荷兰高中数学考试大纲评介及思考

宁连华，向　坤，赵晓燕

（1．南京师范大学 数学科学学院　课程与教学研究所，江苏　南京　210023；

2．英国南安普顿大学　教育学院，英国　SO17　1BJ；3．乌特勒支大学　弗赖登塔尔科学与数学教育研究所，荷兰　3508AD）

荷兰高中数学考试大纲评介及思考

宁连华1，向坤2，赵晓燕3

（1．南京师范大学 数学科学学院课程与教学研究所，江苏南京210023；

2．英国南安普顿大学教育学院，英国SO171BJ；3．乌特勒支大学弗赖登塔尔科学与数学教育研究所，荷兰3508AD）

荷兰教育经过长期改革与发展取得了一系列成绩，其数学教育水平一直走在世界前列.荷兰高中教育阶段的课程内容主要取决于每年颁布的全国统考考试大纲.基于对荷兰的教育系统和高中数学教育全国统考大纲的评介可以发现其高中数学考评的几个特色之处：（1）层次分明，目标明确；（2）强调基础，关注应用；（3）评价多元，考核多样.这些做法对中国新一轮的高中数学考试改革具有重要的参考价值和借鉴意义.

荷兰；数学课程；考试大纲；高中

近半个世纪以来，荷兰的数学教育一直对世界数学教育产生着积极而深远的影响.自20世纪60年代，荷兰即开始了数学教育改革.以荷兰著名数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔（Hans Freudenthal，1905—1990）为首的一批学者不断探索荷兰的数学教育改革之路，最终形成了著名的现实数学教育（Realistic Mathematics Education，简称RME）理论，诸如“再创造”、“数学化”等闪烁着数学智慧及教育思想的理论探索，不仅有效地提高了荷兰数学教育的水平和质量，而且深刻影响着世界数学教育改革与发展的方向.弗赖登塔尔本人曾担任两届国际数学教育委员会（ICME）的主席，创办了数学教育国际权威刊物《数学教育研究》，国际数学教育最高奖之一亦是以他的名字命名的.

弗赖登塔尔的数学教育思想对中国正在进行的新一轮数学课程改革影响颇大，从课程内容、课程实施到考试评价都浸润着现实数学教育思想的养分.目前，考试评价仍是中国当下基础教育改革的瓶颈，尤其是高考改革方案近些年来更迭频繁，关于考试模式或考试内容的纷争和问题频现.鉴于此，了解荷兰在这方面的做法能一定程度上对中国的基础教育数学考试改革有所启示.这里旨在介绍荷兰新近颁布的高中数学考试大纲，展现荷兰数学考试评价的趋势和特点，以期对深化中国高中数学考试改革带来一些思考与启示.

1　荷兰教育概览

为了更充分地认识荷兰高中数学教育考试评价的特点，需要先从总体上了解荷兰基础教育的大致状况.

1.1荷兰教育原则和总体目标

荷兰教育最突出的原则和特点就是自由[1].荷兰宪法规定，“教育自由”包括个人或组织创建学校的自由，也包括学校设立教学原则、确定教学法的自由.公立学校向所有的孩子开放，不考虑其宗教、背景等其它因素，由市政委员会负责管理.公民有权根据特定的宗教信仰、意识形态或教育理念建立私立学校.宪法保障私立（宗派）学校具有与公立学校同等的经济支持，但要求私立（宗派）学校遵循相关法律规定，保证教育质量.这些法规主要指荷兰教育、文化和科学部（Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap，简称OCW）颁布的关于学生学习科目、成就目标、教师资格要求、教学时间、考试大纲与考试内容的规定，以及学校保障家长和学生发表相关言论的权利和履行规划及报告的义务等.

荷兰经济、农业和改革部（Ministerie van Economische Zaken, Landbouw en Innovatie，简称ELI）在2011年发布的文件中明确提出，荷兰需不断提高学生学业成绩，确保荷兰在世界知识经济领域位列前五.想要完成这一目标，提高教学质量至关重要.政府的教育政策应通过设置核心目标、保证教学时间、提高知识技能的教学标准等方法来创造有利于教育发展的条件[2].

