在思维驱动中进行问题的有效探究

【摘 要】物理作为一堂重要的理论探究课，怎样把理性的思辨展现为感性的体验，在略显枯燥的理论探究中激扬思维、涤荡心灵，这考验着教师的教学智慧。有效驱动学生的思维，显得至关重要。

【关键词】高中物理;激发思维;教学设计

【中图分类号】G633.7 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）34-0049-03

【作者简介】浦建军，江苏省锡东高级中学（江苏无锡，214105）教师。

一、问题驱动，激发学生思维

问题1：我们可以怎样表示匀速直线运动的位移与时间的关系？

生：公式表示，x=vt。图像表示，x-t图像反映了任意时刻的位移。

师：请画出x-t图像及对应的v-t图像（如图1）。v-t图像能否表示位移与时间的关系？

生：根据公式可知，图像中矩形的面积可以表示时间t内的位移。

师：在图像中画出矩形。位移是矢量，有正负，图像中如何体现正负？请结合图2分析。

生：由图像可知，物体沿某方向匀速直线运动时间t1后，又返回走了t2时间，物体的位移应是x=v1t1-v2t2，从图像看刚好是上下两个矩形面积之差。v-t图像中面积的正负可以表示位移的正负。

把物理公式与函数图像或几何图形结合思考，体现了“数形结合”的思想。数与形两者是统一并可以相互转化的，“以数解形、以形助数”是解决问题的一种新思路。

【设计意图】高一新生刚入学不久，还没有完成从感性认识向理性认识、形象思维向抽象思维的过渡，逻辑思维能力、知识应用水平、推导运算能力等方面都处于较低水平。从学生最熟悉的匀速直线运动开始探讨位移与时间的关系，是基于学生的认知基础，给学生搭建认知的“脚手架”。从公式x=vt和图像两个不同层面表述，既能反映出学生知识结构的完整性，也能表现出学生思维的开放性。v-t图像的追问则是引导学生从数形结合的思路研究问题，融入了思维方法教育，数形结合的新思路较好地激发了学生的思维，为下面的研究做好了知识、方法、心理的铺垫。

二、问题辩论，深化学生思维

问题2：本章主要研究匀变速直线运动，我们又可以怎样表示匀变速直线运动的位移与时间的关系？

生：变速运动的位移应该是平均速度乘以时间，x=vt。

师：请画出图像（如图3），所画图像是怎样表示位移与时间的关系的？

生：匀加速直线运动中，相同时间内的位移越来越大，x-t图像的斜率是变化的，所以是曲线，同样能反映任意时刻的位移。

师：从数形结合的角度考虑，你画的曲线可能是数学中的什么函数？

生：匀速直线运动的v-t图像中矩形面积可以表示位移，据此我认为匀变速直线运动中也应该有一个矩形，匀变速运动的加速度是不变的，所以a-t图像中矩形可以表示位移。

师：你已经学会了使用类比的方法研究问题，很好。匀速直线运动的v-t图像中矩形面积表示位移是从数形结合即从公式到图像得出的。你可以据此证明自己的判断是否正确吗？

生：a-t图像中矩形面积为at，而v=at，不代表位移。根据类比，我觉得v-t图像中的梯形面积可以表示位移。

师：在v-t图像中画出梯形（如图4），你的理由是什么？

【设计意图】从最简单的匀速直线运动到较为复杂的匀变速直线运动，让学生在“形异质同”的比较中进行思维碰撞，大胆猜想，驱动学生主动思考，利用类比思想猜想可能的结论。通过师生对话，在问题的思辨中逐步深化认识。

