逼近理想解法在台区无功补偿评估中的应用*

欧阳森 耿红杰 陈欣晖

(华南理工大学 电力学院，广东 广州510640)

低压配网台区(简称“台区”)作为电力系统中的末端环节，其特点是节点多、线路长、面积广，导致用户端的电压合格率比较低［1-3］. 无功补偿方案是改善这类问题的有效途径，但要全面衡量无功补偿效益优劣需要从电压特性和直接经济效益两个方面进行评估，其中电压特性既包括传统节点电压合格率指标，又包括节点电压越上限和越下限、线路损耗电压、节点电压平均值等指标;直接经济效益包括网损、无功补偿投资费等指标.当前无功补偿方案效益优劣评估主要针对直接经济指标而没有考虑电压特性指标.

文献［4-6］中主要对无功补偿方案的网损进行研究，并以网损减小量作为无功补偿效益;文献［7］中除考虑网损外，还考虑无功补偿投资费，所以引入投资回收期指标作为无功补偿效益指标. 以上文献都是针对主网无功补偿效益进行评估，主要偏向直接经济效益，这是因为主网节点电压一般控制在合格范围内，无功补偿前后沿线电压特性改变不明显而网损有比较明显的改善.台区与主网很不一样，首末端节点电压偏差往往很大，可达额定电压的20%～30%，沿线电压往往呈现急速下降或转折特性.在不考虑网架更改和导线更换的前提下进行无功补偿，对台区网损和电压指标值的改善效果并不理想，且台区电压监测点一般在首端，缺乏对中后段电压的监测，所以很有必要建立多个电压指标衡量台区电压质量的优劣.

文献［8］中对兼顾10.0 kV 和0.4 kV 电压等级的配网多种无功补偿方案的节点电压最小值、网损、投资费进行了比较;文献［9-10］中分别采用节点电压波动值、线路末端电压值作为网络电压指标，另外还有些文献采用节点电压合格率作为电压指标，但是上述文献均采用单一电压指标，这样往往会出现多种方案电压指标值相同的情况，此时无功补偿方案效益的优劣就很难区分，同时台区存在首端电压偏高而中段及末端电压偏低、线路损耗电压高等问题，这些问题需要用不同指标来衡量.

台区无功补偿方案改善电压特性和网损的效果很复杂，指标值变化无规律，目前还没有有效方法能够将多种无功补偿方案优劣情况进行量化比较. 逼近理想解法是一种适合多指标、多方案决策分析的方法［11］，可有效将属性迥然不同的指标进行无量纲化处理并且根据决策问题的改变灵活确定指标权重以及对多方案优劣进行量化排序，应用于文中研究对象非常适合.

目前，逼近理想解法TOPSIS 方法较少应用到无功补偿研究领域，文献［12］中将TOPSIS 方法应用到多目标无功优化，文献［13］中将TOPSIS 方法应用到多目标动态优化调度，最终目的均是从大量Pareto 最优解集中选出一个折衷最优解，但是文献［12］中仍然采用单一节点电压平均偏差指标作为电压指标，且文献中没有详细介绍如何获取各指标权重，只是穷举式的列举指标权重. 文献［13］中只考虑了调度的经济指标，没有涉及电压指标. 另外，两篇文献计算相对接近度采用的均是传统欧式距离法，由于与正理想解欧氏距离近的方案可能与负理想解的距离也近，所以传统方法可能导致排序结果有时并不能完全反映各方案的优劣性［14］.

针对以上问题，文中首先建立能衡量沿线台区电压特性的电压指标及直接经济指标;其次依据指标属性对指标进行预处理并用序关系法确定各指标权重，该方法可根据决策者的需求，灵活地改变指标权重;然后在获取指标正向理想解和负向理想解的基础上，采用改进相对接近度法计算各无功补偿方案与正理想解的接近程度，进而得出无功补偿方案效益优劣排序结果，达到用一个直观量化值来衡量无功补偿方案效益优劣程度的目的，为台区无功治理提供科学依据和指导意见.

1 TOPSIS 评估方法

TOPSIS 方法将待评估对象排除人为因素后，计算和衡量欧氏距离，并计算各个方案与理想方案的相对贴近度，最后得到各评估对象的优劣排序.文中采用序关系法确定指标权重，并借鉴文献［13］中提出的改进相对接近度算法计算各方案与理想解的相对接近程度.

