同塔四回线路单相接地故障距离保护

张 旭，徐振宇，贺 健，杨奇逊

（华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

0 引言

同塔多回线路远距离输电对充分利用输电走廊、提高输电容量、实现西部能源向东部地区集中外送具有重要意义[1-3]。距离保护同时利用了短路时刻电流和电压的变化特点，通过测量故障阻抗来确定故障存在的范围，保护区域稳定，灵敏度高，具备定值选择、灵敏度以及保护范围受系统运行方式变化影响较小的优点，在超/特高压电力系统中获得了广泛应用[4-7]。同塔四回线共有8184种类型故障，其中单回线故障类型有44种，跨线故障类型有8140种[8]。单相接地故障是同杆并架多回输电线路最主要、最常见的故障类型，研究能准确测量故障距离，并且适用于同塔四回线单相接地故障的距离保护有着十分重要的理论意义和应用价值[9-11]。

同杆并架多回线路耦合的零序互感很大，可以达到输电线路自阻抗的50%～70%。耦合效应严重影响测量结果，尤其是单相接地故障，可能造成距离保护拒动或超越[12-14]。目前，针对同塔多回线路零序互感的影响，距离保护方法有2种解决的思路。一种是引入相邻输电线路的电流到本回输电线路的距离保护方法。引入相邻一回线路电气量信息提高了测量准确度，但是增加了接线复杂度，同时对系统运行方式变化也有一定影响。另一种是采用单端单回线电气量，这是大部分现场同塔多回线距离保护采用的方法，由于未直接引入邻线零序电流，目前针对如何消除零序互感对单相接地时的距离保护动作范围影响有很多研究成果[15-18]。

同塔四回线路可以采用十二序分量法分析各种故障[19]。同塔四回超/特高压完全换位线路可以通过附加零序电流补偿系数消除零序互感的影响[20-24]，但是文献[20-24]并未考虑系统零序阻抗发生变化时的影响。系统零序阻抗的变化会影响零序电流，因此在整定零序电流补偿系数时，需要考虑系统零序阻抗的影响。在单相接地故障发生时，故障回路相邻线路的零序电流相位与故障点和系统运行方式有关[22]。

本文提出了一种距离保护Ⅰ段算法来提高同塔四回分别完全换位线路单相接地故障时距离保护的性能。综合考虑了系统零序阻抗发生变化和线路零序阻抗的影响。通过计算分析零序电流比值特征，取保护侧系统最大运行方式下计算出的线路85%处零序电流补偿系数作为距离保护Ⅰ段需要的最佳补偿系数。由本回线零序电流推导出相邻一回线路零序电流，从而实现基于单端单回线电气量的距离保护方法。本文通过仿真对比了所提出的新算法和传统算法的效果，对影响距离保护算法准确性的各种因素，如系统运行方式、故障电阻等进行了分析。

1 同塔四回线路距离保护I段算法

1.1 零序电流特点分析

如图1所示的同塔四回线路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中Ⅰ回线路A相发生单相接地故障。图中，ZSM0与ZSN0分别为M 侧系统与 N侧系统的零序阻抗；Zm12、Zm13、Zm14、Zm23、Zm24、Zm34分别为Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅰ-Ⅳ、Ⅱ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅳ、Ⅲ-Ⅳ2回线路间的零序阻抗；I10、I′10分别为故障点流向 M、N 侧的零序电流；I20、I30、I40分别为Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回线路流向M侧的零序电流；U0为故障点零序电压；D为保护安装处到故障点的实际故障距离。

其中，Um0为零序电压矩阵；Z0为零序阻抗矩阵；Im0为零序电流矩阵。

其中，α为实际故障距离D与线路全长的比值；Z10、Z20、Z30、Z40分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回线路零序阻抗。

图1 同塔四回线路单相接地故障模型图Fig.1 Model of single-phase grounding fault for four-loop transmission lines on same tower

由式（1）可得 Im0表达式如式（2）所示。

其中，Z0-1为Z0逆矩阵；Z0*为Z0的伴随矩阵。由此可以用 I10表达 I20、I30、I40，如式（3）—（5）所示。

由式（3）—（5）可知，非故障回路零序电流用故障回路零序电流表达时，不但受到系统零序阻抗、线路零序互感、故障位置的影响[20-24]，而且应当考虑系统零序阻抗的变化。距离Ⅰ段的整定需要综合考虑以上影响因素。