1.2荷兰的学校教育系统

荷兰的学校教育系统由初等教育、中等教育和高等教育构成（见表1）.初等教育一般始于4岁（法律规定学生从5周岁开始接受义务教育），止于12岁.之后，学生便进入中等教育阶段，中等教育阶段提供4种类型的教育：VWO（大学预科教育），HAVO（普通高级教育），VMBO（中等职业教育）和PRO（实践培训）.学生在分别接受了6年（VWO），5年（HAVO）和4年（VMBO）的中等教育并取得相应证书后，选择是否继续接受高等教育.高等教育提供3种类型的教育：MBO（职业教育），WO（学术性大学教育）和HBO（高等专业教育）.而选择接受PRO（6年）教育的学生通常在毕业后进入社会直接就业.

表1　荷兰的学校教育系统

1.3荷兰的中等教育结构

荷兰的中等教育可以分为两个阶段：基础中等教育（相当于中国初中阶段）和高级中等教育（相当于中国高中阶段和中等职业教育阶段）.基础中等教育包括VWO（学制6年）和HAVO（学制5年）的前3年，以及VMBO（学制4年）的前两年.在基础中等教育阶段，学生不分专业，学习统一的基础知识.高级中等教育包括VWO的后3年，HAVO的后两年，以及VMBO的后两年，这一阶段起学生在掌握基础知识和技能后，进入按专业划分的高级中等教育.

不同类型中等教育的职能各有偏重.VWO为学生继续在学术性大学（WO）深造做准备，HAVO是高等专业教育（HBO）的预备学习阶段.这两类中等教育属于学术型中等教育.而从VMBO毕业的学生将升入职业教育（MBO）学习.PRO则是为那些难以完成VMBO最低层次教育的学生设置的，目的是帮助他们独立地进入社会，融入社会生活.这两类中等教育则属于职业教育范畴.中等教育阶段，除学习理论知识外，促进个人发展和培养社交能力也是重要的教育目标.

学生拿到VMBO的毕业证后，还可以进行HAVO类教育的最后两年学习并参加HAVO考试，同样地，拿到HAVO毕业证的学生可以继续进行VWO最后两年学习并参加VWO考试.这样的教育系统保证了学生拥有转向更高级的中等教育的学习机会，从而大大降低了学生因年幼或对自己认知不充分而做出错误教育选择的负面影响.

1.4荷兰学术类中等教育状况

从学生年龄和教育阶段划分看，荷兰高级中等教育阶段与中国普通高中和中等职业教育阶段相对应，但也有着明显的区别，即对不同教育类型的划分更细致.其中与中国的普通高中教育对应的是学术类中等教育（即VWO和HAVO的后期），接受此类教育的学生需依据全国统考成绩进入相应的学术性大学或高等职业技术学院，在这一点上与中国的高考制度类似.

荷兰VWO类型学校的四年级学生（即步入中等教育阶段的新生），需要从4个专业类型中选择一个或几个学习，这4个专业类型分别是：文化与社会系（C&M, “Cultuur en Maatschappij”），旨在培养文化和艺术人才；经济与社会系（E&M, “Economie en Maatschappij”），旨在培养经济管理人才；自然与医学系（N&G, “Natuur en Gezondheid”），旨在培养医学和护理人才；自然与科技系（N&T, “Natuur en Techniek”），旨在培养技术及科学人才.数学是所有专业的必修科目（荷兰语、英语和数学）之一，但由于不同专业对学生数学知识的要求不同，数学课程也因此分为A、B、C、D四类.不同类别的课程包含或侧重不同的数学内容，同时难易程度也有所差别.其中，D类数学不列入全国统考范围，通常与数学B组合学习，学校自行决定是否提供该课程.在数学课程设置方面，HAVO与VWO大致相同，但在难度层面上相对较低.学生根据所选专业的需求、心仪大学的具体要求和自身数学学习情况选择一类或几类数学课程[3].

