基于一混合光学系统光子-光子之间的纠缠

2015-10-17刘思平

湖北文理学院学报 2015年11期

刘思平

基于一混合光学系统光子-光子之间的纠缠

刘思平

(湖北文理学院物理与电子工程学院，湖北襄阳 441053)

基于一对耦合的光子晶体腔即光子分子和嵌入光子晶体腔中的单个金刚石氮-空缺中心(NV)组成的混合光学系统，提出一个产生光子-光子纠缠的方案. 结果表明，采用现有实验数据，适当调节系统参数包括腔-腔跃迁强度、氮-空缺中心-腔频率失谐量以及两腔膜之间的频率失谐量，可得到较长时间和较高纠缠度的光子-光子稳定纠缠.

光子晶体腔；光子分子；氮-空缺中心；量子纠缠；光子-光子纠缠

量子纠缠态已经广泛应用于量子信息处理和量子计算[1]，在各种量子系统中制备纠缠的方案被大量提出[2-6]，在这些方案中，光子是理想的量子系统，因为光子传播速度快，其量子相干性在光纤中可以保持几十千米[7]，但是光子不能长时间贮存. 对制备量子纠缠来说，纳米尺度的光子晶体腔几乎是一个理想的腔量子电动力学系统，因为光子晶体腔具超高的品质因素和超小的模式体积[8]. 特别是光子分子的一对耦合光子晶体腔已被广泛研究并得到了一些有趣量子现象[9]. Dousse等[10]利用一个光子分子与量子点耦合实现了超亮纠缠光子对源. 纠缠光子对可应用于量子计算[11]和纠缠交换[12]. 由超高值的光子晶体腔与氮-空缺中心组成的腔量子电动力学系统在理论和实验上都引起了广泛关注[13-16]. 氮-空缺中心由于其长时间的电子自旋退相干时间被认为是量子信息处理中最理想的载体[17]. 光子晶体腔可与氮-空缺中心实现强耦合[13-16].

本文研究的是由一个光子分子和一个氮-空缺中心组成的混合量子系统，与以前方案不同的是，采用纠缠Concurrence来研究两腔模之间的纠缠动力学，揭示单个氮-空缺中心可以产生两腔模之间的纠缠. 当氮-空缺中心与腔之间的频率失谐和两腔模之间的频率失谐不为零时，两腔模之间的纠缠可以达到长时间的稳定状态，其稳定值强烈依赖于这两种失谐量以及腔-腔耦合强度. 换言之，在合适系统参数下，可以实现高纠缠度和长时间的光子-光子纠缠. 笔者在光子晶体腔和氮-空缺中心组成的混合系统中实现了此方法，该系统与复杂设备发展中的大范围集成是兼容的[18-19].

1 物理模型

如图1所示，氮-空缺中心嵌入第1个光子晶体腔中. 椭圆图中给出氮-空缺中心能级及与腔模的耦合. |ñ1和|ñ1表示氮-空缺中心的基态和激发态. 混合系统由1个光子分子和1个二能级氮-空缺中心组成，光子分子包含2个相互耦合的单模腔，该结构与文献[20]的实验结构相似. 这里光子分子可以通过在光子晶体平面嵌入两分离点缺陷形成. 氮-空缺中心嵌入第1个腔中，腔模耦合跃迁|ñ1Û|ñ1，耦合强度为1. 由于腔光子波函数的有限叠加，两光子晶体腔可以直接耦合，光子跃迁强度为，该强度可通过两光子晶体腔的距离来有效调节[20]，这种光子隧穿可采用量子通道实现，如由一系列耦合点缺陷组成的光子晶体波导.

图1光子分子和一个两能级氮-空缺中心混合系统

在相互作用绘景、偶极近似和旋波近似下，该复合系统的哈密顿量[20]为

其中，表示厄米共轭；a和(=1,2)是第个腔模的湮灭算符和产生算符；是氮-空缺中心的跃迁频率，是第个腔的共振频率，可以通过改变点缺陷的几何尺度来调节[20]；和分别表示氮-空缺中心的自发辐射率和第个腔模的衰减率；中心-腔1频率失谐量，是两腔模之间的频率失谐量；哈密顿量H最后一项是描述两光腔之间的直接耦合，耦合强度为，可以通过两腔之间的距离来有效调控.

用纠缠Concurrence来分析两腔模纠缠度. 根据其定义[22]可得()=(ρ)=max{0,1−2−3−4}. 这里λ(=1,2,3,4)是本征值的平方根并按降序排列，=(σÄσ)(σÄσ)，σ是Pauli算符. 对于本文研究的系统，Concurrence[23]具体计算为

当()=1时，表示光子-光子之间处于最大纠缠态；()=0说明纠缠度为零，两光子处于为可分离态.

2 结果与讨论

在讨论两光子纠缠动力学之前，首先选择实验参数，氮-空缺中心与纳米腔之间的最大耦合强度max为[15-16]，其中是氮-空缺中心所在位置的归一化电场强度，表示氮-空缺中心激发态的自发辐射率，n和n分别是金刚石纳米晶体和腔的折射率，V是腔电磁场模式体积. Barclay等[16]已给出了具体实验参数，即1/2p=2.25GHz,/2p=0.013GHz以及纳米腔衰减率/2p=0.16 GHz. 不失一般性，在下面的计算和讨论中，取1=2=.，系统初态为|(0)ñ= |1ñ= |00ñ.

