水颗粒作用下火灾烟气层沉降的数值模拟*

唐智 方正 袁建平 王骏横

(武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉430072)

与传统水灭火方式相比，灭火喷头把水生成颗粒形态，增大水的比表面积，使之具有较强的火场冷却、灭火能力.然而，喷出的水颗粒会影响烟气稳定性，加剧烟气沉降，并不利于火场人员疏散及救援，其原因一方面是水颗粒冷却作用减小了烟气层浮力，另一方面是水颗粒降落过程中对烟气施加的向下拖曳力.

不少学者建立了理论模型描述喷头水颗粒与火灾烟气相互作用的现象，模型通常忽略烟颗粒对火灾烟气流动的影响，将火灾烟气视为理想气体.Chow 等［1］建立了单个灭火喷头水颗粒与热气层相互作用的一维模型.Jackman［2］建立了常用喷淋灭火喷头与火灾烟气层相互作用的“Splash”模型.然而，上述模型并未涉及上层热烟气流入下部冷空气层后的流动特征.为了量化烟气流入冷空气层的沉降距离，Heskestad［3］采用流体射流理论建立了相应模型.Cooper［4］则在文献［3］的基础上，把喷水条件下的烟气流态划分为6 种情况分别进行建模，但模型较为复杂且缺乏实验数据验证.此外，为了判断烟气层在灭火喷头作用下是否发生沉降，Bullen［5］从喷水区域烟气竖向力学平衡角度提出了烟气沉降的临界判据，但该判据与实验对比的结果并不理想. Li等［6-7］继而考虑了烟气层竖向温度梯度及水颗粒空间分布不均等因素，修正了Bullen 判据.

水颗粒对烟气的冷却作用使得喷水区域内烟气较区域外热烟气具有更大的密度，从而形成向下的烟气浮力(体积力)，这在前人的理论模型中并未指出.因此，文中将首先从微观上考虑单个水颗粒在热气层中的运动特性及吸热蒸发，再考虑整个颗粒群对热烟气层的动量、能量传递，描述喷水区域内烟气体积力的变化特征，建立水颗粒作用下火灾烟气层沉降数学模型，在与实验结果对比的基础上，利用该模型研究单个喷头水颗粒对火灾烟气层沉降的影响规律.

1 理论模型的建立

1.1 模型基本假设

为了简化模型，提出以下基本假设:

(1)基于火灾双层模型思想，认为上层热烟气层和下层冷空气层分别具有相同的温度值Ts，o和Ta，o，喷水区域内烟气温度为Ts，i，并产生沉降，如图1所示.模型中仅考虑烟气特性沿竖向(z 向)的变化，且假定烟气符合理想气体定律.

(2)喷头生成的水颗粒被简化为具有相同的粒径及速度大小，水颗粒喷射夹角为θ，其方位角在0°～360°间均匀分布，形成的水颗粒群为空心锥形，如图1所示.

(3)水颗粒为球形，不考虑颗粒形变、破碎及相互间碰撞.

(4)由于水颗粒在空中运动时间短，忽略水颗粒穿越烟气层时的温升.

图1 模型所描述的烟气沉降的示意图Fig.1 Sketch of the downward smoke displacement described in the model

1.2 水颗粒的运动方程

根据动量定理，单个水颗粒在径向r 及竖向z的运动方程可表示为

式中:径向r 及竖向z 参见图1;md为单个水颗粒的质量，kg，由粒径Dd和水密度ρd表示为为喷水区域内烟气的密度;vd，z和vd，r分别为水颗粒的竖向及径向分速度，合成水颗粒速度为vd=和Fd，r分 别 是 水 颗 粒 在 运 动 中 所受到的竖向及径向阻力，其值由阻力合力Fd分解得到:

另外，水颗粒径向位移随竖向位移的变化情况描述如下:

由于水颗粒的径向位移构成喷水区域的径向半径，式(4)还用于计算喷水区域边界.

1.3 水颗粒的蒸发

根据水颗粒温度不变的假定，水颗粒从周围吸收的热量均用于蒸发，并忽略火场热辐射对水颗粒的影响，建立相应的能量守恒方程:

式中，Lv为水的蒸发潜热，J/kg;Ts，i、Td分别为喷水区域烟气温度及水颗粒温度;hc为对流传热系数，W/(m2·K)，

为烟气的热传导系数，Nu 为努塞尔数，由Ranz 和Marshall 方程［8］给出:

由于普朗特数Pr 与温度关系不大，模型中将Pr 统一取为0.7［9］.