问题3：有两辆车，甲车做初速度为v0的匀变速直线运动，乙车做速度为v0的匀速直线运动。两者的速度-时间图像如图5。在时间t内，乙车的位移在图中如何表示？

生：用矩形面积表示。

且因甲车的平均速度较大，相同时间内，甲车位移大于乙车位移。

师：若乙车运动变为两段匀速直线运动，乙车位移怎样表示？四段匀速直线运动呢？

生：两个矩形面积之和，四个矩形面积之和。

师：若乙车运动变为8段匀速直线运动，乙车位移怎样表示？16段呢？32段呢？100段呢？

生：8个矩形面积之和、16个矩形面积之和、32个矩形面积之和、100个矩形面积之和。

教师根据学生回答，在图5中画出每个问题的图像（如图6），标注出每个矩形。

师：你有什么新发现？

生1：不管怎么分，由于是匀速直线运动，总位移等于所有矩形面积之和。

生2：我从老师画出的v-t图像中发现，矩形的个数越多，越接近梯形的面积。

生3：我认为不管怎么分，所有矩形的面积之和应该小于梯形面积。

师：你们的“发现”都有道理，有的同学是从直观的图像得出的结论;有的同学是在图像的基础上进一步联想，猜想出的结论;还有的同学是在类比迁移中深思熟虑的结果。就以100段为例，大家发现矩形的宽已经无法在图中画出了，它是一个很狭长的矩形。假如分成1000段，矩形的宽更小了。假如可以分成足够多的等分，矩形的宽就成了“点”，矩形就成了我画的一条条“竖线”。大家觉得这些“竖线”的面积累加起来等于梯形面积吗？此时乙车的运动与甲车的运动有什么关系呢？

生：所有矩形面积之和等于梯形面积。匀变速直线运动的位移可用v-t图像中图线与时间轴围成的图形面积表示。

【设计意图】物理教学应基于学生的认知建构过程，特别是思维可视化的教学方式更利于展现学生的思维路径，促进学生看清本质，掌握要点。为突破“匀变速直线运动的位移可以用图像中图线与时间轴围成的面积表示”这一教学难点，教师可通过设置有阶梯性的问题链，让学生“可触摸、可比较”，同时层层深入，激起一个个思维的浪花，实现学生求知欲望的满足，从而有效拉近探究的新问题与学生原有知识固着点的“潜在距离”，切合学生的“最近发展区”，使得学生的观察和思维能力得到积极而有序的提升，也能够很好地培养学生的思维。

三、问题拓展，开阔学生思维

问题4：请你从数形结合的角度，求出图像中图线与时间轴围成的图形面积即位移。

生：从梯形面积公式可以得出x=v0t+at2。

师：数形结合就是对几何图形进行图形的分割与组合，大家可以相互协作，比一比谁想到的方法最多。

师生探讨，还可以有以下方法：

师：我们充分利用数形结合的思想，得到了匀变速直线运动的位移与时间的关系有多种定量表达的结论，从这些结论中，你又有什么新的发现？

生：我从表达式中发现，平均速度有不同表达。

x=vt=t

刚才在图像中的曲线应该是抛物线的一部分。

师：很好！物理图像一般与数学函数有着紧密联系。在匀变速直线运动中，平均速度有着不同表达，大家要灵活应用。如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v=。

【设计意图】“从图像的面积求解推导位移公式”是教学的重点。教材中只是简单地从梯形面积公式推导出位移公式，忽视了这部分教学内容的潜在价值。问题4是具有顺延、伸展特征的扩展性问题，要求学生不就事论事、就题论题，而是本着促使学生思维向新的广度和深度发展，从生长点和提高点上设计问题，强调学生从数形结合的思路对几何图形进行分割、组合。学习需要开阔的视野、灵动的思维、扎实的基础，获得积极的情感体验时学生的学习力在无形中也得到了有效提升。

学生在后续的学习中还会发现，本节课“不经意间”已经解决了匀变速直线运动的另两个规律——平均速度与时间中点速度的关系、速度与位移的关系，他们强烈体验到具有开阔而灵活的思维才可以灵巧而高效地学习。

【参考文献】

[1]佐藤学.教师的挑战：宁静的课堂革命[M].钟启泉，陈静静，译.上海：华东师范大学出版社，2012.

[2]高凌飚，陈冀平，张军朋.物理教学与学业评价[M].广州：广东教育出版社，2005.

[3]钱玲，喻潜安.教学设计理论与实践[M].北京：教育科学出版社，2012.