车致桥梁火灾发生概率评价模型*

马明雷 马如进 陈艾荣

(同济大学 桥梁工程系，上海200092)

随着交通运输的迅速发展，桥梁火灾事故的发生日益频繁.火灾能够导致桥梁严重受损甚至倒塌，影响交通正常运营，造成巨大的经济损失［1-2］.2007年美国旧金山地区某公路桥发生火灾，导致桥梁垮塌，造成交通中断，全部经济损失高达9000 万美元［3］.我国许多桥梁也同样遭受过火灾的破坏，并造成了严重的损失［4］.桥梁火灾的频繁发生及其造成的严重后果使桥梁火灾安全问题逐渐成为新的研究热点［5-6］.而桥梁火灾发生概率的确定对于桥梁抗火设计和安全维护而言十分重要，关于这方面的研究正逐渐受到重视.

目前，国内外对于桥梁火灾的研究主要以确定性火灾条件下桥梁结构抗火分析为主［7-8］，仅有极少量文献对桥梁火灾的发生概率进行了研究［9-10］.由于现阶段缺乏大量的、系统性的桥梁火灾统计数据，要准确评估桥梁火灾的发生概率十分困难，因此急需建立一套客观合理的评估方法和评价标准，用于桥梁火灾的概率评估，而对于这方面还需进行大量的研究工作.

文中全面考虑车致桥梁火灾发生概率的影响因素，采用层次分析(AHP)和熵权相结合的方法，进行了桥梁火灾模糊综合评价，既充分吸收了专家的经验和专业知识，又尽量消除了人为主观因素的影响，同时采用灰色理论对初始矩阵进行处理，使评价结果更加客观合理.此外，文中还参考隧道火灾统计数据，建立了桥梁火灾频率评价标准，并最终建立了车致桥梁火灾发生概率评价模型.

1 桥梁车致火灾风险评价指标体系

桥梁火灾危险源主要为桥上行驶的各种类型车辆，其火灾发生概率的影响因素可分为:行车环境、管理因素、人员因素、车辆因素、消防因素等5个一级指标.各一级指标又可划分为若干二级指标，根据各指标之间的层次关系，全面考虑火灾发生的各影响因素，建立桥梁车致火灾风险评价指标体系，如表1所示.

表1 车致桥梁火灾风险评价指标体系Table 1 Evaluation index system of bridge fire caused by vehicle

2 桥梁火灾模糊综合评价模型

2.1 建立模糊评价集级

影响评判对象的各指标组成的集合称为因素集.按照桥梁车致火灾风险评价指标体系，构建评价模型风险因素集:车致桥梁火灾风险评价因素集U={u1，u2，u3，u4，u5}，交通环境因素集u1={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}，管理因素集u2={u21，u22，u23，u24，u25}，人员因素集u3={u31，u32，u33，u34，u35}，车辆因素集u4={u41，u42，u43}，消防因素集u5={u51，u52，u53，u54，u55}.

2.2 构建灰色模糊评价矩阵

2.2.1 建立初始评价矩阵

将各指标对桥梁火灾发生概率的影响分为5个等级，建立风险等级评语集合:V={v1，v2，v3，v4，v5}={很安全，比较安全，一般安全，较不安全，很不安全}，采用专家打分法对各指标进行打分.各等级对应的取值范围如表2 所示.

表2 风险等级评语及取值范围Table 2 Remarks and value ranges of risk grades

聘请k 位专家按照评语集V 给各指标进行打分，建立初始评价矩阵.一级指标层因素集ui(i=1，2，3，4，5)的初始评价矩阵表示为Ai=(aimn)j×k，其中aimn为第n 位专家对因素集ui中的第m个指标给出的评语值，n=1，2，…，k;m=1，2，…，j;j 为因素集ui中的指标个数.

2.2.2 确定中心点三角白化权函数

专家打分法主要基于专家的经验和水平，存在一定的主观性，容易出现偏差.灰色模糊评价能够考虑专家评判信息的不完全性，增加专家打分的客观性和真实性.文中采用中心点三角白化权函数对初始评价矩阵进行处理，建立灰色模糊评价矩阵，能够较为准确的反映评价指标隶属于某评语等级的程度.

根据评语集V 将各指标划分为5个灰类，分别与各风险评语等级对应. 构建中心点三角白化权函数时，首先应确定各灰类(等级)的中心点t，其中t为灰类值且t=1，2，3，4，5.t通常取各评语等级取值区间的中点. 由表2 可知，桥梁火灾对应于很安全、比较安全、一般安全、较不安全、很不安全5个等级，各灰类中心点分别为 1 = 92. 5，2= 77. 5，3 =60，4=40，5=15.设)为因素集ui中第m个指标关于t 灰类的白化权函数，根据灰色模糊理论中白化权函数的构建方法［11］，适用于文中桥梁火灾的表达式如下:

2.2.3 计算灰色模糊评价矩阵

根据灰类白化权函数求解初始评价矩阵Ai的灰色统计数limt和总灰色统计数lim:

第m个二级指标所属的第t 种评价等级(t 灰类)的灰色权值为

在此基础上便可构造出对应于因素集ui的灰色模糊评价矩阵Ri=(rimt)j×5.