2　荷兰高中数学考试大纲评介

荷兰的学术类中等教育阶段大致对应于中国的普通高中教育阶段，其在校学生也类似地参加全国统一考试，为方便理解与对比，不妨统一称为高中教育阶段.

2.1荷兰高中数学考试大纲的内容

荷兰高中教育阶段的全国统考主要依据政府颁布的两类文件：考试计划（Examenprogramma）和考试大纲（Syllabus），其中考试计划概括性地描述学生在结束中等教育时应达到的成就目标，考试大纲则详细说明在全国统考中各个成就目标包含的具体考察内容.这里主要介绍考试大纲，旨在较为细致地说明数学统考内容.

全国统考的考试大纲通常在两年前发布，以便师生有充分的时间做准备.例如，教师和学生可在2013年查询2015年的考试大纲，每年的考试大纲变化不大.但是，自2015年秋季开始，荷兰的数学中等教育将全面开展新一轮的教育考试改革，VWO和HAVO学校四年级学生（相当于中国高中一年级新生）将依照新的考试大纲学习.这一轮改革可以追溯到2004年，荷兰政府组织相关机构和学者正式成立未来数学教育委员会（cTWO）研究中等数学教育的改革问题.经过在试点学校不断尝试、调整教学内容及其考评方式，cTWO于2012年向荷兰OCW提交研究报告，就课程改革和考评方式提出了一系列具体建议.经过相关政府部门的最终核实和修改，决定新的考试改革从2015年启动.目前改革已进入了全面实施阶段，各方均以积极的状态应对，同时开放收集各种意见和建议.

下面分别介绍2015年VWO和HAVO的数学考试大纲.VWO类数学课程纳入全国统考范围之内的只有A、B、C三类，共包括10个模块，每个模块下有更详尽的目标描述，具体分布见表2.HAVO类数学课程纳入全国统考范围之内的只有A、B二类，其中A类共5个模块；B类共4个模块，不提供具体的目标描述，具体分布见表3.

2.2VWO和HAVO的数学考试大纲比较

从表2可以看出，VWO的3类数学课程大纲中A类涉及的内容最多，覆盖了初等数学的核心知识，满足大多数专业的基本要求.C类数学涉及的内容范围小于A类.这两类数学课程主要为选择文化与社会系、经济与社会系专业（统称M组课程）的学生设置.因为统计学知识在社会学研究中的重要应用，所以概率与统计的学习是M组数学课程的一个核心内容.相比而言，B类数学则更侧重代数、几何、微积分等内容.学习B类数学课程的学生往往选择自然与医学系、自然与科技系专业（统称N组课程），他们毕业后将入读高校自然科学或工程类专业等.学生需要在中学阶段打下坚实的数学基础，为后续学习做准备.

除包含的数学内容不同外，不同类别的数学课程在同一内容上设置的难度、深度上也会不同.例如，VWO中导函数的学习，A类课程要求“考生会求两个函数的和函数的导数；会求一个函数的幂的导数；会利用链式法则求复合函数的导数；会描述函数图象的变化情况并求出函数的极值；能应用相关知识解决具体问题”.B类课程还要求“考生能利用一阶、二阶导数研究函数性质并解决具体问题”.

与VWO相比，HAVO的数学课程更基础也更简单；HAVO内部A、B数学课程的范围和难度也有明显的差别.

表2　VWO类数学课程全国统考内容

表3　HAVO类数学课程全国统考内容

3　对荷兰高中数学考试大纲的评析与思考

荷兰最新颁布的高中数学考试大纲呈现出了如下特点：层次分明，目标明确；强调技能，关注应用；评价多元，考核多样.