1.1 指标预处理

指标按照属性可以分为3 种:①正向指标，即指标值越大越好;②逆向指标，即指标值越小越好;③适度指标，即指标值在一定区间取值是理想值，指标值小于区间左边界时取值越大越好，指标值大于区间右边界时取值越小越好.

假设多项指标决策问题的方案集、指标集分别为M=(M1，M2，…，Mm)、N={N1，N2，…，Nn}，依据指标属性将指标数据转换为无量纲的数值.

指标为正向指标时，计算公式如下.

指标为逆向指标时，计算公式如下:

指标为适度性指标时，计算公式如下:

上式中，xij为第i 种方案集中的第j个指标值，xjmax为第j个评估指标在m个待评估对象中的最大值，xjmin为第j个评估指标在m个待评估对象中的最小值，q1、q2分别为适度指标理想区间的左右边界值.

1.2 指标权重确定

指标权重的确定是无功补偿综合效益合评价的基础性工作.序关系法能够充分体现专家意见，其指标顺序可调的灵活性可以适应无功补偿方案效益评估是偏向电压特性指标还是直接经济经济效益指标的决策需求，具体步骤如下:

(1)首先依据指标重要性确定评估指标序关系为x1＞x2＞…＞xn;

(2)确定相邻指标之间的相对重要程度值rk，其中k=n，n－1，…，3，2;

(3)根据rk值计算权重系数wn，

(4)由wn得出其他指标的权重，

式中，rk取值可以参考表1.

表1 rk 赋值参考表Table 1 Assignment reference table of rk

1.3 获取正负理想解

所谓正理想解是设想的最好方案，它的各指标值都达到待评估方案中的最好值;负理想解是一设想的最坏解方案，它的各指标值都达到待评估方案中最坏值，获取正负理想解的步骤如下.

(1)构建规范化加权决策矩阵

计算出指标权重后，以它们为主对角线上的元素构造主对角矩阵，则规范化加权数据矩阵为

(2)确定正理想解和负理想解

由各项指标最优值和最劣值分别构成最优值向量S+和最劣值向量S－，具体如下:

1.4 计算相对接近度

传统TOPSIS 法是以距理想解与负理想解的距离为基础，这样可能存在与理想解欧氏距离近的方案可能与负理想解的距离也近的问题，导致排序结果有时并不能完全反映出各方案的优劣性，文中借鉴文献［13］中提出的虚拟最劣解概念并进一步计算相对接近度.

计算各方案与理想解的相对接近程度:

式中，C+i 越大表明第i 种方案越接近最优方案.

2 低压配网台区无功补偿评估

2.1 评估的总体流程

采用TOPSIS 法评估台区无功补偿方案的具体流程如图1 所示.上述流程包含的步骤如下:

(1)通过改变无功补偿点和补偿容量形成不同的无功补偿方案;

(2)从电压特性及直接经济效益两个方面建立无功补偿方案评估指标体系，其中电压特性包括5个指标，直接经济效益包括2个指标，文中2.2 节将对选取的指标进行详细的说明;

(3)通过潮流或者是无功优化程序获取每种方案的指标原始数据，并且依据指标属性对指标进行预处理，将所有指标的原始数据转化为［0，1］区间的数据;

(4)利用序关系法确定各评估指标权重;

(5)构建规范化加权矩阵获取各指标正理想解和负理想解.

(6)利用改进相对贴近度算法计算各无功补偿方案与正理想解的相对接近度;

图1 无功补偿评估流程Fig.1 Evaluation process of reactive power compensation

(7)根据相对接近度大小对无功补偿方案进行优劣排序.

2.2 无功补偿评估指标选取

文中从电压特性及直接经济效益两个方面建立无功补偿评估指标，传统方法主要建立节点电压合格率指标评估电压质量优劣，但是该指标只能反映台区总的节点中有多少节点电压合格，不能清楚描述不合格节点电压是越上限还是越下限，更不能体现线路损耗电压大小.

文中主要从以下几方面来建立电压指标:①台区电压合格的节点数;②电压不合格的节点中是否存在越上限情况;③电压不合格的节点中是否存在越下限情况;④台区整体电压水平;⑤线路损耗电压情况.

直接经济效益既要考虑无功补偿带来的收益又要考虑无功补偿的投资费用，无功补偿最直接的收益是降低网损，而投资费用主要包括无功补偿装置设备费和安装费，为权衡收益与投资之间的平衡关系，以网损作为收益指标，以无功补偿设备费和安装费作为投资指标.

