独立分量分析在地震去噪中的应用研究

丁平

【摘要】在地震勘探中，压制随机噪声是地震资料处理中的重要环节，详细研究了快速独立分量分析去噪技术，对算法中的对照函数和迭代公式作了修改，提高了算法的收敛速度，鲁棒性能更好，硬件实现更加快速高效，并首次将改进算法应用于压制地震随机噪声。研究表明，不论实验仿真，还是实际资料，改进算法的收敛速度，稳定性与去噪效果都明显优于原算法，信噪比大大提高，这对独立分量分析技术高效、稳定地应用于地震勘探领域中打下了坚实基础。

【关键词】独立分量分析；随机噪声；噪声压制；

地震去噪技术在地震数据处理中占据重要地位，随机噪声为地震数据中的常见噪声，为提高地震数据的信噪比，压制随机噪声为地震数据处理的重要环节，随机噪声压制技术主要包括：多项式拟合技术、相干加强去噪技术、K-L变换技术、F-X域预测滤波方法[ ]、Radon变换去噪技术[ ]、多道最小平方滤波、小波去噪、S变换噪声压制技术等。不同的去噪方法在一定程度上达到了噪声压制效果，但都有自己的缺点：对处理数据信噪比的限制、选取算法阈值的盲目性及经噪声压制后地震数据产生畸变等。

独立分量分析技术[ ][ ]（下文简称为ICA技术）基于一种统计学模型，在该模型中观测数据为潜在变量的线性组合，这些潜在变量是非高斯分布且相互独立的，可以把地震有效信号和随机噪声看作是ICA统计学模型中的潜在变量。因此，可利用ICA技术将地震数据中的有效信号与随机噪声分离开来，实现随机噪声的压制，提高地震数据的信噪比。

近几年ICA技术发展出了不同的算法，然而算法稳定性差及收敛慢的缺陷限制了算法的硬件实现，因而，本文改进了ICA算法的目标函数与迭代算法，提高了算法的稳定性，加快了算法的收敛速度，提升了算法在硬件实现的速度与稳定性。

1 方法原理

1.1 快速独立分量分析（FastICA）去噪原理

独立分量分析为一种统计学模型，在该模型中观测数据为潜在变量的线性组合，且假设潜在变量是非高斯的、相互独立的，目的是解出潜在变量的混合过程，ICA模型为：

x=As （1-1）

其中x为观测的随机变量向量，s为统计独立的潜在变量向量，A为未知的常量混合矩阵。 ICA技术基于潜在变量的统计独立性即非高斯性为基础，找出合理的分离矩阵，从实测信号x中估算出潜在变量向量s。本文主要利用FastICA算法[ ]，该算法为独立分量分析与盲源分离的一种基于负熵的固定点类型算法，下节对该算法的对照函数与迭代公式作了改进。

1.2 FastICA算法的改进

（1） 对照函数的改进

本文将负熵近似函数即非线性多项式函数 改进为Turkey函数[ ]其表达式为： ，根据以上函数的表达式可以看出，改进公式运算简单，只有加减乘除，有利于硬件实现，而原公式为指数公式，运算复杂，并且Tukey函数具有更好的鲁棒性，因其一阶导数增大到一定数值后，又逐渐趋向于零，该函数的这一特性使得该算法对突变数据具有较好的抗干扰性。因此，对照函数改进后使得算法在硬件实现上更容易，稳定性更高。

（2） 迭代公式的改进

由于实际地震数据量巨大，为提高处理效率，本文对FastICA算法的迭代公式进行了推导改进，改进后算法的收敛速度从三阶提升到了五阶[ ]，推导如下：

改进前的FastICA算法是通过我们熟知的牛顿迭代公式推导得出即：

改进后，按照如下新的牛顿迭代公式得出新算法：

（1-2）

其中， ，根据新的迭代公式，推导出了新的FastICA算法即：

（1-3）

2 数值计算

2.1 理论模型研究

通过编程分别生成雷克子波序列、反射系数序列，二者褶积后得到理想的合成地震记录，同时生成相同样点数的随机噪声序列，如图2-1所示，将噪声序列与合成地震记录按照一定的混合方式混合成两个模拟的含噪地震记录，如图2-2所示：

图2-1 模拟地震记录与随机噪声 图2-2 含随机噪声的模拟地震记录

将两个含噪的地震记录经FastICA算法分离后，得到了随机噪声与地震有效信号，对比有效信号与模拟地震记录可以看出如图2-3，信噪分离效果好，噪声得到了有效压制。

图2-3 合成地震记录与分离后的有效信号

2.2实例分析

本节将FastICA算法应用于实际地震记录去噪中，此处选择动校正后的共中心点道集，即将相邻共中心点道集作为算法的输入信号，近似认为相邻道集为同一地震信号与随机噪声的混合。原始共中心点道集如图2-4所示，将该共中心点道集动校正后，分别利用改进前与改进后的FastICA算法，对其盲源分离，分离后的去噪剖面如2-5，6所示，两算法均有效压制了随机噪声，而改进算法的去噪效果更好，收敛快，鲁棒性更好。

图2-4 原始共中心点道集 圖2-5改进前算法去噪剖面 图2-6 改进后算法去噪剖面

3 结论

本文研究了ICA去噪技术，ICA技术的关键是对照函数与优化算法，通过将对照函数换为鲁棒性能更好的Turkey函数，并对优化算法中的牛顿迭代公式作了修改，使得该算法的收敛速度从3阶增加到了5阶。通过模型试算，并对改进的算法与对照函数的分离性能的研究表明，改进算法的收敛速度得到了很大的提高，鲁棒性能更好，硬件更容易实现，去噪效果更好，这为ICA技术应用于数据庞大的地震勘探领域打下了坚实了的软件基础。

参考文献