基于学生思维的高中数学问题解决教学

王春苗

【内容摘要】高中数学教学的主要任务之一是培养学生解决问题的能力，当前高中数学教学中，问题解决以习题解答为主。从学生的思维出发，采用多种不同的教学方式，可以有效培养学生的问题解决能力。“讲题”是问题解决能力取得突破的重要途径。

【关键词】学生思维 问题解决 习题解答 数学教学

当前我国高中数学教学的主要任务之一，是让学生运用所学过的数学知识去进行数学问题的解决。其中，数学问题又以数学习题为主，因此数学习题的解答就成为数学教学的核心任务。需要强调的是，这里所说的习题教学不同于一般理解中的题海战术，因为题海战术强调的是解题思路的重复，强调的是同一类题型解答的自动化水准的提高，而数学习题作为对实际数学问题的高度抽象，其往往是数学思维的高度结晶，具有无可替代的学习价值。

一、思维基础，学生数学问题解决的出发点

表面来看，学生对数学问题或者习题的解决与解答是数学知识运用的结果，可是实际上知识背后更为关键的却是学生的思维。有经验的高中数学教师会经常听到学生说这么一句话，“为什么我就没有想到这样的解决思路呢？”或者是“我怎样才能想到这样解决问题呢？”这说明高中学生的数学问题解决的思路已经从知识角度转换到思维角度，而学生感觉到困难的，恰恰是从自己的思维到正确的解题思维之间存在的障碍。而这一些现象的根本原因又在于学生对自身的思维基础认识不清或者不能加以充分运用的缘故。

这里可以先看一个例子，在利用排列组合的知识解决“计数应用题”时，有这样的一道例题：高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？一般情况下此类问题的解决思路是先用排列组合知识确定出30选3和20选2的结果，即C330和C220，然后再以全排列的知识进行分步计算。教学经验表明，学生的思维难点一般在后者，即不大容易想到用全排列的知识去进行分步计算。为什么会这样呢？根据笔者对学生思维的调整与理解，发现其原因在于学生的思维当中难以将选出来的3名男生与2名女生进行有效的分工，即无法构成C330C220A55的表达式。而要跨越这一思维障碍，教师则需要在学生已有思维的基础上，认识到分步计数原理背后的数学逻辑关系。

二、教学方式，学生数学问题解决的主因素

现代教学理论认为，学习是学生自己的事情。可是理性地判断这一论断的话，会发现其背离了教学这一基本的认识。既然是教学，那学生的学就离不开教师的教，尤其是对于高中数学这样的需要高度思维尤其是抽象思维参与的学科而言，学生的思维往往需要教师的思维作为引导，或者再肯定一点讲，学生的思维只有在教师的引导之下才能得到长足的发展。而在这个过程中，影响学生问题解决思维的重要因素之一，就是教师的教学方式。

比较教学新手与教学专家的差异可以发现，高中数学教学中的问题解决或者习题教学一般存在这样的几种情况：

第一种，讲习题解答过程。这是最初级的问题解决的教学方式，通过对问题解决步骤的呈现，可以让学生知道一个问题得到怎样的解决。而这往往也容易直接满足学生的需要，学生要的就是知道某题如何解决。如上面的例题中，教师直接告知学生结果可由C330C220A55获得（其中可以对两个步骤略作讲解）。

第二种，讲习题分析思路。这是较为高级的教学方式，其一般是从习题本身出发，通过对已知与未知之间的逻辑关系的梳理，以让学生判断出大问题的解决需要哪些子问题的解决。

第三种，讲习题知识网络。在习题解答之后引导学生反思某题的解决用到了哪些知识，这些知识之间存在着什么样的关系，是经验丰富教师的必修课。譬如上面例子中用到的排列知识、组合知识、全排列知识、分步计数知识等，发现它们常常出现在同一问题当中，是让学生丰富自身问题解决经验的重要途径。

第四种，讲习题编制背景。还有一种问题解决的思路常常不被人所重视，一个原因就是该思路往往与习题解答无直接关系，这就是习题编制的背景讲授。这是笔者在一次高级别的高中数学教学研讨会上听同行介绍的，该方法强调跳出一道题去看一类题，跳出习题本身去看习题素材以及其与数学知识的联系点。这样的问题解决思路，可以让学生的思维拓展到数学知识及应用上。

以上四种教学方式，可以循序渐进地促进学生生成良好的问题解决思维，笔者以为其是高中数学教学中应当常温常新的教学方式。

三、学生讲题，数学思维得到发展的突破口

在基于学生思维进行数学问题解决的教学中，要想取得比较大的突破是有困难的。事实证明，仅仅凭着教师的讲解与学生的训练，是难以取得有效的突破的，突破的关键在于学生自己，在于学生将自己的问题解决思维显性化。而笔者选择的策略则是让学生进行讲题 ——讲问题分析与解决的思路。