3.1层次分明目标明确

荷兰数学考试大纲为不同发展水平、兴趣爱好和职业意向的学生设置了不同的数学选项.一方面，这与荷兰学生从中等教育阶段就开始划分专业相关.学生自高中阶段（VWO或HAVO后期）开始分专业；专业不同，对数学内容和难度的最低要求就不同.所以，选择不同专业的学生通常会选择不同的数学课程A、B、C（VWO）或A、B（HAVO）.也就是说，课程设置将高等教育阶段不同专业对学生数学的要求也充分考虑在内.另一方面，这与荷兰学生从中等教育阶段就开始分流相关，从事学术研究（VWO）和职业准备（HAVO）的学生将学习不同的数学.VWO中数学B比较难；HAVO中数学A比较难；总体说，VWO比HAVO较难一些.学生有自由选择数学课程的权利，除满足专业的最低数学要求外，学生还可以选择内容更多更难的课程.全国统考时，不同的数学课程会有不同的试卷，学生选择了哪类课程就考相应的试卷.这样的考核大纲层次分明、目标明确，既尊重了学生的个性和差异性，又为不同学生储备了后期学习必要的数学知识.

中国的《普通高中数学课程标准（实验）》也为不同需求的学生分层设计了不同的专题和模块课程，但考虑到当下高中数学课堂统一教学，尤其是高考统一命题的实际情况，这种良好的设计理念在课程实施环节中不免流于形式，造成事实上全部学生课程选择的单一化和功利化.这是后续数学课程标准修订及新一轮课程改革需要思考的地方.

3.2强调技能关注应用

重视技能是荷兰数学教育的突出特点.VWO和HAVO的数学课程设置不同，同时VWO和HAVO各自内部不同数学课程类别的考试大纲也不尽相同，但它们的共同点是：强调基本技能的掌握，而且这种技能并非纯数学演练的技能，涉及到操作、研究、信息处理等多个方面.反映在考试大纲上即为所有课程的第一个模块均是技能模块.

另外，荷兰数学教育重视知识的应用.这一特点与弗赖登塔尔倡导的现实数学教育（RME）不无关系.其著名的“数学化”思想就是要求学生在解决具体问题中学数学，通过做具体的数学活动习得数学知识与技能[5].反映在考试大纲上即为强调学生“能将实际问题转化为数学问题”，“能与具体情境建立联系”、“能将数学方法用于解决实际问题”等等.

毋容置疑，重视“双基”（基础知识与基本技能）一直也是中国数学教育的优良传统，确也取得了显著的成就，但中国数学教育重视的技能局限于数学自身的演练技巧，范围较窄.另外，对于数学知识在实际中应用的教学还缺乏重视.今后，在继续加强“双基”，防止双基异化的同时，还应着力推进数学知识在应用层面的学习与考评.

3.3评价多元考核多样

评价多元、考核多样是荷兰数学教育评价的又一显著特点.荷兰的毕业考试主要由两部分组成：全国统考和自主校内考试.全国统考在每年固定的时间举行，测试内容和时间等信息在考试大纲中明确指出.同一学年可以组织3次全国统考，分别在五月、六月和八月.通常所有考生必须参加五月的考试，六月和八月的考试为补考，由于特殊原因不能参加五月考试的学生可直接参加六月或八月的考试.上文详细介绍了不同类别的数学统考大纲，其中表2、3中部分没有勾画的内容不以统考的形式考核学生的掌握情况，而由各个HAVO和VWO学校自行组织考核.例如，表2中的“A4专业相关的技能”是指不同专业的学生需要掌握的、与专业相关的数学技能.因专业性突出，它未纳入全国统考范畴，但作为重要的学习内容，由学校自主考查.学校自主考试的具体操作流程是：HAVO和VWO学校每年向教育监察机构提交考试安排（包括测试内容、时间、评分标准和补考等），经批准后自行完成.学生最终的数学成绩是全国统考和学校自主考试的平均值.这样的考试系统更有利于反映学生真实的学业水平，同时也使教师能更有效地指导学生进行职业选择.由于2015年秋季启用新的考试大纲，2017（HAVO）和2018（VWO）将迎来改革后的第一次全国统考和自主考试.

4　对中国高中数学考试的启示与思考

4.1中国高中数学考试的改革与发展状况

近些年来，中国的高中考试改革一直未曾间断过，“高考”也向来是社会各界高度关注的话题，所谓“千军万马过独木桥”、“一考定终身”的高考现状始终没有得到有效地缓解.

