关于岩石压缩系数的若干问题

2018-02-26李传亮朱苏阳

天然气勘探与开发 2018年4期

李传亮朱苏阳

西南石油大学石油与天然气工程学院

0 引言

岩石压缩系数是油气藏工程的一个基本参数，在物质平衡分析、试井解释和数值模拟计算中有着重要的用途。传统的岩石压缩系数测量一直采用体积法，即通过测量岩石孔隙体积随孔隙压力的变化来确定岩石的压缩系数[1-4]。由于存在表皮效应，测量结果出现了逻辑反转的现象，即孔隙度越高或岩石越疏松，岩石压缩系数却越小，意味着岩石越难压缩；孔隙度越低或岩石越致密，岩石压缩系数反而越大，意味着岩石越容易压缩[5-6]。而且，实验测量值普遍大于地层水和油的压缩系数，极端条件下甚至高于气体。很显然，这样的实验结果对生产实践没有指导意义，反而会误导生产实践。

为了克服岩石压缩系数测量方法上存在的缺陷，笔者于2003年在双重有效应力理论框架下提出了岩石压缩系数的理论公式[6]，于2008年又提出了岩石压缩系数的测量新方法—弹性模量法[7]，这才使得岩石压缩系数的测量结果出现了正常的逻辑关系，即岩石孔隙度越高，岩石压缩系数也越大，意味着岩石越容易压缩；岩石孔隙度越低，岩石压缩系数也越小，意味着岩石越难压缩。而且，岩石的压缩系数都普遍小于了流体的压缩系数。这样的实验测量结果不仅符合物理常识，而且对生产实践真正具有了指导意义。

然而，很多人对新方法不理解，先是罗睿兰提出了质疑[8-9]，后是窦宏恩[10-12]、王厉强[13-14]和高有瑞[15]提出了质疑，笔者都一一进行了回复。最近，李子丰也撰文对其提出质疑[16]，为了让大家更好地理解岩石的压缩性质，笔者在此与李子丰作如下商榷。

1 关于岩石压缩系数的概念问题

与普通材料不同，岩石有骨架体积、孔隙体积和外观体积共3个体积。岩石的物质和体积构成如图1所示。

图1 岩石物质和体积构成示意图

岩石的3个体积满足：

式中Vs表示骨架体积，m3；Vp表示孔隙体积，m3；Vb表示外观体积，m3。

孔隙体积与外观体积的比值，定义为岩石的孔隙度，即

式中φ表示孔隙度。

岩石通常同时受到外应力（外压，围压）和内应力（内压，孔隙压力）的共同作用。在岩石的内部，还存在第3个应力，即骨架应力。因此，岩石共有骨架应力、内应力、外应力3个应力。岩石的受力和应力构成如图2所示。

图2 岩石的受力和应力构成示意图

岩石的3个应力满足下面的应力关系方程[17]：

式中σ表示外应力，MPa；p表示内应力，MPa；σs表示骨架应力，MPa。

当岩石的任一应力发生变化时，岩石的3个体积都将发生变化，因此，岩石有9个压缩系数，其数学表达式分别为：

式中cbb表示外观体积对外应力的压缩系数，MPa－1，简写成cb；cbs表示外观体积对骨架应力的压缩系数，MPa－1；cbp表示外观体积对内应力的压缩系数，MPa－1；csb表示骨架体积对外应力的压缩系数，MPa－1；css表示骨架体积对骨架应力的压缩系数，MPa－1，简写成cs；csp表示骨架体积对内应力的压缩系数，MPa－1；cpb表示孔隙体积对外应力的压缩系数，MPa－1；cps表示孔隙体积对骨架应力的压缩系数，MPa－1；cpp表示孔隙体积对内应力的压缩系数，MPa－1，简写成 cp。

