对高中数学课本练习题例题的一些看法

孙如丽

课本例题具有很强的典型性和示范性，编者将它们选上课本，往往为了揭示一个数学思想，示范一种解题方法，甚至蕴含着丰富的背景.如何充分挖掘这些例题的潜在功能，调动学生学习数学的积极性，激活学生的思维，值得我们每一位数学老师深入思考和研究.在高中数学教学中，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的多种形式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的作用.我们以为，对例题的教学处理应在“实、变、活、趣”四个字上下工夫.教材是教学必不可少的重要资料，而数学习题是数学教材的重要组成部分，同时又是检验学生掌握知识程度与能力高低的主要手段。一方面，教材习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，教材习题能够启发思维，是培养学生分析问题解决问题能力的重要载体。但在当前高中数学习题教学中出现了教材习题使用的随意性、盲目性，片面追求课外习题的反复题海训练，加重学生学业负担；教材习题以基础题为主，部分教师片面性地认为只有难题才能够提高学生的解题能力，形成解题水平，而对教材基础性的习题缺乏重视或认识不足；部分教师对教材习题使用上存在着局限性，对习题的讲解仅仅围绕题目自身的条件、结论、解法、解题依据四个基本组成要素展开，缺少对解题思路和解题过程生成的剖析、缺少对教材习题与同类习题间的关联及教材习题存在背景的揭示与拓展。由此，研究数学教材习题、开发教材习题是非常有必要的，充分发挥教材习题的作用将有利于更好的数学教学，提高数学教学效率及质量。

新教材习题的特点

（1）传统题型占主导地位，突出对学生思维能力的培养。

传统题型（简答题、证明题、计算题）在新教材中占所有习题的85.2%，但证明题所占的比例相对小一些，仅占2.1%，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些。这体现了新课程改革突出过程与方法，注重对学生数学思维能力的培养。

（2）习题注重开放性，加强对学生思维品质的培养。

新教材中设置了举例说明问题的习题，所占比例约为0.23%。这种题型的设置反映了数学教育一个重要的理念：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程。它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性。通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会。教材中还设置了更具开放性的问题，如必修1第33页13题是给出一个函数的解析式和它的值域，问这样的函数有多少个？并写出其中两个函数；第88页练习第2题：“试给出一个简单模型，说明有关专家的预测是否合理，并上网检索，验证自己的结论”等。要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题。通过开放性习题的教学，能使学生认识数学的本质，形成数学的观念，发展思维品质，促进学生各种能力的全面发展与综合素质的提高。

（3）习题的综合性强，重视培养学生科学探究和动手实践能力。

旧教材的习题设置，以知识立意为主，多为基础知识的复习、巩固，表现为试题结构简单、综合性小，稍有难度的试题，则以*号标出，作为选做题。新教材则重视在复习核心知识的基础上，培养学生综合运用知识解决数学问题的能力，同时增加了实践题和开放题的数量，并注意适当的延伸，促进知识横向联系和纵向理解。有以培养学生自学能力为目的的运用互联网、图书馆等查阅资料；有旨在培养学生动手能力的各种操作类习题，如在新教材中出现了作图题，特别是在函数内容中，更是常常要求学生结合图象来说明问题，这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的理解，沟通“数”和“形”的联系；还有以培养学生实践能力、书面表达能力的參观、调查和小论文写作等。通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律，习题的综合性较强，并有一定的开放性，在较高层次上培养了学生解决数学问题的能力。

（4）习题体现多维性，重视数学问题解决策略和方法的学习。

新教材习题形式丰富多样，除传统题型外，还增加了阅读题、写作题和操作题等新题型。新教材习题从知识与技能来看，由强调掌握“双基”向培养学生的科学素养转变；从过程与方法来看，由强调教师的“教”向强调学生的“学”转变；从情感态度与价值观来看，注重人文关怀，强调习题的层次性，关注每个学生的个性发展。

新教材中的习题比较重视学生的实践能力、创新能力等方面的培养。教学中，教师应结合学校实际，对相应类型的习题灵活处理，及时对学生的实践、创新等能力进行培养。虽然现行学校管理制度、学校现有的教学设备会给新课程实践性习题的解决带来一定困难，但这不等于教师就只能束手旁观，无所作为。教师应争取学校领导的支持，在保证学生安全的前提下开展一些社会实践活动。如在老师组织下安排学生上网查找资料；适当呈现习题情境；实践性活动可与探究性学习结合起来；还可以将一些实践性习题安排学生利用假期去完成等。