一种MEMS加速度计仿真

2015-10-21曹延磊

工业设计 2015年12期

曹延磊

摘要：针对采用Post CMOS工艺设计的MEMS 加速度计的结构进行仿真计算，最终得到：MEMS加速度计的质量块质量大小为2.53ug，感应方向的弹簧系统的弹性常数为2.1N/m，敏感方向上的自然谐振频率4600Hz，等效加速速度布朗噪声值58，机械灵敏度3.46fF/G。在200mv交流电压供给下，加速度计的电压输出灵敏度达到1.67mV/G。

关键词：MEMS；加速度计；仿真

1 MEMS加速度计的仿真

1.1 质量块

可移动部分主要有质量块和可移动电极构成。仿真得到质量数据m= 2.53ug。

1.2 弹簧系统弹性常数

加速度计的弹性常数影响了加速度计的多数性能指标，在进行模态分析之前先对弹簧系统的弹性常数进行模拟。边界条件不同的仿真软件有不同的设定方式，例如可以指定特定方向的加速度，或者指定域的力密度。

表1 弹性常数仿真

文献中指出典型的商用集成加速度计的普遍指标是： m=1μg，k=2N/m， fr=7.1kHz。当外界加速度为1G时，检测质量块有4.9纳米的位移。为了达到1mg的检测分辨率必须检测质量块0.0049nm的位移。本文的加速度计m=2.53μg，k=2.1N/m。当外界加速度为1G时，检测质量块有12.纳米的位移。为了达到1mG的检测分辨率，检测质量块有0.012nm的位移。因此从静态仿真的结果来看，本例的加速度计基本满足要求。在结构设计时，为了保留设计余量的值为0.97μm。如果在感应方向上形成0.97μm的位移。根据

（1）

外界需要提供的加速度为805m/s?。由静态加速度估算的量程为±80G，由于感应电极被氧化层包围的特殊结构，加速度计不用引入防止可移动电极和固定电极粘附的限位器。

1.3 阻尼系数

加速度计应该工作在合适的阻尼状态，从而可以使加速度计的响应状态确定。如果系统是欠阻尼的（例如，真空封装时），加速度计要经过较长时间达到稳定输出。

下面研究加速度计在敏感方向的阻尼。加速度计常压封装时，主要有两种因组引起阻尼，微结构引起的阻尼；可移动电极与固定电极的间隙阻尼。CMOS中的Al和SiO2都是高Q的材料有极小的阻尼系数。第二种因素为常压封装的MEMS加速度计主要阻尼来源。

在MEMS系统中，由阻尼引起的加速度布朗噪声。布朗噪声等效加速度（Brownian Noise Equivalent Acceleration）有下方程给出。

（2）

BNEA的单位，式中为波尔兹曼常数，T为系统温度，c为阻尼系数，m机械振动系统的质量，为用户定义带宽。

在本文中，可移动电极与固定电极的间距为0.97μm。间隙阻尼有两种主要形式，可移动电极运动时压缩空气引起的压膜阻尼（Squeezed film damping）；可移动电极引起的滑膜阻尼（Slide film damping）。本论文中感应电极的压膜阻尼系数要比滑膜阻尼系数大。因此在感应方向上，压膜阻尼是机械布朗噪声主要来源。

仿真的单个压膜阻尼系数c= 1.09×10-6N/（m/s）。加速度计在敏感方向上共有58×2=116个压膜阻尼。得加速度计总阻尼系数：

（3）

最后得到到加速度计在常温下的的BNEA为

BNEA= =5.7×10-4 =58μG/ （4）

敏感方向上的临界阻尼。临界阻尼大于感应方向上的阻尼，由此可以确定加速度计处于欠阻尼状态。加速度计的瞬态响应要经过振荡才能达到稳定输出，因此需要对加速度计进行必要的瞬态分析。

1.4 模态

加速度计的工作环境复杂，在使用过程中很可能受到外部激励的影响。模态分析是研究结构动力学分析的一种方法。模态分析通过研究结构的无阻尼的自由振动得到结构的自然频率和阵型，从而满足加速度计设计要求。固有频率可以通过进行估算，当谐振频率情况比较复杂时，单纯的估算不能满足要求。需要用CAD工具进行仿真。

