基于LCC理论的电网损耗及其传导模型*

蒋利民 韩永霞 黄伟 闫华光 戴栋 李立浧

(1.中国电力科学研究院，北京100192;2.华南理工大学 电力学院，广东 广州510640)

全寿命周期成本(LCC)理念是指设备或系统长期运行过程中包括投资在内的所有成本最小化［1-2］，因此精确计算设备及系统的LCC 是国内外任何系统或设备实现全寿命周期管理的根本［3-5］.目前，LCC 理论应用于电力行业中还存在损耗计算不够精确、经济学修正概念混乱等问题，故电力设备及电网的LCC 模型还有待进一步完善.

文献［6］中采用平均负载率计算变压器损耗，忽略了负荷变化对损耗的动态影响. 文献［7］中建立了以变电站投资最小为目标函数的多阶段规划模型，但未考虑设备因损耗引发的成本.由此可知国内外对电力设备损耗的计算尚不够精确，且未考虑设备因损耗对LCC 计算的影响.文献［8］中通过采用固定折现率和通货膨胀率对变压器LCC 进行了经济学修正，但未考虑实际经济发展的波动性及相应通货膨胀率R 的时变性.

此外，结合我国节能减排目标和电网线损巨大的现状［9-10］，急需研究电网损耗的精确计算方法及损耗对应的成本计算方法，以利于提出针对性的节能降损措施.但电网中的能量损耗、传导及其对应的损耗成本计算等是一系列复杂的问题. 电网损耗的一个典型特征是:电网总损耗增加会引起发电侧投资成本的增加，而下级电网损耗增加也会导致上级电网建设综合投资成本的增加.因此，文中针对这一特点建立了电网损耗传导模型，并在电网LCC 计算中增加了损耗传导成本.

再者，电网损耗由各部分设备损耗共同组成，其中输电线路和变压器线损最大. 目前国内外相关文献主要针对单个电力设备进行损耗分析 ，但是电网中不同电压等级、不同类型设备的损耗占电网总损耗的比重不同，降损措施的经济性会有差异.因此，有必要基于LCC 理论研究电网中各电压等级设备的损耗分布.

针对上述问题和研究现状，文中建立了电网损耗传导模型，对损耗计算进行了精细化研究，进而完善了LCC 模型，并引入了基于差分自回归移动平均模型的通货膨胀率预测方法［13］对其进行经济学修正.最后，对电网中各个设备的损耗分布、损耗成本及损耗传导成本占比开展了实例研究.

1 电网损耗传导模型

电网损耗的特点是:电网整体损耗的增加会引起发电侧成本的增加，下级电网损耗的增加会导致上级电网建设综合投资的增加，增加幅度可通过发电侧或上级电网建设每千瓦时的综合投资来计算.文中针对此传导机制建立了损耗传导模型，如图1 所示.

为了分析因损耗传导引起的成本LCCL在LCC 中所占的比例，假定电网各级电力设备的额定传输功率和损耗分别为Pi和PiL(i=1，2，…，8)，如图2 所示.

图1 损耗传导模型Fig.1 Loss conduction model

图2 电网各级电力设备功率和损耗示意图Fig.2 Schematic diagram of various voltage degree power equipment′s power and loss

假设各级电力设备的单位传输功率平均投资分别为αi(i=2，3，…，8)，同时定义各级电力设备的损耗传导成本LCCiL占其各级总LCCi的百分比为 i(i=2，3，…，8).根据定义可知各级电力设备的αi为

则10 kV 输电线路中损耗传导成本LCC2L和损耗传导成本占比 2 分别为

110 kV 变压器的损耗传导成本LCC3L和损耗传导成本占比 3 分别为

同理可知，下级所有设备损耗在第i 级电力设备上产生的损耗传导成本LCCiL和损耗传导成本占比 i 分别为

此外，若计算i 级电网(可为多级电网总和)损耗在整个上级电网(i +1，…，i +n0)或发电侧产生的损耗传导成本，则需要计算整个上级电网或发电侧的单位传输功率平均投资¯αi，对于整个上级电网为

对于发电侧

则:

2 电网LCC 模型优化

电网LCC 是指在电网的经济寿命周期内所发生的费用总和［14］，文中拟采用单目标函数，即

约束条件为

式中:CI为初始投资成本;CO为运行成本;CM为维护成本;CF为故障成本;CD为退役处置成本;CL为损耗传导成本，其表现为LCC 研究对象(电网)的损耗对上级电网(非研究对象)成本的影响，严格来讲不应计入研究对象的LCC 计算中，但其表征了损耗降低可能带来的总体经济效益，故对方案选择有重要影响.