由于式（1）和式（3）的约束关系，3个体积和3个应力中都分别只有2个是独立的，因此，9个压缩系数中只有4个是独立的。

油气藏工程只关心孔隙体积的变化，因为只有孔隙体积的变化对开采油气才有意义，其他体积的变化对开采油气没有直接意义。由于岩石的外应力（如上覆压力）在油气藏开采过程中不发生变化，孔隙体积的变化都是因为孔隙压力的变化所致，因此，在外应力为常数的情况下，岩石孔隙体积随孔隙压力的变化情况可以表征为[18-19]：

式（13）定义的压缩系数实际上就是岩石孔隙体积对孔隙压力的压缩系数，但油气藏工程习惯将其简称为岩石压缩系数，这样做也是为了简便和与流体压缩系数相对应，因为油气藏工程只使用这一个岩石压缩系数和3个流体压缩系数（油、气、水），在这种情况下使用简称，并不会产生混乱。

实际上，岩石压缩系数的测量工作属于岩石物理学的研究范畴[1,19]，在该领域可以把名称叫的详细一些，而油气藏工程是岩石压缩系数的应用领域，没必要使用全称，使用全称反而显得冗长和繁琐。就像发电领域需指明火电、水电与核电，而用户则完全不关心电的来源。

可是，罗瑞兰、窦宏恩和李子丰都觉得岩石压缩系数的概念十分混乱，主张使用“岩石孔隙压缩系数”而不是“岩石压缩系数”。其实，岩石有3个孔隙压缩系数（孔隙体积对外应力、孔隙体积对内应力、孔隙体积对骨架应力），即使采用岩石孔隙压缩系数，仍然不清楚是指哪一个，并没有提高严谨性。

2 关于一些工程认识问题

李子丰批评大家对一些工程问题认识不清，总共有4条[16]，在此一并回复。

“（1）岩石颗粒不可压缩的假设不合理”[16]。这是土力学的一个基本假设，近似适用于疏松的土介质，后来被岩石力学沿用，石油领域的孔隙度覆压实验也一直采用这个假设。实际上，岩石为致密介质，并不适合采用这个假设，笔者在岩石压缩系数测量新方法中废弃了这个假设[7]。土介质属于疏松介质，受到应力作用时会产生结构变形，而且变形量特别大。所谓结构变形，是指因骨架颗粒排列方式的改变而导致的岩石整体变形[17]。在结构变形过程中，骨架颗粒自身的体积并不发生变化（因变形量小而忽略不计），变化的是骨架颗粒的排列方式（图3）。图4所示为结构变形过程中的体积变化。很显然，结构变形过程中孔隙度发生了巨大变化。结构变形实际上就是介质的压实变形（compaction），是一个不可逆过程。

图3 多孔介质的结构变形示意图

图4 结构变形的体积变化示意图

“（2）岩石骨架与孔隙等比例胀缩的假设不合理。（3）孔隙度是常数的假设不合理”[15]。这两条实际上说的是同一个事情。与疏松的土介质不同，岩石为致密介质，经过压实和胶结作用之后，颗粒之间的排列方式便固定下来了，受到应力作用之后不会产生结构变形，即不会产生颗粒的重排，只会产生本体变形。所谓本体变形，是指因骨架颗粒自身的变形而导致的介质整体变形[17]。在本体变形过程中，骨架颗粒的排列方式并不发生变化，变化的是骨架颗粒自身的体积（图5）。图6所示为本体变形过程中的体积变化。很显然，本体变形过程中孔隙度为常数。本体变形实际上就是介质的压缩变形（compression），是一个可逆过程。

图5 多孔介质的本体变形示意图

图6 本体变形的体积变化示意图

岩石孔隙度是粒度分布与排列方式的函数。对于特定的油气藏岩石，粒度组成是确定的，若排列方式没发生变化，孔隙度就不会发生变化，如图5的本体变形；若排列方式发生了变化，孔隙度也跟着发生变化，如图3所示的结构变形。

岩石就像一个房间，若墙壁（骨架）不发生变化，房间的容积（孔隙）则不会发生变化。若墙壁变矮了，房间容积也跟着变小，房间容积是跟着墙壁等比例变化的。若房间垮塌了，即出现了结构变形，房间容积则不随墙壁等比例变化，而是变化量远大于墙壁。

