针对电压慢恢复现象的电机负荷建模方法

华嘉成，方 陈，柳劲松，艾 芊，姚 远

（1.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240；2.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200437）

0 引言

近几十年来，世界范围内发生了一系列大范围停电事故。国外典型事故有2011年美国“9·8”大停电事故[1]、2012 年印度“7·30”大停电事故[2]等，国内典型事故有2005年海南“9·26”大停电事故、2007年河南“7·1”大停电事故[3]等。 事故过后的仿真分析报告指出，部分电网所采用的负荷模型缺乏准确性，在用数字仿真模拟事故发生时与真实系统的差别较大，难以用于故障原因解析及故障特征分析。因此，电力系统中元件数学模型的正确性和准确性是保证计算结果的正确性和准确性的基本前提。

大范围停电事故发生的机理比较复杂，用传统的暂态功角稳定并不能很好地解释该类故障，因此，工程师们将更多的目光投向中长期电压稳定研究。在影响中长期电压稳定的诸多因素中，负荷特性被公认为扮演着重要角色，它很大程度上决定了电压失稳和电压崩溃的进程。合理的负荷模型能使系统的分析结果的可信度提高，继而使调度人员做出相应的预防控制和紧急控制的决策，达到预防该类系统事故的目的。

研究发现，配电网电压跌落或者短路故障在故障解除后，普遍存在电压慢恢复现象。慢恢复的根本原因是配电网负荷中存在导致电压慢恢复的元件，而且这类元件在配网负荷中占有相当大的比例，因此研究适合描述其中长期动态特性的等值模型具有重要意义。

对于故障后电压慢恢复现象，国内外已有学者展开了相应研究。文献[4-5]指出空调类电机负荷是造成电压恢复缓慢的根本原因，并认为因为目前空调类电机负荷对电压稳定有较大影响，应在空调类负荷比重较大的地区有针对性地对负荷重新建模。文献[6]指出事故恢复过程中线路的电容效应和充电电流的作用，会造成配网无功不平衡，使电压的恢复过程变得缓慢。文献[7]指出用负荷转移的方法来解决电源负荷匹配与空调启动电流大的矛盾，并对试验的结果进行了分析研究。文献[8]指出加装SVC进行无功补偿以解决电压恢复过程缓慢的问题，但SVC会产生谐波电流，并且这种方法难以整合到现有的负荷模型中进行电力系统稳定性分析。文献[9]提出可以运用动态电压恢复器来解决故障电压慢恢复问题。

本文针对电压慢恢复现象，提出基于采用统计综合法的思想，考虑电机负荷是否堵转和是否安装低电压保护以及电机堵转后自启动现象给系统电压恢复造成的影响的配网综合负荷，给出针对电压慢恢复现象的负荷建模方法。

1 电机故障电压慢恢复现象

1.1 现有综合负荷模型

图1 传统综合负荷模型结构图Fig.1 Structure of traditional integrated load model

我国目前常用的综合负荷模型结构如图1所示。当不考虑等值电机（感应电动机）时，该负荷模型为恒定阻抗+恒定电流+恒定功率的静态负荷模型。当考虑感应电动机时，该负荷模型为动态负荷模型[10]。结合其模型结构及其在计算机中的实现情况，发现其很大一个不足之处在于定参数的等值电动机无法很好地反映配电网无功补偿和静态负荷的影响，这在一定情况下会恶化电动机的运行环境，造成母线无功处的缺额。

1.2 电机负荷对电压恢复的影响

电机负荷在故障中对电压恢复的影响主要表现在电机负荷堵转后自启动过程中吸收的大量无功对配网产生的冲击[11]。 图2是在MATLAB/Simulink环境中模拟的电机启动过程中电机吸收无功的波形。从图2中可以看出，电机再启动时产生无功冲击是电机正常运行时无功的5～6倍。这会导致故障恢复后系统无功缺额，进而影响系统电压的恢复。