1.4 喷水区域烟气的运动方程

取任意体积微元Δz 为研究对象，见图1. 根据动量定理及烟气特性仅沿竖向变化的假定，烟气流经Δz 的动量改变来源于其所受的竖向合力，故

式中:vs，i、˙ms，i分别为流经的烟气流速及质量速率，且是水颗粒在体积微元中对烟气施加的竖向总拖曳力，其值与颗粒运动过程中所受阻力大小相等，可表示为

式中，r 为z 高度处喷水区域的径向半径，m;ρo(z)为喷水区域外z 高度处气体密度，kg/m3. 根据理想气体定律，有

在模型中，参考气体温度及密度分别设置为Tr=293K、ρr=1.2 kg/m3.因此，对于0≤z≤h，由于水颗粒的冷却作用，喷水区域内烟气的密度ρs，i＞ρo(z)，故产生向下的烟气浮力.而当z ＞h 时，ρs，i＜ρo(z)，烟气具有向上的浮力.

1.5 喷水区域烟气能量方程

同样取任意体积微元为研究对象，如图1 所示，其热量的变化一方面来自水颗粒对烟气的直接冷却，另一方面来自喷水区域内、外间的热量传递. 根据能量守恒定律，建立如下方程:

1.6 模型求解及结果输出

综合式(1)、(4)、(5)、(8)、(9)、(10)、(12)、(13)，组成一个一阶微分方程组，运用Matlab 工具对该方程组进行编程和数值求解，求解函数采用‘ode15i′，函数通过对各微分方程的变量从喷头位置(z=0)沿竖向逐步向下积分，得到不同竖向距离处的变量值，包括水颗粒竖向分速度vd，z、水颗粒径向分速度vd，r、区域的径向半径(水颗粒的径向位移)r、水颗粒粒径Dd、水颗粒对烟气施加的竖向总拖曳力FD，z、烟气浮力FB、喷水区域烟气沉降速度vs，i及温度Ts，i、水颗粒与烟气间的热交换速率Q·c. 此外，上层烟气在水颗粒作用下发生沉降，但进入下层冷空气后，浮力大幅度增加，沉降速度逐渐减小，减小至0 m/s 后不再继续沉降，甚至向上蔓延. 该现象已被实验结果所证实［7］.因此，模型计算出的烟气沉降速度可用于进一步判断得到烟气沉降距离.

2 模型与实验结果对比

为了说明模型预测烟气沉降的准确性，将模型与实验结果进行了对比.Li 等［7］通过实验研究了喷淋作用下的烟气沉降特性，其实验台能形成4.2 m(长)×4.2 m(宽)×2.0 m(厚)的烟气层，采用了ZSTP-15 喷淋灭火喷头，喷头直径为12.7 mm，流量特性系数为80 ±4，安装于烟层顶部的中央位置，实验测量了喷水前后烟气层温度及烟气沉降距离. 实验详细描述见文献［7］.

在模拟参数设定中，烟气层温度、空气层温度及水温根据测量结果直接设定，喷头流量根据喷水压力及流量特性系数设定.然而，水颗粒的平均粒径及喷射角度并无直接的实验值，其中平均粒径与Cm值有关，文献［7］中推荐Cm=2.33.此外，根据Sheppard［10］的实验结果，孔径小于25 mm 的喷淋灭火喷头在θ=150°处具有最大喷水通量.因此，文中采用Cm=2.33 计算喷头的水颗粒粒径，水颗粒喷射夹角则采用θ =150°，模拟计算结果表明，模型预测不同喷水压力下烟气沉降距离的结果与实验数据较为吻合，误差范围在±0.3 m 以内，详见表1.

3 水颗粒作用下火灾烟气层沉降的数值模拟结果

为了分析和研究单个灭火喷头作用下火灾烟气层沉降的规律，利用文中建立的数学模型开展了一系列的数值模拟. 模拟了温度为318 、338 和368 K的烟气层，其厚度变化范围为0.5 ～4m，烟气层底部离地面均为5m.模拟分析的喷头参数包括喷头流量速率V·w、水颗粒喷射夹角θ 和粒径Dd.图2 显示了不同喷水条件下烟气沉降距离随烟气层特性的变化情况.其中，图2(a)的喷头模拟参数设置是=1L/s，θ=90°、vd=5 m/s、Dd=1 000 μm、Td=293 K，而图2(b)-2(d)则在图2(a)基础上将喷头模拟参数分别改变为=0.2 L/s、Dd=1500 μm、θ=189°，其他参数值保持不变.