表2 加速度计前4阶模态分析

由表2可知加速度計在x方向和y方向谐振的敏感度相同，且都为敏感谐振频率。敏感谐振频率为4.5 KHz。

1.5 灵敏度

灵敏度是加速度计的一项重要指标。质量块的位移可以引起电容C1和电容C2的变化，从而向处理电路提供电压。接下来对加速度计电容灵敏度进行仿真，Cap_y_left_bottom为左侧y方向下电容极板的电容和，Cap_y_left_top为左侧y方向上极板的合电容。当y方向有1G（9.8 m/ s2）加速度时，加速度计感应电容Cap_y_left_bottom为203.344fF，Cap_y_left_top感应电容199.889fF，从而可以提供变化电容为3.46fF。根据，假设=200mv，3.46fF电容的变化可以提供给处理电路1.7mV的调制电压，由此得到加速度计的电容灵敏度仿真为3.46fF/G，电压灵敏度仿真结果为1.7mV/G。

1.6 加速度计的谐响应分析

为了验证模态分析中的谐振频率和计算加速度计的带宽。对加速度计进行AC分析。AC仿真分析的结果：无阻尼分析的自然谐振频率，同模态分析的结果一致。当考虑阻尼时，x方向的振幅从0-2000Hz近似平稳（极缓慢的增加），z方向的振幅从0-2800Hz近似平稳（极缓慢的增加）。但是x方向的频率超过2000Hz，z方向的频率超过2800Hz时时振幅呈明显下降趋势。分析原因由于阻尼的存在，加速度计在高频时阻尼力比惯性力更有主导优势，从而这也限制了加速度计工作带宽。相比安全气囊的典型工作带宽0-400Hz有明显的优势，相比ADXL103商用型加速度计的工作带宽0-2.2KHz带宽明显不足。

1.7 加速度计的瞬态分析

瞬态仿真分析是确定加速度计随时间和输入载响应的一种分析方法。瞬态分析的条件一般设置为加速度计工作的实际情形，通过瞬态分析可以确定加速度计的响应时间，振幅等特性。所以瞬态分析是一种对加速度计性能评估的一种有效技术分析方法。

在0时刻对加速度计在y方向施加一个大小为9.8m/s?的加速度，然后观察加速度计的输出电容变化。当不考虑系统阻尼时，输出电容Cap_y_left_bottom和电容Cap_y_left_top在初始时刻会发生周期性振荡，振荡周期为y方向的自然谐振频率。当考虑系统尼时，输出电容Cap_y_left_bottom和电容Cap_y_left_top在初始时刻会发生一次明显振荡然后经过400us后，回复到稳态输出。分析原因，由于加速度计在敏感方向上的的阻尼比为0.83，加速度计处于欠阻尼状态，所以输出电容要经过衰减后才能达到稳定状态。对比2.3节中的阻尼系数分析，从而知晓表面电容式加速度计设计的复杂性。比如，想要获得较低的BNEA，需要减小敏感方向的阻尼，但是小的阻尼又会使加速度计工作在欠阻尼状态，得不到稳定的响应，从而降低加速度计的带宽。在灵敏度分析中，加速度计施加的加速度为静态加速度。接下来用瞬态分析的方法分析加速度计的灵敏度。y方向在0时刻添加9.8m/s?的加速度，在感应y方向加速度的固定电极上添加200mV的脉冲电压源，检测可移动电极y_left和y_right的输出电压（瑞利阻尼系数α=21000，β设定为2.1×10-5）.仿真结果：加速度计受到惯性力作用时，要有0.4ms时间达到稳定输出。稳定输出的差分电压大小为1.67mV，与2.2节中灵敏度分析得到的电压1.7mv相比差别不大。

2 结语

本文最终得到：MEMS加速度计的质量块质量大小为2.53ug，感应方向的弹簧系统的弹性常数为2.1N/m，敏感方向上的自然谐振频率达到4600Hz，等效加速速度布朗噪声值58，机械灵敏度3.46fF/G。在200mv交流电压供给下，加速度计的电压输出灵敏度达到1.67mV/G，从而可知本文仿真的MEMS加速度计具备可制造的优势。

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