2.3 确定评价指标权重

2.3.1 确定AHP 权重

各因素对桥梁火灾的影响程度不同，采用“1 -9 标度法”，通过参与评定的专家对因素集内各元素进行两两比较，构建出目标层判断矩阵D=(dxy)5×5和一级指标层判断矩Di=(dixy)j×j. 其中，dxy和dixy分别表示目标层和各一级指标层因素集中元素重要性比赋值(x，y=1，2，…，j).

对判断矩阵进行归一化处理，得到各因素的相对权重，文中采用方根法进行处理，以一级指标层中因素集ui为例:

式中，w′im为ui中第m个指标的相对权重;dizy为判断矩阵Di的z 行y 列的元素，z=1，2，…，j;于是，可得因素集ui的相对权重向量:

同理，可得目标层因素集D 中第i个指标的相对权重wi，及其相对权重向量:

各指标相对权重是基于专家打分确定的，具有一定的主观性，可能导致评价结果逻辑上不一致，因此必须进行一致性检验，保证判断矩阵具有完全的一致性.可通过计算一致性比率RC进行判断，若RC＜0.1，则判断矩阵具有满意的一致性，否则应调整判断矩阵，使RC＜0.1.RC的计算如下:

式中:IR为平均随机一致性指标，对于1 ～9 阶矩阵，其赋值如表3 所示;IC为判断矩阵的一致性指标，计算公式如下:

式中，max为判断矩阵的最大特征根.

表3 平均随机一致性指标IRTable 3 Mean random consistency index IR

2.3.2 确定熵权权重

对初始评价矩阵Ai进行标准化处理，得到标准化矩阵A′i=(a′imn)j×k，其计算公式为

熵是系统无序程度的度量，可以评价指标数据所包含的信息量，反应不同指标在决策中的权重.评价指标的熵值计算如下所示:

式(15)中规定，当gimn=0 时，有gimnlngimn=0.

根据熵值可得一级指标层因素集ui中第m个指标的熵权:

由式(17)可得因素集ui的熵权向量为

2.3.3 确定综合权重

AHP 权重主要基于专家的判断，具有较强的主观性，采用熵值法可在一定程度上减小人为因素的影响.采用熵权来修正各二级指标的AHP 权重，获得综合权重，可使评价结果更为客观. 因素集ui中第m个指标的综合权重为［12］

式中，β 为权重线性组合参数，满足0≤β≤1，且β 通常取0.5.于是，可得因素集ui的综合权重向量为

2.4 模糊综合评价

首先对一级指标层做模糊评价:

式中:Bi为因素集ui的模糊评价向量;bit为模糊评价结果，其含义为第i个一级指标对于评语集V 中第t 种评价等级的隶属度.

根据一级指标层模糊评价向量Bi，建立目标层模糊评价矩阵:

然后，对目标层做模糊评价，求得车致桥梁火灾风险评价向量:

式中，bt为最终的模糊评价结果，其含义为桥梁车致火灾风险对于评语集V 中第t 种评价等级的隶属度.

通过桥梁车致火灾频率评价标准，可建立评语集V 中各等级与各种类型车辆火灾频率的一一对应关系，进而可得不同类型车辆火灾频率模糊综合评价值:

式中，α 为火灾频率，次/(108辆·km);S 为桥梁车致火灾频率评价标准值向量.

2.5 计算桥梁车致火灾年发生概率

桥梁车致火灾与车流量大小、车型比例、路线长度有直接关系，其火灾年发生概率用如下公式计算:

式中，P 为火灾年发生概率，L 为桥梁长度，Q 为交通量，辆/d.

通过模糊综合评价求得桥梁车致火灾频率α，然后根据式(25)即可求得桥梁火灾年发生概率.

3 桥梁车致火灾频率评价标准

通过建立桥梁火灾频率评价标准，然后根据式(24)即可得到桥梁火灾频率.由于桥梁火灾的发生属于小概率事件，需要至少10年的统计数据才能得到具有代表性的数值. 而目前国内外对于桥梁火灾事故的统计极少，很难在短时间内得到桥梁火灾的频率.公路隧道火灾频率与桥梁火灾非常相似，其主要火灾危险源也为各种类型的车辆，火灾发生概率的影响因素与桥梁火灾基本相同，目前国内外有一些关于隧道火灾事故的统计，故可参考隧道火灾统计数据建立桥梁火灾频率评价标准.

1999年PIARC［13］(Permanent Internation Associaton of Road Congress)对大量隧道火灾事故统计发现，公路隧道火灾频率低于25 次/(108辆·km).吉田幸信［14］认为，公路隧道火灾频率为0. 5 次/(108辆·km). 英国通风专家Alex Haeter［15］统计发现，隧道火灾频率约为2 次/(108辆·km).法国隧道火灾频率约为0 ～10 次/(108辆·km)［13］. 我国《公路隧道设计规范》的给出的隧道火灾频率推荐值为4 次/(108辆·km). 文献［16］中对比分析目前各隧道火灾频率推荐值，认为取2 次/(108辆·km)比较合适.综上所述，各国各地区给出的隧道火灾频率值变化幅度较大.文中根据上述数据，结合桥梁火灾风险评价等级，建立桥梁车致火灾频率总体评价标准如表4 所示.