图2 电机启动过程无功功率变化曲线Fig.2 Reactive power curve during motor startup

近年来，随着电机特别是空调压缩机负荷比例的提高，越来越多的故障后电压慢恢复的过程被故障录波装置所记录。图3为2004年发生在瓦利115 kV变电站真实系统中的115 kV母线故障后电压慢恢复波形（该波形图由美国南加州爱迪生电力公司提供，图中电压为标幺值，后同）。

图3 瓦利115 kV变电站记录的实际故障电压波形Fig.3 Actual fault voltage waveform recorded by Varley 115 kV substation

故障发生后母线电压发生暂降，数十毫秒后保护动作，故障短时间内清除后，电压开始恢复，但低电压造成负荷中部分电机堵转。当系统电压恢复到正常电压的80%左右时，部分堵转电机开始启动，负荷侧吸收大量无功，造成系统中无功的缺额，阻止电压的快速恢复，使得整个电压恢复过程持续时间为30 s左右。这是典型的电压慢恢复动态过程。

而目前电力系统广泛采用传统的综合负荷模型（感应电动机并联静态负荷）在外部短路故障分析时的电压响应波形如图4所示。

图4 传统综合负荷模型在外部短路故障时的仿真电压响应曲线Fig.4 Simulative voltage response curve of traditional integrated load model to external short circuit

该图显示，在外部短路故障时采用综合负荷模型的电压恢复时间为数十到数百毫秒。这与图3所记录的实际系统故障记录的真实电压慢恢复现象有着非常大的差距。

图3的真实故障恢复曲线与图4仿真曲线的对比，意味着采用传统的综合负荷模型并不能对电压慢恢复在电力系统中造成的影响和事故进行有效的分析和预估。因此，有必要研究新的负荷模型来探索系统电压恢复问题和电压失稳的机理。

2 新电机负荷模型

2.1 故障中电机的状态

故障中电机的不同状态会导致电机呈现出不同的动态特性。主要的影响因素有[12]：

（1）电机由于低电压保护出现的跳闸；

（2）低电压引起的堵转；

（3）电压恢复过程中的电机启动等过程。

这里从电机负荷有无低电压保护以及是否易于发生堵转的分类展开，说明不同电机在故障中呈现的状态。

对于无低压保护的电机，分为2种情况讨论：一种是当电压跌落不严重，电压始终在堵转电压Ustall（典型值为额定电压的60%）之上变化时，电机全过程呈现出普通电机特性；另一种为电压跌落严重，使得电压低于堵转电压Ustall时，由于自身转动惯量小，易堵转电机（如普通的空调电机）的转动速度迅速下降，直至停止产生堵转现象，此时电机吸收有功及无功功率近似为零。而当电压恢复过程中电压高于启动电压Ust（典型值为额定电压85%）时，3～5 s后电机重新启动，但启动过程中需要吸收大量有功及无功，对系统产生冲击。而对于不易堵转的电机，由于它的转动惯量较大，在故障的时段内转速变化较小，且始终维持转动状态，它在故障全过程中表现为电机普通状态时的特性。

对于有低压保护的电机，分为2种情况讨论：一种是电压跌落不是特别严重，始终在跳闸电压Utrip（典型值为额定电压的70%）之上时电机尚不停机；另一种为电压跌落严重导致保护动作，电机自动断电，且在故障电压恢复过程中不会自动启动。由于避免了故障中电机自启动对负荷侧吸收无功的冲击，安装低压保护对故障后电压快速恢复具有促进作用[13]。

2.2 新负荷模型的结构

为了更好地在仿真和分析中考虑电压慢恢复现象，本文提出了图5所示的负荷模型结构。相比原先的综合负荷模型，它的主要区别是将电机负荷细分为有无安装低压保护2类，以及在未安装低压保护的电机中分为易堵转和不易堵转2类。