如上所述，光子跃迁强度(腔-腔跃迁强度)可以由两光子晶体腔之间的距离进行有效调节，即在3种不同范围内来研究两腔模之间的纠缠动力学，即(i)强耦合情况<<1；(ii)相比拟情况≈1；(iii)强跃迁情>>1.

首先，讨论系统没有频率失谐时的情况，即原子-腔失谐量D=0和两腔模之间的失谐量0. 如图2所示，在3种不同参数下，两腔模的Concurrence动力学()随时间的变化关系，可以看出，经过一段时间的不规则振动(时间随增加而变长)，Concurrence曲线变为规则振荡，而且当增大时，Concurrence最后峰值变大.

注：D=d=0；(a)J=0.1g1，(b) J=g1，(c) J=10g1

在图3中，0，Concurrence由振荡逐渐达到一个稳定状态，其稳定值随D的增加快速减小.

注：(a—e) D/2p=0, 0.5GHz, 1GHz, 2GHz, 5GHz

在图4中，在=1和=101情况下，Concurrence的行为与图3相似. 即随着原子-腔频率失谐量D的增加，Concurrence趋于一稳定状态并逐渐达到一个最大值；当失谐量D大于某一值时，稳定值随D的增加开始减小. 这两种情况相比，在=101情况下，最大稳定值可以达到0.99，这明显远大于=1情况下的稳定值(在图4(b1)中，稳定值约为0.7)，但是达到稳定值所需操作时间变得更长.

注：(a1—e1) J=g1；D/2p=0, 0.05GHz, 0.08GHz, 2GHz, 5GHz (a2—e2) J=10g1；D/2p=0, 1GHz, 1GHz, 15GHz, 20GHz

现在讨论两腔模之间的频率失谐量对Concurrence动力学的影响. 从图5和6可以看出，Concurrence动力学与图3和4有一些相似之处，如曲线由不规则振荡变成稳定状态，而且稳定值随失谐量的增加而减小. 但是它们之间仍然有许多不同之处，如最大稳定值和到达稳定状态所需的操作时间等. 即当=0.11时，随着的增加，Concurrence由振荡达到一稳定状态，在/2p=2.3GHz时，达到最大稳定值()∽0.72 (如图5(c)所示)，这个稳定值大于图3的最大稳定值，并且操作时间也更长. 当/2p从2.3GHz变到20GHz时，稳定值快速降低到约0.002. 此外，在合适时刻Concurrence的峰值可以近似达到1. 相似的Concurrence行为也出现在=1和=101情况中，在图6中，最大的稳定值能近似达到0.87和0.99(如图6(c1)和6(c2)所示). 简言之，原子-腔失谐量D和两腔模之间的失谐量对两腔模的纠缠具有类似影响效果. 但系统初态的选择对纠缠最后静态值没有影响.

注：(a—e)d/2p=0, 1GHz, 2.3GHz,5GHz, 20GHz；其它系统参数与图2相同

注：(a1—e1) J=g1；(a2—e2)J=10g1；d/2p=0, 1GHz, 1GHz,15GHz, 20GHz；其余系统参数与图2相同

3 结语

本文提出了一个在耦合光子晶体纳米腔中有效产生和操纵两腔模纠缠的方案. 嵌入其中的一个单模光子晶体腔中的单个氮-空缺中心可用来纠缠两个独立的腔模. 采用文献[16]现有实验参数，通过讨论两腔模之间的纠缠Concurrence发现腔-腔耦合强度、氮-空缺中心-腔频率失谐D和两腔模之间的频率失谐都能影响光子-光子之间纠缠的产生. 当增加时，D和对纠缠的影响效果是类似的. 较高的纠缠度和长时间的纠缠稳定状态可以通过适当调节这些系统参数获得. 此外，稳定值与系统初态的选取无关. 这种光子晶体和氮-空缺中心耦合系统为在固态腔量子电动力学平台上实现更复杂的纠缠提供了一定理论依据.

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Photon-photon Entanglement in a Hybrid Optical System

LIU Siping

(School of Physics and Electronic Engineering, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China)

We propose a scheme for controlled generation of photon-photon entanglement in a hybrid optical system composed of a pair of coupled photonic crystal (PC) cavities called a photonic molecule and a single diamond nitrogen-vacancy (NV) center embedded in one PC cavity. It is shown that, with available experimental data and by properly adjusting the system parameters including the cavity-cavity hopping strength, the NV center-cavity detuning, and the detuning between the two bare cavity modes, the long-time stable photon-photon entanglement can be realized with high steady value of concurrence.

Photonic crystal (PC) cavities; Photonic molecule; Nitrogen-vacancy(NV) center; Quantum entanglement; Photon-photon entanglement

O431.2

2095-4476(2015)11-0023-04

2015-08-26

湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目(D20152602)

刘思平(1975— ), 女, 重庆荣昌人, 湖北文理学院物理与电子工程学院副教授, 博士, 主要研究方向: 量子光学和量子纠缠.

(责任编辑：饶超)