2.1 初始投资成本

电网初始投资成本CI主要包括输电线路和变压器的购置费、土地购置费和安装调试费.考虑到当前国家对变压器实施的“节能补贴”政策，在变压器的初始投资成本中加入此项.

2.2 运行成本

电网的运行成本CO是指电力设备在运行期间所花费的一切费用的总和，包括日常巡视费和损耗费.日常巡视费主要包括巡视人员的固定工资、巡视所需的设备费和材料费等. 线路的损耗包括电阻损耗、电晕损耗和地线的感应损耗等，变压器损耗包括空载损耗和负载损耗.

目前计算变压器的损耗电量是采用平均负荷率，但实际电网中负载时刻在变化，因此将负载率β视为固定值将引起较大的误差. 为充分考虑负荷动态变化对负载损耗的影响，采用分段求和的方法，即

式中:ΔW 为损耗电量;P0为空载损耗;KT为负载波动损耗系数，一般可取为1.05;β 为负载率;Pk为负载损耗;t 为运行时间;n 为分段数.

同理，目前计算输电线路损耗费用主要通过额定输送容量法［15］，考虑到电力系统负荷的变化，采用分段求和的方法，即

式中:n′为线路回路数，条;P 为线路传输功率，kW;R为单位长度导线直流电阻，Ω/km;N 为分裂导线数，条;U 为输电电压，kV;cosφ 为功率因素;Pk为导线电晕损耗，kW;t 为年小时数，h;ξ 为电价，元/(kW·h).

输电线路电晕损耗Pk的计算采用皮克提出的经验公式［16］，即

式中:f 为电源频率;r0为起晕导线半径;U 为导线对地电压;U0为起晕电压，计算式为

式中:m 为导线表面状态系数;δ 为空气相对密度;S为线间距离.

2.3 维护成本

电网的维护成本CM主要包括日常维护成本和计划检修成本.变压器维护成本包括实验班和在线监测班等人员的工资及相关设备费、材料费等.输电线路的维护成本主要来自电网补贴费和固定拨款费，根据文献搜集［17］和调研结果，文中采用初始投资成本的1.4%进行计算.

2.4 故障成本

电网故障主要包括变压器和输电线路故障，故障成本CF主要由缺电成本、修复成本和惩罚成本组成.电网年故障成本计算式为

式中:为年平均故障数;CR为故障平均修复成本;WEENS为期望缺供电量;ε 为输电电价;r 为产电比.

调研结果表明，输电线路和变压器采用N-1 运行方式，一般情况下电网故障不会引起断电，即使断电也很少存在赔偿，因此缺电成本和惩罚成本近似为零.

2.5 退役处置成本

电网退役处置成本CD主要包括输电线路和变压器生命周期结束后的清理成本和残值. 针对当前研究存在概念混淆以及电力设备使用年限一般达不到预期使用寿命的现状［18-19］，文中采用定律折旧法.按照国际惯例，电力设备退役后，残值为购置费的5%［20］.文中选择加速折旧的定率法，求得固定折旧率d［21］，

式中:d 为设备的固定折旧率;T 为设备的折旧年限，即预期使用年限，年;K0为设备的原始价值，元;KT为设备在第T年末的残值，元.

将固定折旧率d 代入式(19)，得到设备n年退役时的残值，

2.6 损耗传导成本

损耗传导成本CL是由于电力设备的损耗增加而引起上级电网建设综合投资的增加.若LCC 计算对象为整个电网，则CL为发电侧增加的成本;若LCC 计算对象为设备或下级电网，则CL为某一上级电网或整个上级电网需要增加的成本.

当计算下级所有电网损耗在某一级电网上产生的损耗传导成本时，计算方法如式(6)所示;当计算某一级电网损耗或多级电网损耗总和在上级所有电网或发电侧产生的损耗传导成本时，计算方法如式(10)所示.

3 基于ARIMA 的经济学指标预测

考虑到资金的时间价值和通货膨胀，需对电网LCC 模型进行经济学修正. 资金的时间价值采用折现率进行修正，因此通过折现率和通货膨胀率对成本进行修正，即

式中:Cp为资金的现值，元;Ct为资金第t年的年值，元;n 为折算年限，年;R 为通货膨胀率;r 为折现率.

通货膨胀率R 具有时变性，故需对其进行预测，文中引入基于ARIMA 模型的通货膨胀率预测方法.其基本思想是:将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列. 这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值. 该模型的表达式为

式中:wt是经过差分后的变量，即wt=zt–zt-1;φ1，φ2，…，φp为自回归系数;θ1，θ2，…，θp为移动平均系数;p 为自回归项数;q 为移动平均项数.