表1 烟气沉降实验数据与模型计算值的对比表Table 1 Model predictions of the downward smoke distances compared to the measured results

图2 不同喷水条件下烟气沉降距离随烟气层特性的变化情况Fig.2 Downward smoke distances varying with the conditions of the spraying and the characteristics of the smoke layers

4 模拟结果分析和讨论

4.1 喷头流量速率对烟气沉降的影响

图2(a)、2(b)对应的喷头流量速率V·w分别为1 L/s和0. 2 L/s，而喷头其它参数相同. 对比图2(a)、(b)，发现对于同一特性烟气层，即具有相同温度、厚度的烟气层，喷头流量速率越大造成越严重的烟气沉降.原因很显然，当喷头流量速率越大时，产生的水颗粒数量越多，与烟气相互作用的表面积增大，对烟气向下拖曳及冷却作用也越强.

4.2 水颗粒初始粒径对烟气沉降的影响

对比图2(a)、2(c)，分别采用1000 和1 500 μm的水颗粒作为模拟对象，喷头其它参数相同，对于同一烟气层，水颗粒粒径越小造成的烟气沉降距离越大.原因主要有以下两点:(1)在相同喷头流量速率条件下，水颗粒粒径越小时具有更大的比表面积，因此与烟气相互作用的总表面积越大;(2)水颗粒的径向位移随着粒径减小而逐渐缩短，意味着喷水区域缩小，使得区域内烟气体积及相应的总浮力随之减小，从而导致烟气更易沉降.图3 显示了338K 烟气层中不同粒径水颗粒形成喷水区域的径向半径.

图3 不同粒径水颗粒形成的喷水区域径向半径Fig.3 Radial diameter of spray region formed by water droplets with different sizes

4.3 水颗粒喷射夹角对烟气沉降的影响

图2(a)、2(d)对应的水颗粒喷射夹角θ 分别取90°和179°，喷头的其他参数相同. 对比图2(a)、2(d)，发现对于同一特性烟气层，水颗粒喷射夹角越小时造成的烟气沉降距离更大，同理是因为较小的水颗粒喷射夹角形成较小的喷水区域，图4 显示了在338 K 烟气层中具有不同θ 喷头所形成的喷水区域径向半径.

图4 不同水颗粒喷射夹角条件下喷水区域的径向半径Fig.4 Radial diameter of spray region formed by water droplets with different spray angles

4.4 烟气层特性对烟气沉降的影响

分析图2 可发现，烟气沉降距离与烟气层温度及厚度存在一定的规律.在同一喷水条件下，烟气层温度越低，烟气沉降距离越大，表明烟气越易沉降，这是因为低温烟气的浮力相对较低，例如图2(a)中318 K 烟气层均沉降至地面位置. 此外，当烟气层厚度由厚变薄时，相应的烟气沉降距离呈先减小后增大的趋势，当烟气层厚度减小到一定程度时，即烟气层厚度小于某一临界值时，烟气沉降距离会急剧增大，而临界值与水颗粒粒径、喷水流量、喷水夹角及烟气层温度等因素有关.分析其原因，是因为烟气层厚度小于临界值后，空气更容易被卷吸进入到沉降烟气中，使得烟气温度急剧降低，浮力减小，从而不断沉降.图5 分别显示了一定喷水条件(V·w=1 L/s，θ=90°，vd=5 m/s，Dd=1000 μm，Td=293 K)下1 m、1.5 m 厚烟气层(338 K)的沉降距离与空气卷吸速率的关系.由图可知，与1.5 m 厚烟气层相比，喷水作用到1 m 厚的烟气层后，由于空气被不断地卷吸进入沉降烟气，使得烟气沉降距离不断增加.