文中选取7个指标作为无功补偿评估指标，分别用X1－X7表示，如表2 所示，实际应用中可按需进行扩展.

表2 无功补偿评估指标Table 2 Index of reactive compensation evaluation

3 算例分析

文中算例选取5 种常用的无功补偿方案作为分析对象，表3 是5 种方案无功补偿点及补偿容量的选取原则.表中无功优化目标函数为台区网损最小;约束条件为负荷节点电压为0.90 ～1.07(标幺值)，配变高压侧电压为1.00 ～1.07(标幺值)，配变低压侧电压为1.0 ～1.1(标幺值);各无功补偿点补偿容量上、下限为0 ～80 kvar.

根据我国相关技术导则规定台区电压允许偏差值为额定电压的+7%和－10%，所以本算例中节点电压最大值理想区间设为［380，390］，节点电压最小值理想区间设为［370，380］，节点电压平均值理想区间设为［380，406. 6］，无功补偿设备费取为300 元/kvar，每个安装点的固定安装费为2000元.

表3 无功补偿点及补偿容量选取原则Table 3 Selected principle of reactive compensation capacity and compensation sites

对于电压质量差的台区，无功补偿最主要的目的是提高电压质量，节点电压合格率从整体上反映台区电压质量好坏，也是电网公司的主要考核指标之一，所以该指标最为重要;其次，网损会直接影响供电部门的经济效益，该指标的重要性次之.改善电压要同时防止过改善和欠改善，即注重节点电压越上下限，所以节点电压最大值和节点电压最小值这两个指标同等重要且为重要指标;节点电压峰峰值指标和无功补偿装置投资分别间接影响电压质量的优劣和直接经济效益，无功补偿中不能以牺牲线路损耗电压来降低无功补偿装置投资费，也不能为降低线路损耗电压而过大增加无功补偿装置投资费用，这两个指标对效益评估均有一定影响且可以看成是同等重要.节点电压平均值只能说明整个台区节点电压的大致情况，无法具体反映节点电压越限以及线路损耗电压，该指标重要性最弱.

根据以上分析，本实例中台区指标权重重要关系可以设为:x5＞x6＞x1=x2＞x4=x7＞x3，rk=1.2、1.4、1.0、1.2、1.0、1.2(k=2，3，4，5，6，7)，实际应用中指标重要程度可以根据决策问题的改变而灵活改变.

3.1 小虎台区

小虎村台区结构如图2 所示，以农业灌溉负荷为主.

图2 小虎台区结构图Fig.2 Structure of Xiaohu area

表4 是小虎村无功补偿方案补偿点及补偿容量确定情况.

表4 小虎台区无功补偿点及补偿容量Table 4 Reactive compensation sites and compensation capacities for Xiaohu area

在表4 补偿点和补偿容量确定的基础上，通过潮流及无功优化程序获取各个节点电压分布情况如图3 所示.从图3 可以看出，小虎村在不同无功补偿方案下的节点电压分布变化规律复杂，台区节点很多，对每个节点电压进行研究得到电压的优劣排序工作量大，所以针对台区从上述复杂的节点电压分布图中选取能够表征台区电压质量及直接经济效益的指标值是很有必要的，表5 所示是5 种方案指标的原始数据.

图3 不同方案下小虎台区的电压分布情况Fig.3 Voltage distribution of different schemes for Xiaohu area

表5 小虎台区无功补偿评估指标的原始数据Table 5 Original data of reactive compensation evaluation indexes for Xiaohu area

根据以上原始数据以及序关系法确定指标权重(如表6 所示).按照改进的贴进度法计算小虎村5种补偿方案与最优值、虚拟最劣值的距离及与理想解的相对接近程度，结果如表7 所示.

表6 无功补偿评估指标权重Table 6 Weights of reactive compensation indexes

表7 计算值Table 7 Calculated values of and

表7 计算值Table 7 Calculated values of and

方案1 2 3 4 5 D +i 0.329 0.262 0.238 0.208 0.114 D －i 0.458 0.538 0.580 0.605 0.686 C +i 0.582 0.673 0.709 0.744 0.858

3.2 坦尾台区

坦尾村台区结构如图4，以农村居民负荷为主，表8 是坦尾村各无功补偿点及补偿容量取值. 图5是不同补偿方案下节点电压分布情况，表9 是指标原始数据，指标权重如上表5 所示.