引入滞后算子后模型可表述为

式中，φ(B)为自回归多项式，θ(B)为移动平均多项式，B 为滞后算子，▽为差分算子，d 为时间序列成为平稳时所做的差分次数.记Bzt=zt–zt-1.

将上述经济学修正方法引入LCC 模型，得到基于折现率和通货膨胀率的LCC 经济学修正模型，即

为了计算方便，引入折算系数Ksum和K，上述修正模型可变为

式中，Ksum和K 分别为

4 实例分析

基于上述理论分析，拟对如图3 所示的典型电网进行LCC 分析和损耗分布研究.已知典型电网各季典型日负荷曲线如图4 所示，计算所需参数如表1和2 所示.

图3 典型电网结构Fig.3 Typical grid structure

图4 各季节典型日负荷曲线Fig.4 Typical daily load curves of each season

4.1 电网损耗分布

基于电网LCC 计算模型，引入综合考虑折现率和通货膨胀率的经济学修正方法，分别得到通货膨胀率R=3%和R =3.5%时的电网损耗分布. 图5表示电网损耗在电网LCC 中的占比，图6 将不同类型、不同电压等级设备的损耗进行了对比.

表1 变压器参数Table 1 Parameters of transformers

表2 输电线路参数Table 2 Parameters of transmission lines

图5 电网LCC 各项成本对比Fig.5 Comparison of each cost of the grid LCC

图6 不同电压等级、不同类型设备损耗对比Fig.6 Loss comparison of different equipment and voltage levels

由图6 可知，10 kV 输电线路和变压器产生的损耗分别占电网总损耗的44.2%和15.44%，因此10kV电网的损耗远大于其他电压等级. 这与配电网中设备数量较多而容量较小、部分线路线径截面较小而负荷较重有直接关系［22-23］.

综上所述，对典型电网的LCC 计算和损耗分布分析表明，配电网损耗占总损耗的60%左右.

4.2 电网损耗传导模型

以典型电网为例计算各级电网损耗和损耗传导成本，计算所得各参数如表3 所示.

表3 各级电力设备损耗传导成本CiL及其占比 iTable 3 Loss conduction cost and proportion in various power equipment

由表3 可知，电网中各电力设备的LCC 中均有一部分为下级电网损耗引起.例如110 kV 输电线路LCC 中3033 万元是由110 kV 变压器、10 kV 输电线路和10 kV 变压器的总损耗传导至该线路引起的成本增加，占110 kV 输电线路LCC 的1.63%.整个电网因损耗传导引起的成本为15 609 万元，占电网总LCC 的0.75%.由此可知，损耗传导成本不可忽略，且若下级电网采用节能设备或优化设计方案，将有利于发电侧节能减排及上级电网侧构架简化.

4.3 损耗传导成本对LCC 计算的影响

以上述典型电网为研究对象，参数如表1 所示.将6300 台10 kV 普通变压器全部替换为非晶合金变压器，分析损耗传导成本对电网LCC 计算的影响.其中，发电侧单位发电功率平均投资¯αi取为0.44万元/kW［24］，电网侧单位输送功率平均投资¯αi经计算取为0.58 万元/kW.

将6300 台10 kV 普通变压器全部替换为非晶合金变压器后，总投资由134736 万元增加为171276 万元，即增加了36540 万元.在电网LCC 中其他成本相同的情况下，计算非晶合金变压器的综合经济效益即可评价方案的经济性.

下面分别对考虑损耗传导成本前后的综合经济效益进行对比分析，如表4 所示.

表4 考虑损耗传导成本前后的非晶合金变压器经济效益Table 4 The AMT′s economic benefits considering loss conduction cost

由表4 可知，若忽略损耗传导成本，非晶合金变压器因损耗减小产生的经济效益为32 308 万元，但因其成本比普通变压器高出36 540 万元，因此采用非晶合金变压器综合经济性仍然较差. 若考虑损耗传导成本，非晶合金变压器还因损耗传导机制降低了上级电网和发电侧的建设成本，其经济效益之和为37038 万元，弥补了其投资成本高的劣势，因此选取非晶合金变压器时综合经济效益较好.

由上述分析可知，引入损耗传导成本有利于全面考虑损耗减小带来的综合经济效益，可为电网决策提供更加精细化的技术支持.

4.4 通货膨胀率预测对电网LCC 计算的影响

根据上文建立的电网LCC 模型可求得典型电网LCC 值，然后对各项成本按式(22)进行经济学修正.

