科学选题，有效训练

朱华仙

摘 要：三角函数在高考试题中每年必考.经过研究近五年来高考命题的特点和趋势，发现浙江卷对本部分内容的考查一直以选择题和解答题第一大题为主，是高考考查的重点，侧重于考查基本概念和性质，基本运算能力和推理能力，难度在中、低档，这也正是艺术生必须要拿分的题目，所以对本专题的复习特别重视.因连续九年一直担任美术艺术班班主任，所以对艺术生的学习感受颇多，借此谈谈想法.由于高三第一学期12月中旬美术高考，所以艺术生在文化课第一轮复习时主要精力都在专业课上，第二轮专题复习和第三轮冲刺阶段训练才是提升艺术生成绩的关键时段，如何在这么短的时间提高他们的成绩呢？科学选题和有效训练是决定成绩的关键.

关键词：三角函数；图像变换；符号规律；考点剖析；规律总结；考点突破

纵观近几年的高考命题特点，结合《2015年浙江考试说明》，根据我校艺术生的实际，我们高三备课组经过仔细讨论研究近五年的高考试题，确定了三角函数专题的重点和难点.

专题重点：三角函数的小题重点在基础知识：三角函数的概念、运用三角函数的关系化简与求值、三角函数的图象和性质、和差角公式、三角函数符号规律、二倍角公式等；大题重点主要是三角函数的图象和性质、三角恒等变换、解三角形等.

专题难点：小题难点是三角函数图像变换、性质（即单调性、对称性、奇偶性、周期性）的综合应用、灵活应用正余弦定理，三角形内角和定理和面积公式等解三角形.

突破考点：因三角函数内容难度不是很大，方法灵活多样，基础较好的艺术生都会有解题思路，所以上课讲例题时我尽量先让学生自己动手解，再和全班同学一起讨论总结部分能解出题目的学生的解法，再一起找出最简解法，并加以适当补充，师生共同归纳出一种最美解法。本专题主要给艺术生确定的热点问题有以下几个方面.

规律总结：

1.求三角函数的最小正周期时，一定要先化简解析式为只含一个三角函数的式子，即化为“y=Asin（ωx+ψ），y=Acos（ωx+ψ），y=Atan（ωx+ψ）”的形式，再利用周期公式求解；

2.求三角函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围，最大和最小值不一定在自变量区间的端点处取得，一定要结合三角函数图象；

3.三角函数图象进行平移变换时一定要注意提取x的系数，周期变换的时候要将x的系数变为原来的ω倍.

【课堂跟踪训练】

规律总结：考查三角函数求值，解三角形，是近几年高考解答题最常见题型.

1.在解三角形问题中，三角形内角和定理起着重要作用，要注意确定角的限制范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解；

2.正余弦定理应用时，应注意灵活性，尤其边角的互化，一般全部化为角的关系，或全部化为变的关系，可提醒学生一般题中若出现边的一次式采用正弦定理，出现边的二次式采用余弦定理；

3.碰到面積问题时要根据题意灵活选用面积公式.

【课堂跟踪训练】

三角函数专题是近些年高考试题中的热点，因艺术生基础较差，计算能力较弱，因此，课堂上要非常关注每个学生解题的易错点，并及时指出，再跟踪训练类型相似的试题，再总结此类题型的基本数学思想方法及解题应试技巧等.本专题的复习，例题的选取很关键，我给艺术生练的每个题目都有明确的针对性和目的性，通过疏密有度的训练，提高艺术生的应试技巧，全面提高艺术生综合运用所学知识和方法分析问题和解决问题的基本能力，逐步培养他们的自主学习能力.