解答，只重结果不重过程.尤其是对于数学类课程而言，主观题的解答需要输入大量的数学公式，而解答过程更能体现学习者的思考过程和知识掌握程度.需要利用现代信息技术建立多元的教学评估机制，注重学习者在学习过程中的形成性评价，以监督学习者的学习，提高学习者的坚持度，促进提升数学学习的效果.

5.3构建有效多样的交互方式是改进学习效果的关键

教与学的关系应该是相互依存的，教师的主导作用和学生的主动学习也应该是相互作用的双向关系[6].传统课堂中师生之间的眼神、语言互动，在MOOC课堂中是缺失的.尤其对于数学教学而言，师生的互动、思维的碰撞，更能激发学习者的学习动机和学习兴趣.论坛是目前MOOC中进行互动交流和互助学习的主要途径，但基本是问的多，答的少，吐槽多，有意义的少.而MOOC课程的交互性大多只是体现在学生与教学内容之间，在构建情境化的师生交互上都有所欠缺[7].需要增加在线的实时师生互动环节，以实现教师对学习者学习现状的了解与掌控，为学习者答疑解惑.同时需要构建生生之间丰富有效的互助，提倡小组式学习、协作式学习、探究式学习，激发学习者的学生动力和兴趣，有效地改进学习者的学习效果.

[1]李曼丽.MOOCs的特征及其教学设计原理探析[J].清华大学教育研究，2013，（4）：13-21.

[2]MOOCs的挑战与大学的未来——访教育部科技发展中心主任李志民[N].中国教育报，2013-9-23（3）.

[3]Coursera主页. https://www.coursera.org/about/leadership

[4]上海交通大学新闻网.上海交通大学联合顶尖大学引领中国MOOCs [EB/OL]. http://news.sjtu.edu.cn/info/1003/ 137735.htm

[5]徐永顺.MOOCs的研究综述及对我国高等教育的启示[J].现代远距离教育，2014，（3）：8-15.

[6]李秉德，李定仁.教学论[M].北京：人民教育出版社，2001.

[7]韩锡斌，程璐楠，程建钢.MOOCs的教育学视角分析与设计[J].网络教育与远程教育，2004，（1）：45-51.

Case Study on the Design and Teaching of MOOC: The Journey of Mathematics

ZHU Lin1,2, SHI Ren-kun3
(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;
2. Department of Mathematics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;
3. Department of Mathematics, Hohai University, Jiangsu Nanjing 210098, China)

The Journey of Mathematics is one of the first MOOC via Coursera to thousands of students around the world. This report summarizes the development and delivery of this course, describes the students who enrolled, the student learning outcomes measured, and the experiences of those students, the instructor, and the teaching assistants who supported the course’s development. Finally, this study offers some implications to promote teaching and learning experimentation and innovation.

MOOC; Coursera; The Journey of Mathematics; implications

G420

A

1004–9894（2015）06–0051–06

[责任编校：周学智]

2015–09–14

教育部第三批“国家级精品视频公开课”建设成果

朱琳（1981—），女，安徽黄山人，华东师范大学数学系博士研究生，上海交通大学数学系讲师，主要从事数学教育研究．