建设部进行《中国社会折现率参数研究与测算》研究时指出我国现阶段折现率取值在7% ～8%之间［25］，文中取8%.基于ARIMA 模型预测我国未来5 到10年的通货膨胀率R 为3% ～4%.

为了探索通货膨胀率R 对电网LCC 的敏感程度，研究经济学修正方法引起的误差，文中对不同通货膨胀率下的LCC 进行了计算，如图7 所示.

图7 不同R 下的LCC 计算结果Fig.7 LCC results under different inflation rates

由图7 可知，R 的取值对LCC 计算结果影响较大，R 取4%的LCC 计算结果比R 取3%时增加了5.3%.

需要注意的是，站在电网企业的角度计算电网的LCC 时不考虑发电侧的成本增加，则CL=0.但计算单个设备或单级电网的LCC 时可以采用式(17)计算对上级所有电网的影响.

5 结语

文中建立了电网损耗传导模型，并分析了损耗传导成本在LCC 模型中的占比.基于损耗的精细化计算方法、通货膨胀率预测开展了LCC 模型优化的研究.

(1)基于电网整体损耗的增加会引起发电侧成本的增加，下级电网损耗的增加会导致上级电网建设综合投资的增加，建立了电网损耗传导模型.

(2)基于LCC 理论研究了电网的损耗分布. 在电网整个寿命周期内，损耗成本约占总成本的45%左右，表明节能降损的紧迫性.实例计算表明配网产生的损耗占电网总损耗的60%左右.

(3)以典型电网为研究对象，对各级电网中损耗传导成本进行了计算，结果表明，损耗传导成本占各级电网LCC 的1% ～3%，若考虑该成本将有利于发电侧减排和电网侧网架优化设计.

(4)研究了损耗传导成本对电网LCC 计算的影响，以非晶合金变压器为例开展计算分析，表明引入损耗传导成本有利于全面考虑损耗减小带来的综合经济效益，可为电网决策提供更加精细化的技术支持.

(5)文中在LCC 模型中引入了基于差分自回归移动平均模型的通货膨胀率R 预测方法，并开展了敏感性分析. 实例计算结果表明当R 取4% 时的LCC 计算值比R 取3%时增加了5.3%，验证了对R精确预测的必要性.

［1］柳璐，程浩忠，马则良，等. 考虑全寿命周期成本的输电网多目标规划［J］. 中国电机工程学报，2012，32(22):46-54.Liu Lu，Cheng Hao-zhong，Ma Ze-liang，et al.Multi-objective transmission expansion planning considering life cycle cost［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32(22):46-54.

［2］宋春丽，刘涤尘，吴军，等. 基于差异化全寿命周期成本的电网规划经济性评估方法［J］. 电网技术，2013，37(7):1849-1855.Song Chun-li，Liu Di-chen，Wu Jun，et al. An economic assessment of power system planning based on differentiated life cycle cost［J］. Power System Technology，2013，37(7):1849-1855.

［3］谢敏，钟金.基于序优化理论的输电网规划［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2009，37(7):106-118.Xie Min，Zhong Jin. Transmission expansion planning based on ordinal optimization theory［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition.2009，37(7):106-118.

［4］Rodriguez G A R，O’Neill-Carrillo E. Economic assessment of distributed generation using life cycle costs and environmental externalities［C］∥Proceedings of the 37th Annual North American Power Symposium.［S.l.］:Institute of Electrical and Electronics Engineers Computer Society，2005:412-419.

［5］Morea F，Viciguerra G，Cucchi D，et al. Life cycle cost evaluation of off-grid PV-wind hybrid power systems［C］∥Proceedings of the 29th Telecommunications Energy Conference.［S.l.］:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2007:439-441.

［6］谭玉玲.关于公用变压器的N-1 运行方式与损耗的探讨［J］.电网技术，2001，25(11):74-79.Tan Yu-ling.Discussion on N-1operating model of public transformer and its losses［J］.Power System Technology，2001，25(11):74-79.

［7］El-Fouly T H M，Zeineldin H H，El-Saadany E F，et al. A new optimization model for distribution substation sitting sizing and timing［J］. International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2008，30(5):308-315.

［8］崔新奇，尹来宾，范春菊，等. 变电站改造中变压器全生命周期费用模型研究［J］. 电力系统保护与控制，2010，38(7):69-73.Cui Xin-qi，Yin Lai-bin，Fan Chun-ju，et al.Study of LCC for power transformer in modification of transformer substation［J］. Power System Protection and Control，2010，38(7):69-73.

［9］中电联规划与统计信息部.2014年电力工业运行简况［EB/OL］.［2015-03-07］. http:∥www. sgcc. com. cn/xwzx/nyzx/2015/02/322528.shtml.

