以图形巧记“相似三角形的应用”

赵志英

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）20-0045-01

“举一反三”的学习方法是一种让学生脱离“题海”战术的有效手段，但它要求学生在学习过程中要善于捕捉同一知识点在不同题目中的相同作用。所以，这是一个长时间的知识积累过程。这种技能的学习也需要“举一反三”！现将自己在教学过程中遇到的一个实例列举出来，供大家参考。

“相似三角形”多应用于实际问题中求树高、房高等，主要用到“相似三角形对应边成比例”这一性质，而在教学过程中，我引导学生将例题、练习题中涉及的图象加以归纳，整理成以下几个典型图象。而我们平常遇到的一些相似应用问题，只需在这几个图象的基础上稍加变化，既可解决，从而达到事半功倍的效果。

这类题型，全可借助定理：平等于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所构成三角形与原三角形相似。先证明三角形相似后再求所需线段长度。

例1：如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？

这是例1的一个变例，利用矩形对边相等，将线段加以换算，其余解法与例1一致。

例2：为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖起一根长为2.5m的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆顶端A、树端C恰好在一条直线上，量得BF=3m，BD=9m，小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m，求大树的高度。

此类问题利用光线的平行投影及折射原理，用两角相等证两个三角形相似，从而求出所求线段长度。

例3：小刚和他爸爸在阳光下的广场散步，当他看到自己和爸爸的影子随着步伐的移动而移动时，他灵机一动，想出一个问题要考考爸爸：“我的身高为1.2m，你的身高为1.8m，你知道我和你的影子的长度之比吗？”听到这个问题，小刚的爸爸笑了：“这个问题简单，我马上就能说出答案来。”你能说出答案吗？

几乎所有的“相似三角形应用”问题，都可以用以上三组图象解决。所以，将这三组图象的构成及应用原理理解透彻，就掌握了这一系列问题，可说是一个“举一反三”学习方法的成功应用。

（责任编辑 文 思）