一类解析函数的Fekete-Szegö不等式

郭栋，许庆兵，黄金超



一类解析函数的Fekete-Szegö不等式

郭栋，许庆兵，黄金超

（滁州职业技术学院 基础部，安徽 滁州 239000）

引入了一个解析函数类，利用函数的极值和单调性，讨论为复数时此函数类的不等式，推广了一些已有的结果.

单叶函数；函数；不等式

1 引言及预备知识

其中的幂指数取主值.

当参数取一些特殊值时，得到一些特殊的函数类，例如：

，

为了导出我们的主要结果，需要如下引理：

引理1[6]设在时解析，且，则

引理2[7]设在内解析且满足，则

2 主要结果及证明

则由式（3）及引理2可得

下面分2种情况讨论：

，

证明 类似于定理1的证明. 定理2的假设条件等价于存在一个满足：

所以

.

由引理2可得：

.

相应的极值函数

[2] 张小平，何建军. 一类解析函数的从属关系及其应用[J]. 江西科学，2012, 30(4): 429-431.

[6] 夏道行，张开明. 从属函数的一些不等式[J]. 数学学报，1958, 8(3): 408-412.

[7] POMMERNKE C H. Univalent Function [M].: Vandehoeck and Ruprecht, 1975.

[责任编辑：熊玉涛]

GUODong, XUQing-bing, HUANGJin-chao

(Basic Subjects Department, Chuzhou Vocational and Technical College, Chuzhou 239000, China)

An analytical function classis introduced. By using the extremum of function and momotonicity, the sharp upper bounds offor any complex parameter are discussed，which generalize some existing results.

univalent function;function;inequality

1006-7302（2015）04-0022-05

O174.51

A

2015-05-13

安徽省高校自然科学基金重点资助项目（KJ2015A372）；2014年安徽省高等学校省级质量工程项目（2014jyxm515）.

郭栋（1976—），男，山东临沂人，副教授，硕士，研究方向为复分析及其应用.