图4 坦尾台区结构图Fig.4 Structure of Tanwei area

表8 坦尾台区无功补偿点及补偿容量Table 8 Reactive compensation sites and compensation capacities for Tanwei area

图5 不同方案下坦尾台区的电压分布情况Fig.5 Voltage distribution of different schemes for Tanwei area

表9 坦尾台区无功补偿评估指标的原始数据Table 9 Original data of reactive compensation evaluation indexes for Tanwei area

根据表5 中的指标权重并按照改进的贴进度法计算坦尾村无功补偿方案与最优值、虚拟最劣值距离及与理想解的相对接近程度，如表10所示.

表10 计算值Table 10 Calculated value of and

表10 计算值Table 10 Calculated value of and

方案12345 D +i 0.336 0.116 0.212 0.175 0.145 D*i 0.409 0.637 0.570 0.667 0.658 C*i 0.549 0.846 0.729 0.793 0.819

3.3 评估结果分析

投资回收周期=无功补偿投资费/年节省网损费，分别在计及和不计及电压特性指标的前提下，利用投资回收周期评估两个台区5 种方案的优劣排序，如表11 所示.

表11 无功补偿方案优劣排序Table 11 Good or bad order of reactive compensation schemes

从表10 两种方法的评估结果对比中可以看出:

(1)不计及电压特性指标时，小虎村优劣排序为方案3 ＞方案5 ＞方案4 ＞方案2 ＞方案1，坦尾村排序为方案3 ＞方案5 ＞方案2 ＞方案4 ＞方案1;

(2)计及电压特性指标时，小虎村排序为方案5 ＞方案4 ＞方案3 ＞方案2 ＞方案1，坦尾村排序为方案2 ＞方案5 ＞方案4 ＞方案3 ＞方案1.

(3)不计及电压特性两个台区均是方案3 最好，该方案最大优点是补偿容量最小，但是改善电压特性及网损情况如下:①小虎村10个节点仍然有3个节点电压不合格且网损改变量比方案2、4、5 均小;②坦尾村14个节点仍然有5个节点电压不合格且网损改变量比方案2、4、5 均小. 说明忽略电压特性选出的较优无功补偿方案并不能较好地改善电压质量及网损，存在一定片面性.

为了验证文中方法优劣排序结果的合理性，表12 从指标值变化方面分析方案的优缺点. 从表12可以看出:

(1)方案1 在5 种补偿方案中最差. 这主要是因为配变低压侧集中补偿一方面使得离配变较近节点电压偏高而远离配变节点电压依然偏低，另一方面大量无功沿线传输使得网损居高难下，电压特性指标及网损改变量较小.

(2)方案3 和4 均存在不足.方案3 投资费用最小，但是改善电压质量效果差，基本不能使越下限的节点电压得到明显提高，而且改善网损的效果一般;方案4 由于补偿点多，使得投资费用最大且节点电压最大值明显越上限，但是不会存在节点电压越下限的问题，同时网损也是最小的.考虑电压特性及直接经济效益，方案4 比方案3 好.

(3)方案5 和4 单从改善电压特性的角度考虑，其优劣程度很难比较，但是方案4 的投资费是方案5 的1.5 倍左右，而且实际应用中也不可能在每个点都进行补偿，所以方案5 比方案4 更好.

(4)小虎村方案2 电压特性及网损改善效果明显比方案5 差，但是无功补偿投资费用方案2 较小，综合考虑电压特性及直接经济效益，小虎村方案5 比方案2 好;坦尾村方案2 电压特性指标值比方案5 略微差，但是投资费用方案2 比方案5 明显小，所以考虑电压特性及直接经济效益，可以认为坦尾村方案2 比方案5 好.

表12 无功补偿方案优缺点比较Table 12 Comparison of advantage and disadvantages between reactive compensation schemes

4 结语

(1)从两个台区的综合效益评估结果上看，以电压偏低的3 或4个节点为无功补偿点，补偿容量以优化程序获取的无功补偿方案综合效益最好，该方案改善电压及网损效果明显且无功补偿装置的投资费用中等，对于电压质量差的台区首先推荐该无功补偿方案.

(2)无功补偿方案在计及电压特性指标时的优劣排序与只考虑直接经济效益时的优劣排序完全不同，只考虑直接经济效益存在一定的片面性，所以在实际应用中考虑沿线电压特性指标是非常有必要的.

(3)文中方法可有效对不同无功补偿方案优劣进行直观量化评估，体现了文中提出指标及方法的合理性及实用性，为低压配网台区无功治理提供指导意见.

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