中美高中数学教材比较

叶立军+施莹莹

数列，作为初等数学与高等数学的一个重要衔接点，是历年来高考和各级数学竞赛命题的热点及难点之一.它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系.

本文选取中国和美国的高中数学教材进行了比较，希望从中发现两者在教材内容上的编排和呈现方式等方面存在的差异，为我国高中教科书这部分内容的设计和编写提供参考，汲取美国教材中有效的、可操作性的经验.其中，在我国人教版数学必修5教材中，第二单元专门讲解了关于“数列”的知识点.与之相对应的，在美国Mathematics L教材（下文简称L教材）中，第二单元“equences and series”的内容最为相近.因此本文选取了这两本教材对应的单元内容进行了比较.1两种教材整体比较

为了更好地说明两国教材在此部分内容上的差异，我们将L教材第二单元的内容，与我国人教版教材必修5第二单元的内容，整体进行了对比，得到表1.

表1两国教材整体对比

[]中国[]美国[BD]名称[]新课标数学必修5[]Mathematics L[BDG10mm]

版本[]人民教育出版社[]pecialists in mathematics publishing[BDFG10mm]单元名称[]数列[]equences and series

（数列和级数）[BDG6mm]上个单元[]解三角形[]Function（函数）[B]下个单元[]不等式[]Exponents（指数）[BDFG58.5mm，WK14mm，K66mmW]

单元大纲[][ZB（][Q*2]

1.数列的概念与简单表示法[][Q*2]

1.number patterns（数字规律）[BD][Q*2]

2.等差数列[][Q*2]

2.sequences of numbers（数列）[B]

[Q*2]

3.等差数列的前n项和[][Q*2]

3.arithmetic sequences（算术序列）[B]

[Q*2]

4.等比数列[][Q*2]

4.geometric sequences（几何序列）[B]

[Q*2]

5.等比数列的前n项和[][Q*2]

5.series（级数）[BDG6mm][][Q*2]

6.sigma notations（∑符号）[BG）F]

由上表，我们可以发现在该单元中，中国人教版教材将数列分成了等差数列与等比数列两大类进行学习，而美国L教材则是从数列到级数进行整体学习.并且，在本单元的学习前后，两本教材的内容完全不同.L教材是通过对函数的学习，引出数列的规律.而在人教版教材中，数列则属于独立性的知识点，与前后单元并无直接联系.2两种教材数列内容分析

2.1两种教材知识内容范围及编排顺序的比较

首先，根据以下规则建立比较模型：1）以“数列”知识点为中心，将两种教材纵向展开，将高中教材与数列知识点相联系的内容一一呈现；2）根据赋值数据，对相关知识点进行排序，最后将中心知识点（数列）对齐.

其实，数列作为一种离散函数，是一种重要的数学模型.

显而易见的，根据上述比较我们可以发现，在人教版教材中，教材要求学生了解函数，并在完全理解函数的性质及定理的基础上，再进行对数列的学习.它与函数相融合，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识.等差数列、等比数列又是一次函数、指数函数的离散化.可从函数的观点、模型的观点、连续与离散的关系角度认识数列，突出数列的本质.

而美国L教材在学生初步认识函数之后，紧接着就展开了对数列的学习，使学生对一次函数、指数函数有一个初步的了解，继而从离散到连续深入学习一次函数、指数函数等各种初等函数及其应用.

2.2两种教材知识结构呈现方式比较

对两版本教材“数列”章节的内容呈现方式总体进行概括，可以得到如下两幅框架图.

图1中国人教版教材内容呈现结构图

图2美国L教材内容呈现结构图

从框架图中，我们容易得出以下几点结论：

1）对于章节之前的引言：

在人教版教材中，它首先通过在生产、生活中常见的情景问题发现数列，从而来阐述数列的重要性，引起学生的关注，激发他们学习的热情.再以数学史中古希腊毕达哥拉斯的数学故事作为导入，引出数列章节的学习.

而L教材则缺少这一个环节，直接通过对一组数字规律的观察进入对其知识点定义的叙述.