表4 桥梁车致火灾频率总体评价标准Table 4 Frequency classification criteria of bridge fire casued by all vehicles

桥上车辆可大致分为4 类:小汽车、客车、货车、油罐车，不同类型车辆发生火灾的频率不同.法国统计的各类隧道火灾事故中，客车火灾频率为1 ～2 次/(108辆·km)，货车火灾频率约为11.6 次/(108辆·km)［13］.基于文献［17-18］的隧道火灾统计结果，分析了1949 -2010年间国外43 起隧道火灾事故，发现小汽车火灾约占24%，客车火灾约占7%，货车火灾占63%，油罐车占6%.基于文献［19-21］的隧道火灾统计结果，文中分析了2000 -2010年间国内50 起隧道火灾事故，发现小汽车火灾约占24%，客车火灾约占15%，货车火灾占50%，油罐车占8%.根据不同类型车辆火灾占总体火灾的比例，结合桥梁车致火灾频率总体评价标准，得到各种类型车辆导致的桥梁火灾频率评价标准，如表5-8 所示.

表5 小汽车火灾频率评价标准Table 5 Frequency classification criteria of bridge fire casued by car

表6 客车火灾频率评价标准Table 6 Frequency classification criteria of bridge firecasued by bus

表7 货车火灾频率评价标准Table 7 Frequency classification criteria of bridge fire casued by truck

表8 油罐车火灾频率评价标准Table 8 Frequency classification criteria of bridge fire casued by oil tank truck

4 应用实例

4.1 工程概况

某特大跨径悬索桥，全长2 940 m，采用双向六车道，主梁标准宽33 m，设计行车速度为100 km/h，汽车荷载等级为公路Ⅰ级，桥面纵向坡度为2.5%，竖曲线半径为43 200 m，桥面横向坡度为2%. 大桥交通量约为63182 辆/日，行驶车辆包括小汽车、客车、货车、油罐车等4 种类型，所占比例分别为39%、18%、7%、36%.

4.2 计算灰色模糊评价矩阵

针对货车导致的桥梁火灾事故，邀请10 位高校桥梁专家和大桥运营管理人员，对表1 中各二级指标打分，获得因素集u1-u5的初始评价矩阵A1-A5.以交通环境因素集u1为例，其初始评价矩阵A1为

按照式(1)-(5)对A1中各元素白化定量，并按照式(6)-(8)可得因素集u1的灰色模糊评价矩阵为

同理，可得因素集u2-u5的灰色模糊评价矩阵为

4.3 计算指标权重

邀请专家按照“1 -9 标度法”对因素集内各指标两两比较并赋值，获得判断矩阵如下:

采用Matlab 程序计算判断矩阵的最大特征值.由式(12)和(13)可知，上述矩阵均满足RC＜0.1，符合一致性要求.由式(9)-(11)可得因素集u1-u5以及车致桥梁火灾风险评价因素集U 中各指标的相对权重向量分别为

按照式(14)对初始评价矩阵A1-A5进行标准化处理，根据式(15)-(18)可得因素集u1-u5的熵权向量分别为

根据相对权重向量和熵权向量，由式(19)和(20)可得一级指标层因素集u1-u5的综合权重向量分别为

4.4 计算综合评价向量

根据综合权重向量和灰色模糊评价矩阵，按照式(21)可得一级指标层因素集u1-u5的模糊评价向量分别为

建立目标层模糊评价矩阵，由式(22)和(23)可得车致桥梁火灾风险评价向量为

4.5 车致桥梁火灾发生概率评价

由表7 可知，货车火灾频率评价标准向量为

由式(24)可得桥上货车火灾频率为1.2434 次/(108辆·km)，根据式(25)可得桥梁上发生货车火灾的年概率为0.8430 次/年.

用同样的方法，通过专家打分，经过模糊评价计算，并结合桥梁火灾频率评价标准，可获得小汽车、客车、油罐车的发生概率.

5 结语

针对车致桥梁火灾特点，文中从行车环境、管理因素、人员因素、车辆因素、消防因素5个方面全面考虑，建立了车致桥梁火灾风险评价指标体系.采用基于熵权、层次分析和灰色理论相结合的模糊综合评价法对车致桥梁火灾概率进行分析，既体现了各指标的层次关系和相对重要度，又尽量消除了人为主观因素的影响，使评价结果更为客观、合理. 参考隧道火灾统计数据，对不同类型车辆导致的桥梁火灾频率进行了分析，其大小关系依次为:货车火灾﹥小汽车火灾﹥客车火灾﹥油罐车火灾，并建立了各类型车辆导致的桥梁火灾频率评价标准. 通过实例分析，可得到不同类型车辆火灾的发生概率，说明本文车致桥梁火灾发生概率模型是可行的、适用的，能够为桥梁抗火设计和安全维护提供决策依据.

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