实际上，岩石孔隙度随埋藏深度（D）的变化一般如图7所示，φo为地表松散沉积物的孔隙度，数值极高。在浅层（a点—b点）经历了压实（结构变形）阶段，孔隙度大幅度减小。到了成岩深度（b点）以下，孔隙度则不再发生变化，而是一个常数，即进入了压缩（本体变形）阶段。因此，岩石的孔隙度并不都是常数，只是在压缩阶段（b点—c点）才是常数。把地下岩石取到地面进行实验，也只有压缩变形，孔隙度并不会发生变化。

图7 岩石孔隙度变化趋势示意图

“（4）岩石的平均压应力为常数的假设，在油气藏内一般不严格成立”[16]。不知道李子丰先生从哪里得到的这个认识。实际上，油气藏内每一点的压力都不相等，而是存在一个压力分布，且随时间发生变化。若用数值方法进行研究，可以通过不同的网格压力来模拟整个油气藏。若用物质平衡方法进行研究，则采用油气藏的平均压力，相对较粗，但不影响岩石的压缩性研究，因为用平均压降计算的膨胀量为用各点压降计算的膨胀量之和。岩石压缩系数通常不随压力变化，只是压缩量或膨胀量随压力变化。

3 关于岩石压缩系数与孔隙度的关系

岩石是由骨架颗粒组成的，颗粒之间为孔隙。孔隙不是物质，只是多孔介质的存在形式。人们无法给孔隙单独施加压力去压缩孔隙，孔隙的压缩是因为骨架的压缩所致，骨架压缩带动孔隙一起压缩。骨架越硬，孔隙就越难压缩；若骨架为刚体不可压缩，则孔隙的压缩系数为0。因此，孔隙的压缩系数反映了骨架的压缩系数。把骨架压缩系数按孔隙度折算到孔隙上，即得孔隙压缩系数。因此，孔隙的压缩系数还反映了岩石的孔隙度。根据式（2），可以得出孔隙体积与骨架体积之间的关系：

根据式（3），在外应力为常数的情况下，孔隙压力与骨架应力变化量之间的关系为：

把式（14）和式（15）代入式（5），得孔隙压缩系数[6]：

式（16）就是折算后得到的孔隙压缩系数，它是骨架压缩系数和孔隙度的综合反映，既反映了岩石的软硬程度（通过骨架压缩系数），又反映了岩石的疏松程度（通过孔隙度）。很显然，岩石越硬，骨架压缩系数越小，孔隙压缩系数也就越小，岩石就越难压缩。岩石越疏松，孔隙度越高，孔隙压缩系数就越大，岩石就越容易压缩。如果孔隙体积小于骨架体积（φ＜0.5），孔隙压缩系数则小于骨架压缩系数；如果孔隙体积大于骨架体积（φ＞0.5），孔隙压缩系数则大于骨架压缩系数。

李子丰认为式（16）是错误的，因为当φ＜0.5时，cp＜cs，并认为孔隙不可能比骨架更难压缩[15]。实际上，孔隙不是物质，孔隙本身不能单独被压缩，不能把孔隙当作物质与骨架进行对比，孔隙压缩系数反映的是骨架压缩系数和孔隙度的性质。压缩系数是一个强度指标，是单位压力下体积的变化率。根据式（15），若孔隙度为0.2（＜0.5），孔隙压力增大1 MPa，骨架应力才减小0.25 MPa，骨架应力的变化量小于孔隙压力，即骨架体积变化很小，孔隙体积当然也跟着变化很小。当孔隙度趋于0，孔隙压力增大1 MPa，骨架应力的减小量也趋于0，即骨架没啥变化，孔隙体积当然也没啥变化，孔隙压缩系数趋于0。骨架压缩系数为常数，孔隙压缩系数却不是常数，而是一个变量。孔隙度高（图8-a），骨架少，支撑力度就弱，孔隙压缩系数就大；孔隙度低（图8-b），骨架多，支撑力度就强，孔隙压缩系数就小。图8-a的孔隙压缩系数明显大于图8-b。式（16）恰好说明了孔隙压缩系数的这种变化规律，用其绘制的岩石压缩系数曲线如图9所示[6]。

