坝坡抗震稳定分析的方法和总结

许卓 李金龙

摘要：土石坝坝坡抗震稳定方法很多，但每种方式都各有利弊，本文总结极限平很乏，有限元法，强度折减法和折线滑弧法并对各种方法进行比较，对各种方法优缺点进行总结梳理，为相应计算标准的取用具有借鉴意义。

关键词：坝坡；极限平衡；抗震分析；

目前，评价坝坡抗震稳定性主要采用拟静力极限平衡法进行计算，有限元坝坡动力稳定分析法、强度折减法等应用不普遍且没有坝坡抗震稳定评价标准。

一、极限平衡法

各种坝坡稳定分析中以极限平衡法为基础的条分法最为简单实用【1】。此法，首先假定若干可能的剪切滑动面，然后将滑动面以上土体分成若干土条，对作用于土条上的力进行力与力矩的平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数，并通过一定数量的试算，找出最危险滑动面位置及相应的安全系数。

根据对土条间相互作用机制的不同假设，条分法又发展为瑞典圆弧滑动法、毕肖普法、简布法、斯宾塞法、摩根斯坦法等，各种方法的条间作用机制不同。

大量计算资料表明，对于各种基于极限平衡理论的稳定分析方法，当采用的滑动面为圆柱面时，虽然求出的最小安全系数各不相同，但最危险滑弧的位置却很接近，而且在最危险滑弧附近，安全系数的变化很小。因此，完全可以采用较为简单的分析方法确定最危险滑弧的位置，然后采用其他严格复杂的方法加以验证，这样可以减少不必要的计算工作。

简化毕肖普法是目前国内外使用较为普遍的极限平衡法之一。该方法将安全系数定义为潜在滑动面上土体能提供的最大抗滑力矩同潜在滑动面上土体由外荷载产生的滑动力矩的比值，并假定滑裂面为圆弧、土条间的水平作用力不可忽略、所有土条在滑裂面上满足极限平衡、达到极限平时滑动土体对滑裂面圆心取矩为零。

简化毕肖普法安全系数计算公式如下

（1）

式中， 为土体的粘聚力、 为土条宽度、 为土体内摩擦角、 为安全系数、 为土条底部的孔隙水压力， 为土条底部的有效法向力、 为孔隙水压力的集中力、 为重力、 为竖向地震力、 为土条底部的剪力。

由于式中包含的安全系数 ，需要进行迭代求解。迭代开始时取 =1，经过几次迭代后既可以收敛。

式（1）中地震荷载 和 采用拟静力法根据2000年颁布的《水工建筑物抗震设计规范》（DL5073-2000）确定。其中，沿建筑物高度作用于质点i的水平向地震力代表值：

（2）

式中， 为地震作用的效应折减系数，除特殊规定外取0.25， 为重力加速度，Kmax为水平向设计地震加速度代表值，对应于基本烈度7度、8度和9度分别为0.1g、0.2g和0.4g，土石坝坝体动态分布系数am对应于基本烈度7度、8度和9度分别为3.0、2.5和2.0。竖向地震力 为近似取水平地震力 的2/3，由于竖向地震力的作用方向向上时减小滑动力矩和抗滑力矩，向下时则增加滑动力矩和抗滑力矩，需要对两种情况进行计算。因此，式（1）中竖向地震力 的符号为“ ”。

二、有限元法

目前常用的有限元边坡稳定分析法是利用有限元分析的应力成果进行滑动面法分析【2】。首先在边坡中假定一个潜在的滑动面；然后计算滑弧面上各单元的法向应力和切向应力，并按下式就是坝坡稳定安全系数；应用优化算法按安全系数最小原则确定最危险滑动面和边坡安全系数。

（3）

应当指出的是上述所有应力指的是静应力与地震动应力的叠加。

有限元法能够得到滑动面上的应力状态，可以考虑土石料的应力应变关系及静、动力荷载对土石坝边坡稳定的影响。有限元法还可对滑动土体的位移发展进行预测，将稳定分析和位移的发展联系起来，为施工中监测和控制土坡的稳定性提供了依据。但现行的《水工建筑物抗震设计规范》中并未制定与之相适应的规范要求。