［10］张安红.电力变压器的损耗研究与优化设计［D］.长沙:湖南大学电气与信息工程学院，2005.

［11］María T Villén，Jesús Letosa，Antonio Nogués，et al. Procedure to accelerate calculations of additional losses in transformer foil windings ［J］.Electric Power Systems Research，2013(95):85-89.

［12］蒋金良，刘翰林，张勇军. 地区主网节能潜力评估方法及其应用［J］. 华南理工大学学报:自然科学版，2012，40(2):118-123.Jiang Jin-liang，Liu Han-lin，Zhang Yong-jun. Method to evaluate energy-saving potential of regional main power grid and its application［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2012，40(2):118-123.

［13］肖曼君，夏荣尧. 中国的通货膨胀预测:基于ARIMA模型的实证分析［J］.上海金融，2008(8):38-42.Xiao Man-jun，Xia Rong-rao. The inflation forecasts in china:the analysis of results based ARIMA model［J］.Shanghai Finical，2008(8):38-42.

［14］袁 翔.架空输配电线路的LCC 分析［D］.上海:上海交通大学电气工程系，2010.

［15］霍佳丽，王主丁，聂崇峡. 电能损耗近似计算常用方法的误差分析［J］.电网技术，2009，33(18):50-56.Huo Jia-li，Wang Zhu-ding，Nie Chong-xia.Error analysis of widely used electric energy loss calculation methods［J］.Power System Technology，2009，33(18):50-56.

［16］李敏，曾嵘，余占清，等.高海拔地区直流输电线路的电晕损耗［J］.高电压技术，2011，37(3):746-751.Li Min，Zeng Rong，Yu Zhan-qing，et al. Corona loss of HVDC transmission line in high altitude area［J］.High Voltage Engineering，2011，37(3):746-751.

［17］刘汉生，刘剑，李俊娥，等.基于全寿命周期成本评估的特高压直流输电线路导线选型［J］.高电压技术，2012，38(2):310-315.Liu Han-sheng，Liu Jian，Li Jun-e，et al. Conductors selection of UHVDC transmission lines based on life cycle cost［J］.High Voltage Engineering，2012，38(2):310-315.

［18］李林，刘芳芳，谢光彬. 基于全寿命周期成本理论的架空线选型方法研究［J］.华北电力大学学报:自然科学版，2010，37(6):23-28.Li Lin，Liu Fang-fang，Xie Guang-bin. The research on overhead line selection based on the life cycle cost theory［J］.Journal of North China Electric Power University:Natural Science Edition，2010，37(6):23-28.

［19］电力工业企业固定资产折旧率表(1994-07-01)［EB/OL］. ［2015-03-07］. http:∥www. sbgl. cn/news/news8/2010-06-05/2020.html.

［20］罗晓初，李乐，魏志连，等.全寿命周期成本理论在配电变压器改造投资决策中的应用［J］. 电网技术，2011，35(2):207-211.Luo Xiao-chu，Li Le，Wei Zhi-lian，et al.Applications of life cycle cost theory in decision-making of investment for distribution transformers renovation［J］. Power System Technology，2011，35(2):207-211.

［21］宋宛净，姚建刚，汪觉恒，等.全寿命周期成本理论在主变压器选择中的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2012，24(6):111-116.Song Wan-jing，Yao Jian-gang，Wang Jue-heng，et al.Application of life cycle cost theory in main transformer selection［J］. Proceedings of the CSU-EPSA，2012，24(6):111-116.

［22］余卫国，熊幼京，周新风，等.电力网技术线损分析及降损对策［J］.电网技术，2006，30(18):54-63.Yu Wei-guo，Xiong You-jing，Zhou Xin-feng，et al.Analysis on technical line losses of power grids and countermeasures to reduce line losses［J］.Power System Technology，2006，30(18):54-63.

［23］周和平.10kV 供电网无功补偿的实施［J］. 电网技术，1995，19(11):44-48.Zhou He-ping. The implementation of reactive compensation in 10kV power system［J］. Power System Technology，1995，19(11):44-48.

［24］电力规划设计总院.火电工程限额设计参考造价指标［DB/OL］［2015-03-07］.http:∥wenku.baidu.com

［25］胡江碧，刘 妍，高玲玲，等.桥梁全寿命周期费用折现率分析［J］.公路，2008，9(9):363-367.Hu Jiang-bi，Liu Yan，Gao Ling-ling，et al.The discount rate analysis of LCC in Bridge ［J］. Highway，2008，9(9):363-367.