发现内在规律引导循序渐进

丁雪芹

“圆柱与圆锥”是小学数学六年级下册的相关知识与内容，为提升学生处理问题的能力，引导学生掌握数学思想与方法，笔者引入循序渐进引导学生发现内在规律的数学教学方法，践行了新课改中以学生为本的教学理念，鼓励学生自主思考、实践操作，不断掌握知识与技能。

一、借助观察实验，获得初步了解

观察教学方法是一种通过教学课件、实物、图片等，引导学生观察分析事物的特征、表象的数学学习方法。“圆柱与圆锥”课程的内容是关于立体图形的相关知识，借助观察实验的方法，结合多媒体图片展开分析，或者实物拆分与组合等方法，学生能够有效发现图形内在的相关规律。首先，引导学生观察等底同高的圆柱与圆锥的形状，对比分析，不难发现，圆锥上尖下圆，圆柱上下等圆。将圆锥放进圆柱中，形成了下底缝合上面缝隙很多的状态。由此教师创设悬念，他们的形状说明了什么？其次，教师引导学生借助沙子或水动手实验，等底同高的圆柱与圆锥，用圆锥装水装满，3次才能将圆柱装满。之后，归纳猜想，在圆锥内部将圆柱高划分为等长的3部分，借助圆锥灌注沙子的方法，发现每装一次能达到圆柱的1/3。由此，学生对圆柱和圆锥体积的内在关系有了初步的了解，等底、等高的圆柱与圆锥，圆柱是圆锥体积的3倍。最后，教师布置任务：等体积、等高的圆柱与圆锥，其底面积存在什么关系？

二、实践游戏活动，强化深切感受

有了初步的认识与了解，教师展开游戏教学活动，引导学生掌握关于圆柱与圆锥体积、表面积的内在规律。并且游戏实践活动能够让学生通过动手实践与操作，深化对知识的理解，提升实践能力、合作能力与科学素养。首先教师课前让学生准备橡皮泥，捏成相同的两个圆柱体（大小一样，形状一样），之后教师开展“变形金刚”游戏活动。第一次操作：同桌两人分为一组，将两人捏成的大小一样的圆柱体，一个变成圆锥（底不变）、一个不变，观察结果；第二次操作：同桌两人一组，对于大小一样的圆柱体，一个不变，另一个变成圆锥（高不变）。其次，引导学生总结分析，等体积、等底的圆柱与圆锥，圆柱的高是圆锥的3倍；等体积、等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。另外，教师让学生准备一些质地较软的纸，通过拆分、组合的方式进行表面积的分析。用剪刀组合出一些圆锥、圆柱，组合起来之后，再拆分，将圆柱分成两个圆与一个长方形，圆锥分成一个扇形与圆，分析其表面积的计算方式。由实践游戏活动，引导学生深入分析圆柱与圆锥的表面积、体积间的内在关系，不断掌握数学学习技能与方法。

三、引入公式推导，发现内在规律

利用圆柱与圆锥的体积公式，理解圆柱与圆锥体积间的内在规律，引导学生循序渐进的掌握计算方法。首先，圆柱与圆锥的体积公式为：圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=1/3底面积×高，这可以看出，底面积与高相等的情况下，圆锥的体积为圆锥体积的3倍，圆锥体积为圆柱体积的1/3。其次，分析圆柱与圆锥体积和底面积相等的情况下，其高是什么关系呢？通过分析，圆柱高=圆柱体积/底面积，圆锥高=3×圆锥体积/底面积，得出：等体积、等底面积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。最后，分析圆柱与圆锥在体积、高相等的情况下，它们的底面积是什么关系。同样，结合面积计算公式来分析，圆柱底面积=圆柱体积/高，圆锥底面积=3×圆锥体积/高，得出等体积、等高的情况下，圆锥的底面积是圆柱的3倍。由此，通过公式可以分析出圆柱与圆锥的三个量“底面积、高、体积”间存在一定关系，学生体验了知识的形成关系，也感悟到数学的真谛，掌握了数学知识的探究方法，强化了学生的科学素养。

四、引导总结归纳，构建知识网络

根据体积的定义“物质或物体所占空间的大小”，忽略圆柱与圆锥的厚度，其体积计算方法可以转化为容积的计算方法。其实体积与容积的区别在于外表面所占空间与内部所能容纳物质的量，掌握了相关定义就能很好地实现数学思维的转换。而表面积是构成物体外表的面积之和。结合以前正方形、长方形、圆的面积学习基础，圆柱与圆锥的表面积可以采用拆分的方法进行学习，转换为几个简单的图形“圆、长方形、正方形、扇形”，通过简单图形的面积相加，得出表面积计算公式。由此学生在动手过程中掌握知识与方法，构建出完善的知识网络。

小学数学教学应该重视学生的自主学习、思维发散、创新思考、互动交流、实践分析学习过程，引导学生在自主实践过程中，发现知识间的内在规律，引导学生循序渐进，强化自身知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观；鼓励学生由表及里，遵循知识形成过程，引导学生不断发现和总结，从而获得知识与能力。

（作者单位：江苏徐州经济开发区大庙小学）endprint