2010年出台的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》（以下简称《纲要》）奏响了新时期中国高考制度改革的序曲.《纲要》就高考评价考试提出了良好的愿景：深化考试内容和形式改革，着重考查综合素质和能力.以高等学校人才选拔要求和国家课程标准为依据，完善国家考试科目试题库，保证国家考试的科学性、导向性和规范性……普通高等学校本科招生以统一入学考试为基本方式，结合学业水平考试和综合素质评价，择优录取.

2014年9月国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）的颁布标志着中国新一轮高考制度改革的全面启动.《意见》提出了中国考试招生制度改革的总体目标：2014年启动考试招生制度改革试点，2017年全面推进，到2020年基本建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式……根据《意见》，新的高考改革方案（已在上海、浙江试点）在考试科目上确立语、数、外为必考科目，不分文理科，再从其余的6科中选考3科，称为“3+3”方案.作为必考科目的数学无疑成为新方案的焦点科目，数学考试的作用和影响力被大大地强化了.

实际上，江苏省早在2008年就开始实行语数外3科计分高考方案，数学科目的份量大幅提升.由于高校招生对分数的依赖丝毫不减，导致数学试题命制的压力愈发增大，公众对考试内容的变化、试题难度的呈现都变得异常敏感.几乎每年高考前后都有围绕高考数学试题内容、难度的争议与吐槽.原因固然是多方面的，但数学考试内容与形式的单调与陈旧使得人们对高考的良好愿景日渐式微，恐怕是最重要的原因之一.的确，全国各地高考数学试卷的内容与题型多年来基本没有实质性地变化，“题海战术”、“机械训练”的应考策略仍广泛地充斥在学校就是明证.

4.2基于荷兰数学考试大纲的启示与思考

相较于中国每年一次的高考评价形式，荷兰的考试评价形式相对灵活和人性化，同一学年可以组织3次全国统考，考生有补考的机会，考试的压力和期许自然也就有所降低.当然，升学考试评价涉及太多方面，国情的不同决定了考试评价基本形式的不同，模仿、照搬当然不足取.但是，借鉴别国良好的考试评价机制，对于促进中国考试评价制度的改革，提升考试评价质量具有重要的意义.

4.2.1关于文理分科

荷兰的数学考试大纲对选择不同专业的考生设置了不同的考查内容，对升入不同类型大学的学生提供内容和难度各异的试卷，做到分类选择、区别对待，充分尊重了不同层次学生的需求，较好地实现了“不同的人学习不同的数学”.比较而言，中国一直实行的是数学文理分科考试，虽然分类的线条偏粗、标准过宽，还是尊重了学生的实际情况，一定程度上关照了不同类型学生的兴趣特点.然而，教育部出台的《意见》则又取消了文理分科，仅有的一点分层考试被消解.从数学考试的角度来说，倘若所有学生使用同一套数学考卷，那么在试题难度、区分度的把握上很难控制.当然，《意见》仅是提出了文理不分科的考试改革指导思想，具体的跟进措施及操作规程尚在研制中.在中国现实的教育环境、高考评价、人才选拔的态势下，应当更多地预测文理不分科所带来的困难与弊端，在慎重分析、广泛质询、科学论证，并进行实质有效的实验验证后，才可能产生更科学、公平、有效的考试方略.

4.2.2关于高考数学内容

就高考数学内容而言，荷兰与中国的数学考试大纲主流内容基本一致，例如，函数与导数、方程与不等式、线性关系、数列、三角函数、几何证明、排列组合、概率统计等内容大同小异.主要的区别在于技能与应用的层面.荷兰的数学考试大纲重视技能与应用的考查，关于“技能”的考查涉及到信息、研究、操作、专业相关的技能与代数运算技能等；除了有专门的“应用分析”外，在数据处理方面也突出体现了对“应用”的强调.中国的数学考试大纲对技能的重视则停留在数学自身的运算及变换技巧上，对“应用”的重视又停留在虚拟生活、模拟实践的数学应用题上.尽管诸如操作技能、研究技能、信息技能及数学处理统计报告等反映学生数学应用素养的考查不太容易体现，但将其纳入到中国的数学高考应当作为美好的旨趣去努力，一旦时机成熟即可付诸实施.

