小区间上某种三角和的估计

戈文旭，赵峰

（华北水利水电大学数学与信息科学学院，河南 郑州　450046）

小区间上某种三角和的估计

戈文旭，赵峰

（华北水利水电大学数学与信息科学学院，河南 郑州450046）

利用Vaughan恒等式，对小区间上的线性素变数三角和问题进行了研究，得到了在满足一定条件下这类三角和的一个定量上界估计，推广了相关结果.

三角和；小区间；定量估计

1　引言和主要结果

形如

的三角和的估计在解析数论中有着很多应用.例如在哥德巴赫猜想、素数分布以及素变数三角和的估计［1-4］等方面有着重要的应用.

1994年，陈景润和王天泽改进了文献［5］中的分拆方法，得到了如下的定量结果.

2013年，文献［8］讨论了α为有理数的情形.

本文讨论了当x-y＜n≤x时，S（α）的定量估计，得到如下结果.

2　引理

下面给出几个常用的引理，参见文献［5-7］.

3　定理 1.1的证明

［1］刘建亚，吕广世，展涛.小区间上的素变数三角和［J］.中国科学：自然科学版，2006，4（8）：448-457.

［2］吕广世.小区间上的素变数三角和的估计［J］.数学学报，2006，3（27）：693-698.

［3］Karatsuba A A.Basic Analytic Number Theory［M］.New York：Springer-Verlag，1993.

［4］Vaughan R C.The Hardy-Littlewood Method［M］.2nd ed.London：Cambridge，1997.

［5］王天泽，陈景润.素变数线性三角和的估计［J］.数学学报，1994，1（37）：25-31.

［6］Davenport H.Multiplicative Number Theory［M］.New York：Springer-Verlag，1980.

［7］陈景润.某种三角和的估计及其应用［J］.中国科学：自然科学版，1984，12（27）：1096-1103.

［8］陈国华，武艳丽，张艳娜.某种特定类型三角和的定量估计［J］.纯粹数学与应用数学，2013，29（3）：325-330.

On estimation of trigonometrical sums in small interval

Ge Wenxu，Zhao Feng
（Department of Mathematics and Information Sciences，North China University of Water Conservancy and Electric Power，Zhengzhou450046，China）

By the Vaughan identities，the problem of the linear trigonometrical sums of prime variables in small interval is studied，obtain a explicit upper bound of this kind of trigonometrical sums under certain conditions，which extend the related results.

trigonometrical sums，small interval，explicit estimate

O156.4

A

1008-5513（2015）03-0260-05

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.03.006

2014-06-18.

国家自然科学基金（11471112，11371122）；华北水利水电大学博士启动基金（201084）.

戈文旭（1982-），博士，讲师，研究方向：数论.

2010 MSC：11L03