Ⅰ回线路A相发生金属性接地故障时，M端A相电压UMIA如式（6）所示。

1.2 距离保护Ⅰ段的整定

以图1所示同塔并架四回线500 kV/300 km系统模型为例，进行保护距离Ⅰ段的整定。四回线路分别完全换位，Ⅰ回线路A相发生金属性接地故障。输电线路采用贝瑞隆分布参数模型，详细参数如下。

a.Ⅰ、Ⅱ回线路参数：正序阻抗为0.004 47+j 0.229 Ω/km；零序阻抗为0.182+j 0.946 Ω/km；正序电容为 0.0155 μF/km；零序电容为 0.00847 μF/km。

b.Ⅲ、Ⅳ回线路参数：正序阻抗为0.00527+j0.229 Ω/km；零序阻抗为0.220+j 0.932 Ω/km；正序电容为 0.0158 μF/km；零序电容为 0.00840 μF/km。

c.两回线路间的零序阻抗：Zm12=0.178+j 0.606 Ω /km；Zm13=0.192+j0.551 Ω /km；Zm14=0.191+j 0.508 Ω /km；Zm23=0.191+j0.508 Ω /km；Zm24=0.192+j 0.551 Ω /km；Zm34=0.213+j 0.593 Ω /km。

d.M 侧系统阻抗：X1=X2，最小值为 9.0 Ω，最大值为 67 Ω；X0的最小值为 7.4 Ω，最大值为 78 Ω。

e.N 侧系统阻抗：X1=X2，最小值为 10.0 Ω，最大值为 75 Ω；X0的最小值为 7.4 Ω，最大值为 78 Ω。

同塔四回线路结构图如图2所示。

为验证提出的距离保护方法的动作性能，采用PSCAD仿真软件进行了仿真验证。距离保护Ⅰ段整定范围为线路全长的85%，系统两侧功角差为30°（M侧超前N侧，重负荷），保护安装在四回线线路的M侧。采用全周傅氏算法进行滤波并提取基波分量，采样率为每周期80点。

图2 同塔四回线路结构图Fig.2 Structure of four-loop transmission lines on same tower

1.2.1 零序电流比值随系统零序阻抗变化特点分析

由于矩阵 Z0是对称的，因此，k2、k3、k4的变化规律相同。下面以k2（α=0.85）为例进行分析。由式（3）可知，在线路结构和故障点确定时，k2仅受M、N侧系统零序阻抗的影响。M、N侧系统零序阻抗角取86°，为了使本文算法更加直观，零序系统阻抗模值的变化范围取7.4～78 Ω为例[25]。本文的意义在于考虑系统零序阻抗变化情况下，消除2回线路零序耦合的影响，实际上7.4～78 Ω基本包括系统零序阻抗的变化范围。在M、N侧零序系统阻抗范围一定时，k2的变化范围可以通过对以M、N侧零序系统阻抗为变量的二元函数求导来确定。求导发现k2的最值一定在M侧和N侧零序系统阻抗变化范围的边界上。由于k2对二元函数的求导表达式非常繁琐，以下通过实例来分析k2实部的范围。由于系统零序阻抗、线路零序阻抗、线间零序阻抗的阻抗角不相同，因此k2是复数。为了分析方便，近似认为零序阻抗的电抗值远大于电阻值，M、N侧系统零序阻抗角采用定值，k2用实部来表示其变化规律。

图3 k2实部随系统零序阻抗变化分布Fig.3 Variation of Re（k2） along with system zero-sequence impedance

对于M侧保护装置，k2实部的变化范围如图3所示。由图3可知，在M侧系统阻抗最小、N侧系统阻抗最大时，k2的实部取得最大值0.2758；在M侧系统阻抗最大、N侧系统阻抗最小时，k2的实部取得最小值-0.0326。k2的实部取正值表示Ⅱ回线路与Ⅰ回线路零序电流同向，k2的实部取负值表示Ⅱ回线路与Ⅰ回线路零序电流反向。同理可知，在M侧系统阻抗最小、N侧系统阻抗最大时，k3和k4的实部取得最大值；在M侧系统阻抗最大、N侧系统阻抗最小时，k3和k4的实部取得最小值。

根据以上分析，同时结合算例，可得I回线路全长的85%处，k1实部的变化范围是-0.0787～0.6668，如图4所示。

图4 k1实部随系统零序阻抗变化分布Fig.4 Variation of Re（k1） along with system zero-sequence impedance

1.2.2 零序电流比值随故障距离变化特点分析

在系统零序阻抗不变时，零序电流比值随故障点变化而变化。下面以k3和k1为例，分析零序电流比值的变化规律。分别取3种运行状态：状态1，ZSM0=7.4∠86°Ω，ZSN0=78∠86°Ω；状态 2，ZSM0=40∠86°Ω，ZSN0=40∠86°Ω；状态 3，ZSM0=78∠86°Ω，ZSN0=7.4∠86°Ω。由图5可知，在系统零序阻抗确定的情况下，k3的实部随着α的增加而增加。结合1.2.1节的分析，当系统阻抗角取86°、系统阻抗模值在7.4～78 Ω范围变化时，状态曲线是k3实部的最大值边界，状态3曲线是k3实部的最小值边界。

图5 k3实部随故障距离变化分布图Fig.5 Variation of Re（k3） along with fault location

由图5可知，在线路末端故障时，如果忽略虚部的影响，k3的实部近似等于1，而在其他位置故障时，k3的实部是小于1的，因此，在线路末端金属性故障时，如果采用α=85%处的k3值，计算出的故障距离一定是大于全线路长度，这就保证了线路末端故障时，始端的距离保护Ⅰ段不会误动。