图5 喷水作用下不同厚度烟气层的沉降距离与空气卷吸速率的关系图Fig.5 Entrained air mass flow rate and downward smoke distance for different thickness smoke layers under the effect of water spray

该发现具有重要的实际意义，因为实际火灾烟气层在蓄积初期具有较薄的厚度及较低的温度，此时开启自动喷水灭火系统，烟气很可能会发生严重沉降.为了进一步量化说明实际喷头对火灾烟气层的沉降程度，下面将以常用的12.7 mm 喷淋喷头为模拟对象.在模拟参数设置中，由于喷头感温元件的设置温度范围为338 ～373 K，从易于火灾烟气沉降的角度，认为实际喷头开启时火灾烟气温度为343 K.此外，根据我国现行规范［11］，要求喷头的工作压力不应小于5 m，故喷水压力分别选取了5、10、15、20、25和30 m.模拟结果见图6，可知随着烟气层厚度的减小和喷水压力的增大，烟气沉降均会逐渐加剧，而当烟气层厚度≥0.5 m、喷水压力≤20 m 时，烟气沉降距离均小于0.5m，可认为喷淋对烟气的沉降作用并不严重.因此，为了缓解12.7 mm 喷淋喷头对实际火灾烟气的沉降作用，在实际自动喷水系统的设计中，喷水压力不宜大于20 m.

图6 不同喷淋压力作用下烟气沉降距离随烟气层厚度的变化情况Fig.6 Smoke downward smoke distances varying with the conditions of the water pressure and the smoke thickness

5 结论

文中建立了单个灭火喷头水颗粒作用下的火灾烟气层沉降模型，模型能输出水颗粒在热烟气层中的特性变化、烟气与水颗粒的热交换速率及烟气沉降距离等结果，模型的正确性建立在物理过程合理描述及计算结果合理性分析之上，与实验值的对比误差为±0.3 m.同时，利用所建立的模型，模拟分析了水颗粒作用下火灾烟气层沉降现象，得到的主要规律性结论有:

(1)对于同一特性火灾烟气层，喷头流量速率增大、水颗粒粒径减小、水颗粒喷射夹角减小均会使得烟气沉降加剧，表现为烟气沉降距离增加.由于实际灭火喷头在高喷水压力时，喷头流量速率会相应增大，而水颗粒平均粒径会随之减小，因此，减小实际灭火喷头的喷水压力及选用水颗粒喷射夹角较大的喷头将有利于火灾烟气层保持分层和稳定.

(2)在同一喷水条件下，烟气沉降距离随着烟气层温度升高而减小，而随着烟气层厚度减小呈先减小后增大的趋势，当烟气层厚度小于某一临界值时，烟气沉降距离会急剧增大. 因此，针对火灾初期的火灾烟气层具有厚度薄及温度低的特点，火灾初期开启自动喷水灭火系统，易造成烟气严重沉降.

(3)对于12.7 mm 喷淋喷头，当烟气层厚度≥0.5m、喷水压力≤20m 时，烟气沉降距离均小于0.5m，建议在实际自动喷水系统的设计中，喷水压力不宜大于20 m.

［1］Chow W K，Yao B.Numerical modeling for interaction of a water spray with smoke layer［J］.Numerical Heat Transfer，Part A，2001，39:267-283.

［2］Jackman L A.Sprinkler spray interactions with fire gases［D］.London:South Bank University，1992.

［3］Heskestad G.Sprinkler/hot layer interaction［M］.Gaithersburg:National Institute of Standards and Technology，1990.

［4］Cooper L Y.The interaction of an isolated sprinkler spray and a two-layer compartment fire environment［J］.International Journal of Heat Mass Transfer，1995，38(4):679-690.

［5］Bullen M L.The effect of a sprinkler on the stability of a sprinkler on the stability of a smoke Layer beneath a ceiling［R］.UK:Fire Research Station，1974.

［6］张村峰.典型喷淋条件下火灾烟气运动的动力学特性研究［D］.合肥:中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，2006.

［7］Li K Y，Hu L H，Huo R，et al.A mathematical model on interaction of smoke layer with sprinkler spray［J］. Fire Safety Journal，2009，44:96-105.

［8］Ranz W E，Marshall W R. Evaporation from drops［J］.Chemical Engineering Progress，1952，48(3):141-146.

［9］McGrattan K B，Hostikka S，Floyd J E，et al.Fire dynamics simulator ［M］. Gaithersburg:NIST Special Publication，2008.

［10］Sheppard D T.Spray characteristics of fire sprinklers［D］.Evanston:Northwestern University，2002.

［11］GB50084—2001，自动喷水灭火系统设计规范［S］.