图5 新负荷模型结构图Fig.5 Structure of improved load model

2.2.1 无低压保护模型

（1）不易堵转电机。

全电压过程采用感应电机三阶机电暂态模型。以暂态电动势作为状态变量，三阶机电暂态模型的状态方程[14-15]如下所示：

其输出方程为：

其中，Ud、Uq为系统的输入；Id、Iq为系统的输出；E′d、E′q分别为 d轴、q轴暂态电势；ω为系统频率；X=Xs+Xm为转子开路电抗，T′d0=（Xr+Xm）/Rr为定子开路暂态时间常数，X′=Xs+XmXr/（Xm+Xr）为转子不动时的短路电抗，Rs、Xs分别为定子绕组等值电阻和漏抗，Rr、Xr分别为转子绕组等值电阻和漏抗，Xm为定子转子互感抗；ωr为转速；H为电动机惯性时间常数；Tm为机械转矩；Te为电磁转矩。

由文献[16]的对比，三阶机电暂态模型相较于一阶电压暂态模型能较好地拟合电机的动态过程中有功及无功动态特性。

（2）易堵转电机。

电机的启动过程，对于电力系统分析并没有必要过分详细描述其动态，可用指数函数来近似拟合功率振荡下降的包络线，这对于电压稳定分析是可行的。因此易堵转电机全过程分为如下模型。

a.电压始终高于堵转电压Ustall：采用感应电机一阶电压暂态模型。

b.电压降至堵转电压Ustall以下：近似用有功P=0、无功 Q=0。

c.电机恢复到启动电压并维持3 s后：采用指数函数拟合功率振荡下降的包络线：

其中，Y代表有功或无功功率；α为冲击功率倍数；τ为功率衰减时间。对于冲击功率倍数，有功和无功的值有所不同，功率衰减时间τ可采用相同值；电机启动的功率冲击过程衰减较快，一般0.3～0.5 s后重回稳定过程。

d.冲击后恢复稳定：采用感应电机一阶电压暂态模型。

2.2.2 有低压保护模型

（1）电压在跳闸电压Utrip以上：采用感应电机三阶机电暂态模型。

（2）电压在跳闸电压Utrip以下时：0.1 s后模型变为有功P=0、无功Q=0，且在电压恢复后不会出现自启动现象。

2.3 电机的比例确定

按照模型结构的需要来确定安装低压保护的电机、不安装低压保护的电机，以及其中易堵转电机、不易堵转电机和静态负荷在总负荷中所占比例[17]。方法类同传统的统计综合法中电机负荷比例的确定，首先将负荷分为民用负荷、商用负荷、工业负荷和农业负荷，分别进行采样，了解各类负荷终端在该类负荷内的比例，比如商业负荷中的霓虹灯、空调、风扇、电视屏、电炉等。最后通过加权平均聚合为所需要的电机种类的比例。该比例确定方法的示意图如图6所示。

图6 比例确定示意图Fig.6 Schematic diagram of ratio determination

值得特别提出的是，文献[21]中研究指出并非所有的安装低压保护的电机都会在故障中按预期动作，实际跳闸的电机负荷容量和统计的预期容量之间存在着比例系数λ，通常为40%左右。因此在真正模型建立时要在统计结果上进行修正。

3 仿真分析

3.1 仿真中电机堵转环节的实现

以未安装低压保护的易堵转电机为例，在原有电机模型的基础上加入堵转和自启动环节，该环节的判断流程如图7所示。

图7 堵转和自启动的判断流程图Fig.7 Flowchart of rotor lock and self-starting detection

3.2 仿真样本

改变仿真系统中的负荷的组成情况，研究不同负荷组成对电压恢复的影响。其中样本A中负荷由40%的静态负荷、30%的易堵转电机和30%的不易堵转电机组成，用于研究本文提出的新模型对电压慢恢复过程的仿真效果；样本B中负荷由40%的静态负荷、20%的易堵转电机、20%的不易堵转电机和20%安装低压保护电机组成，用于研究安装低电压保护的电机对系统电压恢复过程的影响。