图8 高孔隙度与低孔隙度岩石示意图

图9 岩石压缩系数曲线

4 关于鼓胀系数

李子丰先生提出了岩石孔隙鼓胀系数的概念，又重新定义了岩石孔隙压缩系数的概念。

岩石孔隙鼓胀系数是指在围压为常数时，孔隙压力增加一个单位压力时，孔隙体积的变化率[15]。该系数是指因孔隙内压力增加，导致孔隙空间增加，不会产生歧义，可以用来计算孔隙体积变化量。岩石孔隙鼓胀系数的定义式，即原文式（13）[16]为：

式中cpp表示岩石孔隙鼓胀系数，MPa－1。

实际上，这个岩石孔隙鼓胀系数cpp就是大家常用的孔隙压缩系数cp，已包括在9个压缩系数之中了，只不过李子丰仅用它表征升压过程，把降压过程排除在外了。油气藏生产是一个动态过程，注入时升压，采出时降压，地层压力一直处于变化之中，既然鼓胀系数只能表征升压过程，降压过程又该如何表征呢？在地层压力波动过程中它还有实际用途吗？

李子丰重新定义的岩石孔隙压缩系数是指在孔隙压力为常数时，围压增加一个单位压力时，孔隙体积的变化率[16]。该系数是指因岩石围压的增加，导致孔隙空间减小，不会产生歧义，可以用来计算孔隙体积变化量。岩石孔隙压缩系数的定义式，即原文式（16）[16]为：

式中cps表示岩石孔隙压缩系数，MPa－1。

实际上，这个岩石孔隙压缩系数cps就是孔隙体积对外应力的压缩系数cpb，已包括在9个压缩系数之中了，只不过李子丰又把它定义为了岩石孔隙压缩系数，这与人们通常使用的孔隙压缩系数完全不是一个概念，人们通常使用的岩石孔隙压缩系数是孔隙体积对孔隙压力的压缩系数。由于油气藏生产过程中外应力（如上覆压力）通常为常数，而且孔隙压力也不可能为常数，因此，李子丰重新定义的这个岩石孔隙压缩系数，根本找不到用处。

其实，任何物质升压都会压缩，降压都会膨胀。压缩与膨胀是一个可逆过程，受压力的变化方向控制。不管是压缩，还是膨胀，都可以用压缩系数来表征，物理学也没有定义压缩系数和膨胀系数来分别表征压缩过程和膨胀过程。压缩系数定义为单位压力的体积变化率。压力可以升高，也可以降低，由于压力升高会导致体积压缩和压力降低会导致体积膨胀，为了让压缩系数取正值，定义式中加了一个负号，即

式中c表示物质的压缩系数，MPa－1；V表示物质的体积，m3。

由式（19）可以计算体积的变化量：

压力变化可正可负，体积变化也可正可负。若式（20）的dp为正，则为升压过程；为负，则为降压过程。若式（20）的dV为正，则为膨胀过程；为负，则为压缩过程。式（20）既可以表征升压压缩过程，也可以表征降压膨胀过程，一个公式完美地表征了两个过程。数学上的正负，不就是为了表征两个相反方向的过程而提出的吗？还有必要自找麻烦分别表征吗？

虽然式（19）和式（20）中的c称为压缩系数，但不一定必须用来表征压缩过程，也同样可以用来表征膨胀过程，因为膨胀过程就是压缩过程的逆过程，二者在数学上是统一的。物理学还定义了热膨胀系数的概念用来表征物体遇热膨胀、遇冷收缩的性质，但并没有定义膨胀系数和收缩系数来分别表征膨胀和收缩两个过程。由此可见，李子丰定义岩石孔隙鼓胀系数来表征膨胀过程、定义岩石孔隙压缩系数来表征压缩过程，完全没有必要，反而会使研究过程更加混乱。