金融投资问题

2015-10-22刘炳锐蒋俊豪张妍珺孙钰峰

科技视界 2015年30期

关键词：数据分布连续型投资额

刘炳锐蒋俊豪张妍珺徐琼孙钰峰

（河海大学，江苏南京210098）

1 问题提出

某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：

1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。

2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。

2 问题分析

2.1 对于问题一，本问题中给出了255个交易日的日收益额（万元）的统计数据，则可以以255个交易日的统计数据作为样本。首先做出两个转化：将日收益转化为日收益率，将出现特定日收益的频数转化为频率。

2.2 对于问题二，周期T=2天时的收益额等于连续两天日收益额的加和值。利用问题一中的连续型随机变量模型，可得到所有可能的收益率及其出现频率，用直方图描述频率的分布情况，对频率的分布情况进行拟合，可以得到周期T=2天时的所有可能收益率的分布函数，解决问题二。

3 解决方法

通过对周期T=1天、T=2天时的金融投资问题的讨论，求得了收益额分布规律，归纳总结出一般形式（即初始投资额为M,限定损失额为L,置信度为1-α,T个周期），求解出损失数额超过L万元的可能性、以1-α的置信度能保证损失的数额和令损失超过L万元的可能性不大于α的初始投资额M的最大值

针对问题一，建立了模型I与模型II。模型I的离散型随机变量模型的结果是：在T=1时的离散型随机变量模型解得损失数额超过10万元的可能性为3.1373%，以95%的置信度能保证损失的数额不会超过9万元；若一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，初始投资额M的最大值为1111.11万元。模型II的连续型随机变量模型的结果是：周期T=1天时损失数额超过10万元的可能性为3.7960%，当置信度为95%时，能保证损失数额不超过8.7191万元；若一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，初始投资额M的最大值为1146.91万元。通过两个模型的比较，认为模型II的连续型随机变量模型能够充分利用数据，更符合实际情况。

针对问题二，我们给出了模型III、模型IV、模型V，它们分别是：周期T=2时，利用相对收益率及其出现概率建立模型；周期T=2时，利用相对收益率的对应频率直接相加建立模型；周期T=2时，理论推导正态分布情况。三个模型的数值结果相同，是：周期T=2时，损失数额超过10万元的可能性为3.6541%，当置信度为95%时，能保证损失数额不超过7.9455万元；若两个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，初始投资额M的最大值为1258.58万元。通过模型之间的比较，认为模型III、模型IV的数据模拟效果相同，都能够充分利用数据，能比较直观的对数据分布作出判断。模型V对第一问、第二问的数据分布拟合规律做出了理论推导，并为第三问一般形式的问题解决提供了初步方法。