三、强度折减法

强度折减法也有专家认为它是有限元法中的一种【3】。强度折减法先利用有限元法或者有限差分法，考虑土体的非线性应力应变关系，求得边坡内部每一计算点的应力应变以及变形，通过逐渐降低土体材料的抗剪强度参数，直至边坡达到临界破坏状态，从而得到边坡的安全系数。

土体的实际强度指标为粘滞力c和摩擦角 ，试算的折减系数为 ，则折减后的土体强度为

（4）

令 （5）

则式（4）为 （6）

式中，参数 和 为折减后的强度指标。逐步增大 直至土坡达到整体失稳，此时的 即为安全系数 。

大部分边坡失稳都是由于土体材料的抗剪强度降低所致。这与利用强度折减法进行边坡稳定分析的思路基本吻合。强度折减法不仅可以了解土工结构物随抗剪强度恶化而呈现出的渐近失稳过程，还可以得到极限状态下边坡的失效形式。随着计算机技术的发展和数值计算技术的提高，强度折减分析方法正成为边坡稳定分析研究的新趋势。但是目前该法在如何描述土体临界状态上尚不统一，坝坡安全系数的控制值也需要总结工程实践经验的基础上制定。

四、折线滑弧法

地震时在强动剪应力作用下，心墙堆石坝心墙上部的反滤料会发生孔压升高甚至液化现象。孔压升高引起反滤料动强度的降低。导致上游反滤料形成心墙坝抗震的薄弱面。我们结合实际工程项目计算对此进行了专门研究，表明反滤料的抗剪强度会有一定程度的降低，甚至接近抗剪强度为零的液化状态。反滤料的孔压升高对上游坝坡的稳定性产生不利影响。坝坡动力失稳滑动面有可能沿反滤料的某点转折伸向坝坡，形成折线滑动面。需要进行通过反滤料的折线滑动面方法验算坝坡抗震稳定性。具体步骤如下：根据土石坝的静动力有限元分析结果，结合反滤料的动强度试验，对反滤料区域进行液化判定；根据反滤料动强度试验结果，根据固结条件、振次等参数插值求解反滤料的动强度，进行极限平衡法或有限元法进行坝坡稳定分析；假定不同深度的折点，进行折线最危险滑面搜索，确定安全系数最小的折线滑裂面。

五、坝坡稳定分析方法的总结

极限平衡法较为简便，应用范围较广、积累了丰富的工程经验。有限元法对土坡的应力状态描述准确，对坝坡稳定性的反映也更接近实际。但是，该方法在实际工程中的应用时间短，缺少一定的经验积累，现行的《水工建筑物抗震设计规范》还没有规定与之相适应的设计控制标准。强度折减法的稳定分析结果不仅能计算出坝坡抗震稳定安全系数，而且还可以了解坝坡失效的演变过程。但是目前强度折减有限元法的土坡破坏临界状态标准以及安全系数控制值仍有待深入研究。

动力时程线法依赖于有限元法进行安全系数计算。折线滑弧法主要针对的是强震条件下，高坝上游坝坡的稳定分析问题。

通过各种稳定分析方法的对比可以看到，拟静力的极限平衡法是目前进行土石坝實际工程稳定分析的主要算法。因此，本研究推荐采用拟静力法进行高心墙堆石坝抗震稳定安全评价。

参考文献

【1】 张均锋， 丁桦. 边坡稳定性分析的三维极限平衡法及应用[J]. 岩石力学与工程学报， 2005， 24（3）：365-370.

【2】 郑宏， 李春光. 求解安全系数的有限元法[J]. 岩土工程学报， 2002， 24：626-628.

【3】 李萍， 杨社强， 李同录等. 强度折减法在滑坡稳定性分析中的应用[J]. 煤田地质与勘探， 2005， 33（5）：45-47.