2）在该章节内容的学习中：

人教版教材分为正文、例题、习题、阅读与思考、作业题五个部分，其中通过正文与例题的结合将每个章节的知识点一一阐述，让学生通过思考例题中的问题，得出结论，掌握其知识点.在每节知识点全部叙述完之后，每个知识点都有对应的1～2道习题对其进行巩固.

而L教材的内容顺序稍有不同.它没有将一节所有知识点的习题练习整合到每小节之后，而是在每个知识点叙述之后，紧接着例题，给出练习让同学进行巩固.并且它的每个知识点习题量较多，题目之间难度循序渐进.让学生在练习中，思考与发现更深入的性质.

3）学习完章节之后的内容：

两个版本教材均有其阅读材料让学生进行自主性拓展学习，但是在材料内容的选取上还是有所不同.L教材更加侧重信息技术的使用，将信息技术的知识大量包含在其中.3例题与练习题的比较与分析

首先，将例题与练习题的难度给予以下界定规则[1]：

1）水平1：单点结构.学习者只需利用单个素材就可以解决的问题，无所谓理解.

如：根据数列的通项公式填表：

n123……n

an71115…51…3+4n

2）

水平2：多点结构.学习者需要联系多个孤立的素材解决问题，但尚未形成知识网络.

如：已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2，写出它的前5项.

3）水平3：关联结构.学习者需联想多个事件，并把这些事件联系起来.

如：已知数列{an}前n项的和n=14n2+23n+3，求这个数列的通项公式.

4）水平4：拓展抽象水平.学习者回答问题时需要进行抽象概括，且问题结论具有开放性，使得问题本身的意义得到拓展.

如：某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷？（结果保留到个位）

其次，根据上述规则，将两国教材中的各个例题与练习题进行归类，得到下表数据.

显而易见的，L教材例题及练习题数量将近中国教材的一倍，且题目难度相对集中在水平1，其他各个水平基本分布均匀，较有层次性，题目的设计循序渐进，让学生从易到难有所过渡.而人教版教材题目难度相对集中在水平3，而水平1的题目基本没有，其题目难度水平总体要求较高，这样的分布可能会使部分成绩较差学生无法适应.

最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类.得出统计表格如下所示.

总题数11258

注：部分题目基于以上分类有交叉

根据表中对两国教材的例题与习题分类的结果可见，美国教材更加重视对本节知识的专项训练，题目内容呈螺旋上升状态，旨在加强巩固学生对相应知识点的掌握情况.而中国教材的题目联系实际生活的比例较大，融会贯通，更加重视数列在生活中的应用.4结论

4.1两种版本教材的目标体系不同

两种教材都是从寻找一组数字的规律入手，引出对数列的学习.但是两者给出了不同的学习目标与内容的延展方向.在人教版教材中，它将数列分类为等差数列与等比数列让学生进行学习，从通项公式到求和公式的应用，熟练掌握各类数列的求解与应用.在L教材中，它没有对数列进行分类，而是从总体入手让学生进行学习，并从数列拓展到对级数的学习.

4.2两种版本教材对学生的学习要求不同

人教版教材要求学生熟练掌握函数知识之后再进行对数列的学习，其要求指出所有学生应该达到的基本水平.L教材在学生初步学习函数后就接触数列，提前对函数知识有所了解，其要求指出该水平学生学习数列时的最大可能性.

4.3两种版本教材内容对学生指导程度不同

人教版教材希望通过每道例题让学生对其进行思考，从而总结出相应的知识点.而L教材则是先将知识点加以陈述，再让学生通过例题加以深化.并且在两种教材中，显而易见的，L教材中提供了大量丰富的数列例题、学生巩固练习题和拓展练习.它希望学生能够通过难度循序渐进的练习题，自主思考对应知识点，从而深化知识内容.

参考文献

[1]普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社.2003.

[2]贾晓华.中美高中数学课程标准比较研究[D].甘肃：西北师范大学，200906.

[3]张奠宙.数学教育学[M].江西教育出版社.1997.P12.

[4]陈昌平，《数学教育比较与研究》，上海，华东师范大学出版社，2000年12.

[5]新课标数学必修5.人民教育出版社.2010.

[6]Mathematics L. pecialists in mathematics publishing.2010.

[7]朱行建.OLO评价：一种试题难度预估的新方法[J]. 教学与管理，2010（9）.