《余弦定理》说课稿

2015-09-22白宇秀

都市家教·上半月 2015年9期

白宇秀

今天我说课的内容是空间直角坐标系，下面我分别从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想.

一、教材分析

本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，属于三角函数领域的知识。在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，是研究解三角形的基础，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决任意三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。因此，余弦定理在三角函数中，占据十分重要的地位。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用;教学难点是余弦定理的证明以及基本应用;教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：

二、教学目标的确定

知识与技能：

（1）了解余弦定理的内容及公式;

（2）能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题。

过程与方法：

（1）掌握余弦定理的向量证明方法;

（2）经历利用向量证明定理的过程与方法，体会向量运算的强大威力。

情感态度与价值观：

（1）在探究余弦定理的过程中培养学生用数学观点解决问题的能力和意识;

（2）培养学生严谨准确的数学逻辑思维能力。

三、教学方法的选择

基于本节课是高中数学中的原理教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课将主要采用“启发式教学”的教学方法即从证明全等三角形的问题出发，发现无法仅仅使用刚学习的正弦定理解决全等三角形判定的理论证明，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

在整个教学过程中，先抛出问题让学生进行思考，引起学生的兴趣，不仅使学生在整个学习探究过程中了解到知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功解决问题的喜悦，对于增强学生学习数学的信心，起到了很好的作用。

在教学中教师利用计算机多媒体软件Powerpoint等辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

四、教学过程的设计

（一）回顾旧知，设疑导入

教师让学生回顾证明三角形全等的判定定理，发现初中学习阶段并未给出判定定理的理论证明，然后教师立马指出利用刚刚学习的正弦定理，可以解决三角形全等判定定理：AAS、ASA的理论证明。但是三角形全等判定：SSS和SAS的理论证明却不可以用已经学习过的三角形知识证明，那又应该去怎样证明呢？

（二）探索新知，理解新知

教师直接板书演示利用平面向量的知识证明余弦定理。再任给三角形，变化字母，让学生体会公式的结构不变性和字母可变性。

余弦定理本质内容：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理公式的本质：边32=边12+边22-2×边1边2×cos（边1边2的夹角）

通过简单的例题，教师向学生揭示余弦定理的本质，可以充分使学生对余弦定理以其公式有深刻的认识。

教师带领学生继续探索定理中的奥妙，发现余弦定理中两边夹角的不同影响着三边的关系：

当两边的夹角是90度时，余弦定理的公式就写作：a2+b2=c2;