3.3 样本仿真测试

在MATLAB/Simulink仿真平台中，搭建简易电网模型，研究负荷组成对电压恢复的影响，设置外部三相接地故障，观测母线电压在故障后的恢复情况，以样本A和样本B作为测试对象，验证其有效性。

同时对于样本A，这里的仿真测试了其不易堵转电机部分分别采用感应电机三阶机电暂态模型和一阶电压暂态模型的电压恢复响应情况。仿真结果如图8所示。

结果分析如下。

由图8（a）的对比可知，不易堵转电机部分采用感应电机三阶机电暂态模型和一阶电压暂态模型的电压恢复仿真过程相近。文献[16]有结论：一阶电压暂态模型对电压模拟的精确度与三阶机电暂态模型相差不大。这里的仿真结果与其吻合。

在图8的仿真波形中，电压恢复过程呈阶跃变化。这一方面是由于电压自身的振荡恢复过程，另一方面是由于本文所采用堵转和自启动的判断机制（图7）的延时和持续所引起的。

图8 故障后电压恢复曲线Fig.8 Voltage recovery curve after fault

对比图4和图8（a）可见，当负荷组成中不考虑易堵转电机时，只能得到电压迅速恢复的动态过程，而采用样本A模型考虑易堵转电机时，系统电压的慢恢复过程在仿真中得到了还原，因此在负荷模型中考虑易堵转电机模型对研究系统电压慢恢复至关重要。

对比图8（a）和图8（b）可见，将负荷电机安装低电压保护后能起到明显的促进系统电压快恢复的作用。此类电机对系统电压恢复过程的影响不容忽视，改进了传统的综合模型只能得到电压立即恢复动态过程的不足。

4 实例验证

本节通过一次变电站发生故障后的电压恢复实例验证本文模型的可行性。

美国迈阿密州戴德县的Riverside 138 kV变电站于1988年8月18日发生了一次三相接地短路故障，故障于3.5个周期后解除。这次事故导致该条线路下的825 MW负荷在低电压情况下运行了近10 s。图9是Riverside 138 kV变电站的实际录波电压波形。由图9可知，故障恢复过程中存在电压的慢恢复现象，从故障结束到电压恢复到90%花费了近4 s的时间，恢复到100%花费了10 s左右。

图9 Riverside 138 kV变电站的实际故障录波电压波形Fig.9 Actual fault voltage waveform recorded by Riverside 138 kV substation

为了模拟事故情况，在MATLAB/Simulink仿真平台搭建如图10所示的电网模型。

图10 仿真系统单线图Fig.10 Single line diagram of simulation system

采用不同模型时的仿真结果如图11所示。图中虚线为负荷采用现有综合负荷模型得到的电压恢复过程，可以看出传统综合负荷模型完全没有反映电压慢恢复过程。采用本文提出的样本A模型（40%的静态负荷、30%的易堵转电机和30%的不易堵转电机）仿真得到的电压恢复过程如图11中的点线所示。通过图11的3条曲线的对比可以看出，本文模型与传统综合负荷模型相比，与实际故障曲线的均方误差明显更小，在变化趋势上也能较好反映电压慢恢复的过程。

图11 采用不同模型时的仿真结果Fig.11 Simulative waveforms by different models

5 结语

本文从电力系统中日益多见的故障后电压慢恢复现象及其产生机理出发，结合电力系统负荷建模理论，提出了电机负荷的新负荷模型结构。该模型在传统综合负荷模型的基础上增加了易堵转电机和安装低压保护电机的模型。通过结合故障电压恢复过程实例对所选取模型在电压恢复研究中的适用性进行了验证，结果表明扩展的电机模型对电力系统电压恢复的动态过程具有不可忽视的影响。新的负荷模型能够还原电压慢恢复的动态过程，改进了传统的综合模型只能得到电压立即恢复动态过程的不足，为电力系统分析特别是电压稳定分析提供了更精确有效的分析工具和研究基础。将来在此基础上可以在不同情况下对该模型进行校验，检验其在不同动态环境下的适应能力。