双树复小波域农业图像改进半软半硬阈值函数去噪

高洪玉++裴连群

摘要：农业图像去噪的目的是去除图像在获取过程中因气候环境、成像器件等因素的影响产生的各类噪声，提高图像的视觉对比度，为后续图像信息提取和定量、定性分析奠定基础。结合双树复小波变换，提出1种改进型的半软半硬阈值函数去噪模型，该模型对经典半软半硬阈值函数模型进行了2点改进：（1）对经典模型添加了1个小波分解系数相关性因子，使得改进后的模型能够更好地保持图像细节信息的连续性；（2）在对传统全局统一阈值的基础上融入了小波分解层数因素，并结合反正弦函数对其进行了改进，使得改进后的阈值能够根据小波分解层数的变化而快速、灵活地调整。为了验证模型的有效性，对1幅农业图像进行去噪试验，并与经典小波软阈值函数模型、硬阈值函数模型、半软半硬阈值函数模型进行去噪效果对比分析，结果表明改进后的模型相对于其余几类经典模型而言，去噪效果有了很大程度的提高，对于农业图像处理有一定的效果。

关键词：图像去噪；双树复小波变换；阈值函数模型；相关性系数；反正弦函数

中图分类号： S126；TP391文献标志码： A文章编号：1002-1302（2015）09-0450-03

随着农业智能化水平的逐步提高，准确获取各类农业信息并进行精确分析为农业估产、制定农药喷洒计划、农产品检测等应用提供参考信息，已经成为现代农业发展的基本要求。农业图像是各类农业信息的载体之一，实现对各类农业信息的判读与分析基本上是对各类农业图像的判读与分析。而农业图像的获取受到气候环境、成像器件自身缺陷等种种因素的影响，导致所获得的图像在多数情况下存在不同程度的模糊，因此在对该类图像进行判读与分析之前，有必要进行适当的预处理。近年来，诸如形态学[1]、小波变换[2]、轮廓波变换[3]、提升小波变换[4]等一系列方法被应用于处理各类农业图像，取得了一系列效果，但总体来说，各类方法尽管去噪效果明显，但对于保持图像中细节信息的连续性有所不足。本研究采用双树复小波变换[5]这一新型图像分析方法，提出了1种改进半软半硬阈值函数去噪模型，为农业图像处理提供参考。

1双树复小波变换原理分析

小波变换在对图像进行处理与分析过程中，通过灵活选择不同的小波基函数实现对图像的多方向、多尺度的刻画，对于图像中大量的细节信息具有较强的表达能力。小波变换大体上将图像中的细节信息划分成3类：即呈45°、90°、135°方向分布的细节信息，经过大量研究发现，对于细节信息较少的图像而言，经过小波分解与重构后，图像的信息丢失很少；而对于大量细节信息丰富的农业图像而言，经过小波分解与重构后，图像信息丢失较为严重。双树复小波变换继承了小波变换所具有的优势，采用二叉树结构（树结构1、树结构2）与离散小波变换相结合的方式实现对信号的处理，具体来说：（1）首先采用树结构1、树结构2分别生成小波系数的实部、虚部；（2）对小波系数的实部、虚部分别采用不同的滤波器进行离散小波变换、重构，进行图像处理与分析。采用双树复小波变换对农业图像进行分解的原理如图1所示。

图1中，L1-1、L1-2分别为第1层双树复小波分解后所得到的2个低频小波分解系数，H1-i（i=1，2，3，…，6）为第1层双树复小波分解后所得到的±15°、±45°、±75°这6个方向的小波高频分解系数。对L1-1、L1-2进行第2层双树复小波分解后得到L2-1、L2-2 2个低频小波分解系数和H2-i（i=1，2，3，…，6）等代表±15°、±45°、±75°的6个方向的小波高频分解系数，以此类推可对图像进行多层分解。由此可以认为，双树复小波变换能够对图像的细节信息采用6个方向系数来进行刻画，这相对于小波变换而言，能够对图像进行更为精细化的分析。因此，对于农业图像处理与分析而言，双树复小波变换是一种较为理想的方法。

2改进半软半硬阈值函数模型

2.1经典半软半硬阈值函数模型

农业图像经过双树复小波变换后，得到了一系列的高频和低频分解系数，而要实现对农业图像有效去噪处理，关键在于去噪函数模型的设计，如果去噪函数模型设计不当，即便图像本身被精细化分解，也无法确保获得较好的去噪效果。农业图像经过双树复小波变换后得到的分解系数可以大体有2类：（1）系数幅值较大，且数量较少，该类系数主要由图像真实信号变换所得；（2）系数幅值较小，且数量较多，该类系数主要由图像中的噪声信息号变换所得[6]。

根据变换后图像小波分解系数的上述特点，可以对幅值较小的系数由选择性地进行去除，对幅值较大的小波分解系数予以保留的方式来实现去噪。基于这一思路，先后诞生了小波硬阈值、小波软阈值函数模型：（1）硬阈值函数模型对于小于设定阈值的小波分解系数一律设置为“0”，而对于其余小波分解系数则全部予以保留；（2）软阈值函数模型对于大于设定阈值的小波分解系数通过减去某一固定的数值后予以保留，对于其余的小波分解系数处理方式与硬阈值函数模型相同。大量试验表明，硬阈值函数模型对于小波分解系数的处理过于绝对化，经过该模型处理后的图像平滑程度较低；而按照软阈值函数模型的思路，保留下来的小波分解系数总是与原始小波分解系数存在固定的偏差，这导致该模型处理后的图像边缘存在严重的失真现象。为了弥补上述2类模型的不足，有人提出了小波半软半硬阈值函数模型[6]：

