边坡系统可靠性的能量演化表征及其计算

白鹭

【摘要】将边坡岩土体看成一个系统，基于能量原理、耗散结构理论，阐述了边坡失稳破坏过程中的能量演化机理。并应用虚功原理，推导出了能量法的边坡系统可靠性分析的能量状态方程的准则，采用响应面方法并引入改进一次二阶矩法，在验算点处分析能量函数的可靠度统计参数。最后利用此能量法分析了一边坡工程实例的可靠性，为工程应用提供参考。

【关键词】边坡工程；能量法；可靠性；改进一次二阶矩法；能量状态函数

引 言

边坡工程相对于一般的结构工程，具有其独特性。由于岩土的形成方式和组成材料的多样性，岩土成为一种很不均匀的材料，表征岩土的性质的各种物理力学参数也具有较大的随机性和离散性。另外，对于由岩土组成的边坡系统，由于岩土性质的复杂性和变异性，导致岩土体的范围界线也变得不那么精确。因此，将边坡看成一个整体，从系统和能量的角度来研究边坡的可靠性问题。而在岩土工程系统和能量角度的研究中，国内外已有不少的进展。

本文将从系统和能量的角度，基于协同学和耗散结构理论研究岩土体失稳过程中的能量演化机理，并用能量法建立边坡可靠性分析的能量状态方程，通过改进的一次二阶矩法分析边坡的可靠性。

1.能量法分析边坡可靠性问题的基本原理

鉴于边坡岩土体的复杂性，我们将其视作一个完整的系统结构来考虑，用能量来表征系统所处的状态，以能量的变化来反映边坡系统的发展过程。

1.1边坡系统可靠性的能量演化表征

根据岩土体的内部构造，可将其划分成两类区域：结构带、破碎带。岩土体在外力作用下，结构带和破碎带共同承受外力，当荷载增大到一定程度，结构连接强度较弱的地方开始破坏，与之相连的结构单元体发生滑移错位和重新排列，此处的结构带破损转化为破碎带。

岩土体失稳破坏过程中两个子系统的相互协同演变行为，具有高度的非线性和不可逆性，可用耗散结构理论描述其演化机制。外力对岩土体做功，即对岩土体系统输入能量，引入了负熵流。在外力做功的条件下，岩土体的结构带可能会因为达到了能量强度阀值而被破坏，变成破碎带，可将其视作一种劣化现象；而部分破碎带的岩土体也会在能量的作用下，被挤密、重新排列，颗粒与颗粒间也可能产生新的连结，变成结构带，是种强化现象。这种劣化和强化现象就是该岩土体系统耗散机制中的涨落。

图1 岩土体结构系统组成

处于天然状态的岩土体，开挖及外部荷载的作用将导致其内部结构发生变化，随机性的发生结构破坏及孕育裂纹。如果此时岩土体是处于临界态，则系统的涨落诱发作用通过涨落的放大效应来实现，而且即使是微小的能量交换引起的微涨落都会被放大，驱使裂纹从随机无序转向有序状态，形成宏观的连续的大裂缝，最终导致边坡失稳。

1.2基于虚功原理的能量状态方程

对于任一边坡系统，任意一组机动允许的位移场，设外力所做虚功为 ，内力所做的虚功为 。根据虚功原理的表述，外力做虚功等于内力所做虚功，即有

（1）

式中

（2）

（3）

其中 、 为系统原有状态下的面力、体力外荷载； 为系统原有状态下的应力场； 、 为系统满足的虚拟位移场和应变场。

若以 表示边坡系统处于极限平衡状态时的应力场，其对应的虚功为 ，表示极限状态下边坡贮存的能量增量。则当 时，表示系统不能吸收所有的外力做功，剩余的功将转化成动能，边坡系统失稳；当 ，系统将完全吸收所有的外力做功，边坡系统稳定；当 ，系统处于极限平衡状态[4]。

基于虚功原理的能量状态方程可表述成 ， 对应边坡系统失效或破坏，求解边坡系统的可靠性问题即转换成求解能量状态方程累积概率的问题。

2.能量法的求解过程

关于边坡系统的可靠性分析问题，其本质就是根据各种岩土体参数试验结果，采用统计推断的方法进行极限状态方程的概率分析。上节中用基于能力原理得到边坡系统的能量状态方程，即可根据随机变量参数，求解边坡的可靠度指标。

2.1改进的一次二阶矩法

根据能量原理，如果系统处在极限平衡状态，若再对其输入即使是微小的扰动能量都将对系统造成质的影响。

图2 能量状态方程曲面和设计验算点

假定设计验算点 对应系统最大可能的失效概率，即在验算点处有 。把能量状态函数在该点泰勒展开得：

（9）

则

（10）

（11）

引入分离函数式，将上面的根式线性化，得

（12）

其中，

（13）

表示第 个随机变量对能量状态函数的相对影响，称为灵敏系数。根据可靠度指标β的定义，有

（14）

重新排列后有

（15）

从上可解得验算点

（16）

解出设计验算点 后，代入下式

（17）

可求解处可靠度指标β值。

3.结语

针对岩土工程复杂性、岩土参数的概率统计特性这些困难，提出用系统理论和能量的观点来研究边坡，用協同学和耗散结构理论阐述了边坡失稳过程中的能量演化机理。而由于边坡工程问题的诸多不确定性，往往须从概率统计的角度来评价边坡的可靠性。本文基于虚功原理推导出边坡可靠性分析的能量状态方程，结合改进的一次二阶矩法计算边坡的可靠度指标，为实际边坡工程运用提供参考和指导。

参考文献：

[1] 陈铁林，沈珠江. 岩土损伤力学的系统论基础[J]. 岩土力学，2004，25（增刊）：21-26.

[2] 谢和平，鞠杨，黎力云，彭瑞东. 岩体变形破坏过程的能量机制[J]. 岩石力学与工程学报，2008，27（9）：1729-1740.

[3] 赵进勇，章青，邵国建，卓家寿. 用干扰能量法模拟边坡失稳过程[J]. 岩土工程学报，2002，24（3）：367-370.

[4] 王根龙，张军慧，李巨文等. 公路岩质边坡稳定性评价的能量法研究[J].公路交通科技，2009，26（12）：1-6.