初中数学例题说题个案探究

李玉宁

【关键词】初中数学 例题说题 个案探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）08A-

0079-02

“说题”是深入备课的一种方式，通过说题，促进教师深入研究数学问题及教学策略，提升例题讲评教学的质量与效果。数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；“说”数学知识间的前后联系、如何解析这个题目的方法和策略、技巧和数学思想，展现数学教师的教育理论功底、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理念。通过“说题”，潜移默化地培养学生的数学素质。

例如，人教版八年级上册课本第三页例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

教学时，笔者通过以下四个环节展开教学，取得了不错的教学效果。

第一环节 复习引入

师问：等腰三角形什么是底边？什么是腰？以及三角形的三边关系是什么？

等腰三角形是一种特殊的三角形，一些与等腰三角形的腰与底边，顶角与底角等有关的问题，往往因题目中的条件不够明确，需通过分类讨论才能加以解决。学生遇到等腰三角形中有关分类讨论的问题时，大部分学生因分类不当，甚至不考虑分类而导致漏解或错解。因此，笔者设计以下两个问题，让学生体会并运用“分类讨论”的思想来解决实际问题。

1.若等腰三角形的两条边长分别为3和2，求这个等腰三角形的周长。教师适时引导说明道理，点明其中的分类思想，提醒学生注意：思考问题要全面、周到。学生独立完成，尝试用“分类讨论”的思想分析解决腰与底边的问题，体验与边有关的分类（腰与底边）。

2.若等腰三角形的两条边长分别为4和2，求这个等腰三角形的周长。（小组合作探究，规范书写格式，注意满足三角形的三边关系）

进一步追问：当遇到等腰三角形有关边长的计算问题时，要分几种情况讨论？

有了前面的铺垫，笔者在本例题的教学中安排设置了一组小问题并灵活巧妙地将学生的错误应答思维转向命题思维。

问题1.第一小题问几个问题？问题中的各边有怎样的关系？

问题2.等腰三角形的三边又有怎样的关系？

问题3.当问题中有几个量时，该怎样设未知数？

问题4.第二小题中“有一边的长为4cm”说的是腰长还是底边长？

问题5.第二个问题，要分几种情况进行讨论？

在课堂教学中，为了提高课堂教学的有效性，提高说题的实效性，笔者从以下三点出发，让学生真正参与说题过程。

（一）创设宽松、和谐、民主的课堂氛围，让更多学生参与到课堂上来，重视让学生身亲经历，从身亲体验中获得知识，真正感受到“乐中学，学中乐”。

（二）给学生足够的时间看题、阅题、独立思考、探究、分析，让学生不仅动脑还要动手动口，训练听说能力，发展智力，培养学生的创新意识和创新思维能力。

（三）让学生分组讨论、交流与合作，师生相互启发、补充，分享彼此的思考、经验和知识。使学生成为课堂的主体，教师为主导。

实物投影几个具有代表性的解题过程。逐个纠正学生的错题，并请两个学生上台用准备好的十八根火柴棒拼一拼，注意观察能否围成等腰三角形。

第二环节 解决问题

从题意中的关键词“围成”，找出隐含的等量关系即三边长的和等于细绳的长度，把一个较复杂的问题分解成一些较简单的问题，突出本例题的侧重点“有一边的长是4cm，并没有指明这一边是底还是腰”，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生学习的积极性。

老师给出正确规范的解题过程：

解法1（算术法）：略

解法2（方程法）：

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18

解得 x=3.6

2×3.6=7.2

所以三角形三边的长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm.

（2）分两种情况讨论

①如果长是4cm的边是底边时，设腰长为xcm，则

4+2x=18 解得 x=7

因为4+7>7，所以当底边是4cm时能围成三角形.

②如果长是4cm的边是腰时，设底边长为xcm，则

2×4+x=18 解得 x=10.

因为4+4<10，所以当腰长是4cm时不能围成三角形.

第三环节 升华与提高

为促使学生巩固建模思维，笔者设计了一些变式习题供学生训练，让学生更好地掌握知识，进一步巩固知识、拓展视野。

（一）改变数据和结论，加深巩固知识的迁移

等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求该等腰三角形的底边长.

（二）综合提高学生解决问题的能力

等腰三角形的周长为40cm，且有一边长是另一边长的2倍，求它的腰长.

（三）条件与结论的互逆变换，培养学生的逆向思维

若等腰三角形的两边长分别为3和5，求周长L的取值范围.

（四）增加判断的难度，重视培养学生独立探究、善于创新的能力

已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求此三角形的周长.

第四环节 畅谈收获，小结与反思

（一）本例题主要通过解有关等腰三角形的实际应用巩固三角形的三边关系，即三角形两边之和大于第三边的问题，以及在解有关等腰三角形的腰与底边，顶角与底角等有关的问题，往往因题目中的条件不够明确，需通过分类讨论才能加以解决。在分类讨论过程中，应该注意运用三角形三边关系去检验能否组成三角形。

（二）这个内容在中考中的题型主要是选择题或填空题，有时也与其他知识点综合命题，但难度不是很大。教学时，应该强调三角形的三边关系，明确告诉学生判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数之和是否大于第三数。

（三）本例题难点在于“有一边的长是4cm”的分类讨论。由于设计了课前的两个练习，有效地突破了难点，课堂上学生的思维灵活，绝大部分学生都能得出答案，取得较好的教学效果。但是还有个别学生不能规范地写出过程。

教师的说题有利于培养学生观察、分析及表达能力，是教师有效的教研方式，促进教师对教材例题、习题和中考试题的研究，从而更有效地把握命题的方向，发挥教材中例题、习题和中考试题的作用，提高课堂教学的针对性和长效性，更好地促进教师专业水平的提升。

（责编 林 剑）