式中：W～j，k为去噪后的小波系数；w～j，k去噪前小波系数；sgn（·）为符号函数，其值根据括号内数值的正负而分别取1或-1；T1，T2为阈值；j为小波分解层数；k小波系数分布方向，对于双树复小波变换而言，k=±15°、±45°、±75°；|w～j，k|为小波分解系数幅值。

2.2改进的函数模型

对于农业图像而言，图像中存在大量连续性的目标信息（如植物叶片边缘、根茎等），图像被进行双树复小波变换后，各小波分解系数间具有较高的相关性。而式（1）所定义的半软半硬阈值函数模型尽管充分结合了传统的软、硬阈值函数模型的优势，但没有充分利用图像小波分解系数间的相关性，导致在去噪过程中容易丢失大量的图像细节信息。为此，对其进行适当改进，改进后的模型如下：endprint

式（5）中各参数意义同式（4）。该模型的特点有：（1）将图像的小波分解系数按照幅值的不同分为3类，对不同幅值的小波分解系数由选择性地进行去除、抑制、保留；（2）模型融合小波硬、软阈值函数模型的功能，对于T1<|w～j，k|≤T2部分小波分解系数的处理，接近于小波软阈值函数模型；而对于|w～j，k|>T2部分的小波分解系数处理方式则具有2类模型的共同之处；（3）模型中的阈值能够随着小波分解层数的变化而快速作出调整，并且融入了反正弦函数，从而使得阈值的设定更为灵活。

3算法试验仿真

本研究算法基本步骤是：对农业图像进行双树复小波分解，获得2个低频、6个高频小波分解系数；采用式（4）、式（5）计算6个高频小波分解系数阈值；采用式（2）所提出的改进型阈值函数去噪模型对6个高频小波分解系数进行处理；对低频小波分解系数和去噪后的高频小波分解系数进行逆双树复小波变换获得去噪图像。采用MATLAB编程语言对改进型去噪模型进行实现，试验图像为1幅青菜图像。试验中引入了小波硬阈值函数模型、软阈值函数模型、经典小波半软半硬阈值函数模型与本研究去噪模型进行去噪效果对比，结果如图2所示。此外，采用均方误差百分比（ratio of mean square errors，RMSE）[7]对上述4种模型的去噪效果进行总体性评价，评价结果如表1所示。

图2-a为1幅添加了方差为0.05的高斯噪声、密度为15%的椒盐噪声形成的模糊图像。分别采用小波硬阈值函数模型、软阈值函数模型、半软半硬阈值函数模型对其进行去噪，结果如图2-b至图2-d所示。小波硬阈值函数模型、软阈值函数模型去噪效果非常接近，图2-b、图2-c中青菜轮廓、叶片边缘非常模糊，噪声残留程度较为严重。相对而言，图2-d的清晰度有了较大改善，但青菜叶片边缘仍有一定的模糊，这说明半软半硬阈值函数模型具有一定的去噪效果。图2-e为本研究改进型模型去噪结果，图中青菜叶片边缘较为清晰，说明模型的改进策略具有一定的合理性。表1中，改进型模型的RMSE值明显低于其余3种模型，说明经过改进型模型处理后的图像与原始图像最为接近，去噪效果较好。

4结论与讨论

结合双树复小波变换，提出了1种改进型农业图像半软半硬阈值函数去噪模型。该模型对传统的半软半硬阈值函数模型添加了1个小波分解系数相关性因子，并且对模型阈值进行了自适应改进，使得改进后的模型能够根据小波分解层数灵活地确定阈值，并且能够更为有效地保持图像细节信息的连续性。试验结果佐证了改进策略的有效性。

参考文献：

[1]张宏群，陶兴龙. 基于形态学和分形理论的农产品图像去噪[J]. 湖北农业科学，2013，52（5）：1168-1171.

[2]李景福，赵进辉，龙志军，等. 基于离散小波变换的农业图像处理研究[J]. 安徽农学通报，2007，13（3）：43-45.

[3]宋怀波，何东健，韩韬. Contourlet变换为农产品图像去噪的有效方法[J]. 农业工程学报，2012，28（8）：287-292.

[4]卫娟，孙冬. 基于提升小波变换的农产品图像有效处理方法[J]. 江苏农业科学，2014，42（6）：364-366.

[5]周非，贺志恒，蒋青. 一种结合双树复小波变换和SVD分解的视频水印方法[J]. 实验室研究与探索，2014，33（7）：23-28.

[6]李秋妮，晁爱农，史德琴，等. 一种新的小波半软阈值图像去噪方法[J]. 计算机工程与科学，2014，36（8）：1566-1570.

[7]王智文，李绍滋. 基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J]. 计算机学报，2014，37（6）：1380-1389.endprint