新课程标准下数学教师角色的转变

赵起超

新一轮的课程改革后，新课程已经走进中小学课堂并开始大面积铺开。而新课程改革对广大教育工作者提出了新的要求，教师必须在思想观念上发生根本性的转变，必须从传统的角色观中解放出来，在新课程环境下重新理解和塑造自己的职业角色。

新课标准实施后，高中数学课本较以前有了很大的变化，增加了不少新元素，像微积分、算法、概率、统计等内容，这使得改革后的教学方式与以前有了很大的不同，学生们应该学习的数学是怎样的呢？

《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》写到：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

所谓变管理者为组织者，就是教师组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源、组织好学生的自主研究活动和小组学习，做好教学活动的及时调控，灵活驾驭课堂，把新内容用旧知识来解决，激发学生从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。

作为教学活动的组织者，教师要依据学生的认识过程在教学计划允许的范围内对教材作适当的调整，使得学生在学习新知识的时候能够用旧内容来解决，在应用中理解已学过的知识。即让学生学会把已学过的知识变成解决新知识的“工具”。

比方说，古典概型理论是高中数学必修3的内容，在学习这部分知识的时候还没有学习排列组合的知识。这一部分有这样一个习题：袋中有ɑ个黑球，b个白球，现在把球随机地一个一个摸出来，求第k次摸出的球是黑球的概率。（1≤k≤ɑ+b）

解：样本空间只考虑第k次摸球，设事件A=“第k次摸出的球是黑球”。那么，样本点总数相当于从ɑ+b个球中任取一个排在第k个位置上，有ɑ+b种排法，而第k个位置上黑球有ɑ种排法，所以：

P（A）=■

本例表明，摸得黑球的概率与摸球的先后次序无关。这个结论与我们日常生活的经验是一致的，例如体育比赛中进行抽签，对各队机会均等，与抽签的先后次序无关。

学习了排列组合知识以后就可以这样计算基本事件总数：ɑ+b个球中任取一个有C1ɑ+b种取法。这样不但容易理解，还巩固了排列组合的知识，使学生觉得自己所学习的知识是有用的，激发他们学习数学的兴趣。然而，由于教学计划的限制可能会使得对教材的调整有些困难，对于这样的问题可以灵活处理。还是以排列组合为例，内容本身较难，可以提前渗透一些，因为这一部分学生不可能一下子就掌握得很好，这就需要用慢功夫，即让他们在运用中慢慢地理解。

教师是教学活动的组织者还体现在对每堂课的驾驭上，对于具体的一堂课，教师要做到心中有谱：这节课打算讲哪些内容？怎样编排所讲的内容才能使学生听得明白，才能使他们跟着自己的思路去思考问题，分析问题，解决问题呢？什么时候该由我讲，什么时候该让他们自己练习？

以统计中的分层抽样为例，课本正文开始有这样一个探究：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本地区中小学近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1/100的学生进行抽查你认为应当怎样抽取样本？

总数24300人，要抽取243人，再提问：

老师：用抽签法可以吗？

学生甲：不可以，因为写号签太麻烦了，写好号签后不能保证搅拌均匀！如果不均匀可能全部抽到小学生了，样本代表性差！

老师：系统抽样呢？

学生乙：不可以，我们采取这样的编号方式：将1号编为高中生，101号也编为高中生，依次这样下去，直到编够了243个，用系统抽样在1～100之间抽中的为1，则样本应为1号，101号，201号……全部为高中生了，代表性很差！

学生丙：我觉得好像也可以。我是这样编号的：先将2400个高中生编号为1～2400，再编初中生，再编小学生，这样在1～100中选1个数9，依次选109，209，309……这样下去直到选够243个人，这样高中生选了24人，初中生选了109人，小学生选了110人，符合1/100的比例，这样可以吗？

老师：可以！我们知道系统抽样所得样本的代表性与采用的具体编号有关，同学丙所得的样本的代表性就很差了，我们来学习一种新的抽样方法——分层抽样。

先介绍分层抽样的一般步骤：

1. 先将总体分成互不交叉的层；

2. 计算抽样比k=n/N；

3. 确定各层应该抽取的人数ni=Ni×k；

4. 依據步骤中确定的各层所要抽取的人数，用简单随机抽样或系统抽样进行抽取，将所得的个体合在一起组成样本。

总结完分层抽样的步骤后来解决课后的探究，余下的时间让学生练习，在做课堂小结时，将三种抽样方法的适用范围及其优缺点进行比较，最后是留课后作业，这样组织课堂既保证了学生在学习新课之前复习巩固了旧知识，又保证了学生能将新内容纳入已有的知识体系中，使所学的知识能成为一个整体。