损伤与断裂学

孙宜兵

【摘要】损伤的种类：弹脆性损伤，弹塑性损伤、剥落损伤、疲劳损伤、蠕变损伤、蠕变-疲劳损伤、腐蚀损伤、辐照损伤；损伤力学在以下几个方面得到应用：寿命，强度稳定、物理性能、断裂过程、力学性能预计、材料韧化加工。

【关键词】损伤 ；断裂； 本构方程

1 概述

断裂力学主要起源于Griffith（1920）及Irwin（1958）的两篇经典论文。这两篇论文中都把裂纹作为应力集中源，在控制脆性断裂中给予高度重视。断裂力学的定义为：按照应用力学定律描述材料的断裂及材料的宏观性质。在应力分析的基础上，断裂力学提供一种定量方法，把断裂强度与含缺陷构件所受荷载及其几何参数相关联。缺陷通常被模拟为裂纹，但它也可能是孔隙或其它非线性缺陷。外荷载对裂纹扩展的影响可以用某些参数来表达，这些参数是表征裂纹端部的应力及应变强度的。

2 岩石损伤与断裂理论研究现状及进展

岩石强度理论是一个复杂的科学问题，它的目的在于给出岩石在复杂应力状态下失稳破坏时岩石参数与外部荷载及环境因素所满足的条件。建立一种科学合理的岩石强度理论，对于工程设计、灾害预防、资源开发等领域具有重要的意义。

早期的岩石强度理论研究属于传统固体力学研究范畴，沿用了经典连续统力学的研究手段。由于岩石是一种特殊的地质材料，受地质构造的影响，岩石的组织结构极度不均匀，孔隙、裂隙、夹杂、节理、断层等大量缺陷充斥其中，因而均匀连续假设与岩石的实际情况并不相符，建立在连续统力学基础上的岩石强度理论受到了严重的挑战。随着相关科学，尤其是非线性科学的迅猛发展，岩石力学的研究融合了经典弹塑性力学、断裂学、损伤力学、热力学、物理学、化学、地质学、矿物学、信息论、控制论、系统论等科学，使岩石力学的研究逐渐超越了经典固体力学的框架，极大丰富了岩石力学的研究内涵。

3 岩石断裂理论的研究方法

3.1.1 经典岩石强度理论

在古典强度理论的发展过程中，唯象的试验研究是主要手段，经验主义主导着研究思路，因此古典强度理论仅适用于简单应力状态。随着实验测试手段和数学分析方法的发展，提出了各种广义强度理论，其目的在于建立复杂应力状态下固体材料屈服破坏的临界准则，即： 式中的σij为应力张量，εij为应变张量，εij t 为随时间变化的应变化的应变速率张量，T为环境温度，K1.......K2.......Kn 为材料常数。俞茂宏等对各种强度理论、三剪强度理论（八面体切应力强度理论）、双剪强度理论。五大古典强度理论之后蓬勃发展起来的各种广义强度理论充分利用了现代数学、力学的研究成果，克服了古典理论唯象性的缺陷，将理性分析推导与实验经验相结合，较好地解决了强度理论的计算问题，较之古典理论与实验数据的吻合性更好。

3.1.2 基于断裂力学的岩石强度理论

由于岩石中存在节理、裂隙等缺陷，极大地影响岩石的力学特性，因此断裂力学的概念被引入到岩石强度理论研究中。围绕岩石中裂纹扩展规律以及岩石断裂机理，在理论及实验方面都进行了大量研究，取得了显著进展。断裂韧性理论：在断裂力学发展早期建立的Griffith理论及其修正和推广从表达形式上看还类似于经典强度理论，采用应力判据。随着断裂力学的发展，尤其是断裂韧性试验测试技术的发展，以断裂韧性为判据的强度理论逐步发展起来。根据线弹性断裂力学（LEFM）理论两种方法用于研究裂纹前端不发生大范围屈服时的裂纹扩展规律。第一种方法最早由Griffith 提出即分析裂纹的能量平衡。借此可定義裂纹能量释放率或裂纹扩展阻力G，当G达到某一临界值Gc时，裂纹处于临界平衡状态，一旦G 大于Gc裂纹将发生失稳扩展。于是可按裂纹能量释放率建立断裂判据：G（W，U）=Gc 第二种方法最早由Irwin提出即求解裂纹尖端应力场。借助复变函数、积分变换、保角映射等数学方法，许多学者对裂纹尖端的应力场计算进行了深入研究，结果通常可表示为