毋容置疑，教育部出台的、预示着中国高考改革已经全面进入“深水区”的《意见》必定是经过多方论证、深思熟虑的政策性文本，其科学性应当是经得起推敲的.即便如此，也应广泛听取来自一线和基层的声音，因为那是最真切、中肯的呼声.实际上，《意见》所倡导的高考改革方案的要点与江苏省2008年开始实施的新方案极为相似，诸如“语、数、外3科计分”、“数学文理同卷”、“选考科目等级制”等做法从实施以来即伴随着众多的争议和问题，其带来的负面效应从一些基层学校可见端倪.因此，高考改革方案的探索与实施需要做的工作还很多，国内国外的相关尝试与做法都值得借鉴，期待这次高考改革方案能带来富有成效的变化，在建立健全中国考试招生制度的征途中迈出坚实的一步.

[1]Van den Heuvel-Panhuizen M, Wijers. Mathematics Standards and Curricula in the Netherlands [J]. ZDM International Journal of Mathematics Education, 2005, (37): 287-307.

[2]World Data of Education: The Netherlands 7th Edition 2010/2011 (2012) International Bureau of Education.

[3]Ministry of Education Culture and Science [Z]. The Development of Education: National Report of the Netherlands by the Ministry of Education Culture and Science, 2008.

[4]http://www.examenblad.nl/homepage/2017（荷兰中等教育全国统考官方网站）

[5]孙晓天.关于有效教学与数学化问题[J].小学青年教师，2006，（10）：13-16.

[6]宁连华，崔黎华，金海月.新加坡高中数学课程标准评介[J].数学教育学报，2013，22（4）：1-5.

[7]李娜，曹一鸣，Webb L.南非国家高中数学课程与评价标准评介[J].数学教育学报，2013，22（4）：6-10.

[8]康玥媛，Fritjof Sahlström.芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J].数学教育学报，2013，22（4）：11-15.

[9]董连春，Max Stephens.澳大利亚全国统一高中数学课程标准评述[J].数学教育学报，2013，22（4）：16-20.

[10] 宁连华，涂荣豹.中国数学基础教育的继承与发展[J].数学教育学报，2012，21（6）：6-9.

[11] 宁连华.高中数学新课程内容的变化对大学数学学习的影响研究[J].数学教育学报，2014，23（4）：16-20.

[12] 宁连华，吕林海.我国基础教育新课程改革的十年审思与展望[J].教育研究与实验，2012，（5）：57-62.

Review and Analysis on the High School Mathematics Curriculum of the Netherlands

NING Lian-hua1, XIANG Kun2, ZHAO Xiao-yan3
(1. School of Mathematical Science, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;
2. University of Southampton, SO17 1BJ, UK;
3. Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education, Universitteit Utrecht, 3508 AD, the Netherlands)

Mathematics education in the Netherlands, after a long-term reform, has gained a series of achievements. The quality of mathematics education in the Netherlands has been at the forefront of the world. Distinguished from other countries, examination syllabus rather than curriculum standard plays a key role in guiding what mathematics should be learnt and what students are expected to achieve by the end of secondary education. In this article, the education system in the Netherlands and the examination syllabus in secondary education are introduced. Characteristics of Dutch mathematics curriculum and its assessment system are discussed for the purpose of providing useful suggestions to the mathematics curriculum reform in senior high school in China.

the Netherlands; mathematics curriculum; examination syllabus; senior high school

G40-059.3

A

1004–9894（2015）06–0026–05

[责任编校：周学智]

2015–10–29

教育部人文社会科学研究规划基金项目——我国农村中小学教师的TPACK及其教学表现研究（14YJA880054）

宁连华（1966—），男，江苏丰县人，教授，教育学博士，博士研究生导师，主要从事数学教育研究．赵晓燕为本文通讯作者．