σij（ r ， θ ） = K （ Y ， a ， σ ） ×F（r， θ） ， （ i=1，2，3）

式中F为坐标的函数，系数K与坐标无关，它综合反映了裂纹形状Y、裂纹尺寸a 和远场应力σ这些因素对裂纹尖端应力场强度的影响，具有驱动裂纹开始扩展的作用，被称为应力强度因子（SIF）. 当K达到某一临界值Kc时，裂纹发生失稳扩展. 于是可按应力强度因子建立断裂判据：K（ Y， a ， σ ） = Kc早期的断裂韧性强度理论是基于单一形式裂纹（即I型、II型或III型）建立的，而实际裂纹往往是复合裂纹，因此有关复合裂纹的扩展判据被加以探讨.

4 现阶段研究热点

4.1 岩石爆破损伤与断裂

国内外有关研究证明，建立在损伤理论基础上的岩石爆破损伤模型，是新近发展起来的较能客观反映岩石爆破物理过程的一种理论模型。细观力学中"从材料微观结构和损伤断裂过程所反映的复杂现象中寻找某些特征参量，并建立起与之相应的宏观力学现象间的联系"的研究方法以及用分形维作为损伤参量。岩石爆破损伤断裂过程包含有爆炸应力波动作用和爆生气体准静态作用两个阶段，由于岩石对动态和静态加载的响应差别较大，因此其损伤断裂机理也有所不同；而且爆生气体对岩石的损伤断裂作用在爆破近区和中远区又不相同。在爆破近区气体可能要渗入岩石内部裂纹中，裂纹的扩展以气体驱动下的模式扩展；而在爆破中远区的微裂纹扩展是在气体膨胀压力场和原岩应力作用下发生的。现有的岩石爆破损伤模型只考虑了应力波作用下的岩石内部由于微裂纹扩展所造成的损伤问题，显然不能全面合理地反映岩石爆破损伤断裂的实际情况。

5 岩石损伤研究存在的问题及发展趋势

损伤力学从1958年Kachanov 提出"损伤因子发展到今天，已经基本成熟，形成了细观损伤力学、宏观损伤力学以及准宏观损伤力学（即细观力学基础上的宏观力学）三大理论。从工程应用来说，已经有很多成功应用的损伤模型。但是应该看到，在连续介质损伤力学方面仍然存在一些重要课题需要深入研究，如何各向异性损伤演化问题以及在欠缺在唯象水平上对各类本构关系的同一评价和审视。工程上需要形式简单、参数少而且容易确定的损伤模型，而目前的损伤模型为了详尽反映岩石损伤机理，其动用的数学手段和理论方法已经是相当高深和复杂，这也是损伤力学尚未成为一种有效地设计工具的主要原因。岩体损伤力学今后的发展趋势是：

1） 如何恰当地给出损伤的定义和定量描述，既要便于测量，又要利于损伤演化规律的研究。

2） 由于变形、损伤的萌生和演变直至出现了宏观裂纹，再由裂纹扩展到破坏的全过程是今后的热点。

3） 在试验观察的基础上，应用材料本构理论的框架或利用非平衡不可逆热力学理论，研究各项异性岩体损伤，损伤的相互作用，损伤的演化，这是损伤力学中基础又困难的工作。

4） 细观损伤力学演化于宏观力学性质的关系。

参考文献

[1] B. K .阿特金森 岩石断裂力学 1992年

[2] 谢和平 彭瑞东 周宏伟.基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论研究进展 2004年10月

[3] Yu M H. Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th century. Appl Mech Rev ， 2002 .55（3）： 169

[4] 谢和平 彭瑞东 周宏伟.基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论研究进展 2004年10月