在以上分析的基础上，k1的实部的取值范围如图6中的区域A1所示。在图6中，k1的实部（α=85%）取值区间与图4分析结果一致。

图6 k1随故障距离变化分布Fig.6 Variation of k1along with fault location

1.2.3 四回线路运行时k1的整定

取M、N侧系统零序阻抗角为86°，零序系统阻抗模值变化范围为7.4～78 Ω，线路总长300 km。下面讨论保护距离保护Ⅰ段的保护范围。

如图7所示，k1取0.5399～0.6668时，线路最大保护范围为85%～90%。在距离保护Ⅰ段整定时，取k1=kset=0.6668。如果在k1取值范围中，选取最小值，可能使保护范围延伸，这样α=85%处的区内故障可能判别为区外故障，影响保护动作的正确选择。

图7 随k1变化的距离Ⅰ段保护范围Fig.7 Distance protection zone-Ⅰvarying along with k1

根据式（6）及以上分析，可知计算出的故障距离d的表达式，如式（7）所示，当计算出的d小于线路长度的85%时，即认为故障发生在距离保护Ⅰ段保护范围内。作为对比，传统方法[16]计算出的故障距离如式（8）所示。

1.2.4 其他运行方式下k1的选取

以Ⅳ回线路停运且两端接地为例，故障模型图如图8所示。I40没有流过M、N侧的系统零序阻抗，因此式（1）中零序阻抗矩阵修改后如式（9）所示。

图8 Ⅳ回停运检修时Ⅰ回线路A相接地故障模型图Fig.8 Model of loop-Ⅰ，phase-A grounding fault while loop-Ⅳis in maintenance

由文献[21]可知，Ⅳ线路停运且两端接地时，I40与I10反向，此时k1需要按照Ⅳ回线路停运且两端接地时修正的Z′0重新整定。k1的整定值取α=85%时计算的最大k1值。2回线路停运（以Ⅲ和Ⅳ回线路停运并两端接地为例）时，零序阻抗矩阵如式（10）所示，k1的整定值取α=85%时计算的最大k1值。3回线路停运（以Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ回线路停运且两端接地为例）时，零序阻抗矩阵如式（11）所示，k1的整定值取α=0.85计算的最大k1值。

2 算例分析

2.1 金属性故障误差分析

距M侧240 km（α=80%）处，Ⅰ回线路发生A相接地故障时本文方法和传统方法的阻抗轨迹图如图9所示。其中k1=0.6668，M、N侧系统零序阻抗角取86°，零序系统阻抗模值分别取7.4 Ω和78 Ω。本文方法阻抗轨迹最终落入距离保护Ⅰ段保护范围。传统方法的阻抗轨迹落在保护区外，造成保护拒动。本文的主题是平行线路故障阻抗的计算方法，此处所用的圆特性只用来表示保护的动作范围，类似于四边形特性，为了简化特性采用了圆形，而不是传统意义上的方向阻抗圆，实际上文献[25]都采用了这样的特性，其优点是既简单，又能说明问题。

图9 距M侧240 km发生Ⅰ回线路A相接地故障时的测量阻抗轨迹Fig.9 Trajectory of impedance measurement for loop-Ⅰ，phase-A grounding fault，240 km from M side

图10为线路不同位置发生IAG故障时的测量阻抗误差E，其计算公式见式（12）。如图10所示，在线路不同位置发生IAG故障时，本文方法和传统方法测量误差随着距离的增大而增加。本文方法的优势在于 D=255 km（α=85%）处误差为 0，D＜255 km时误差为负值，D＞255 km时误差为正值，确保了区内故障与区外故障的正确判断。本文方法在靠近保护处比传统方法有绝对值较大的负误差，在实际现场应用中，这种误差使测量结果落在保护区内，而不会让保护装置误判为区外故障，因此可以提高距离保护动作的可靠性。

图10 Ⅰ回线路不同位置发生A相接地故障时的测量阻抗误差Fig.10 Error of impedance measurement for loop-Ⅰ，phase-A grounding fault of different locations

2.2 系统运行方式影响分析

k1=0.6668在M侧与N侧零序系统阻抗分别取78∠86°Ω和7.4∠86°Ω时误差达到最大，这是因为此时k1的计算值为-0.0787。但是在线路末端故障时，仍然可以保证误差为正值，防止保护误动。图11为距M侧300 km处发生IAG故障的测量阻抗轨迹。如图11所示，M、N侧系统阻抗模值在7.4～78 Ω范围变化、零序系统阻抗角取10°～86°时，测量阻抗始终不会落入距离保护Ⅰ段范围。这是由于线路末端故障时 k2、k3、k4近似等于 1，远大于 k2、k3、k4在α=85%时的设定值。

图11 距M侧300 km发生Ⅰ回线路A相接地故障时的测量阻抗轨迹Fig.11 Trajectory of impedance measurement for loop-Ⅰ，phase-A grounding fault，300 km from M side

2.3 故障电阻的影响分析

发生经15 Ω故障电阻的IAG故障时，测量阻抗误差如图12所示。由图12可见，发生15 Ω故障电阻的IAG故障时，D=255 km处的误差为-3.2%，在±5%以内。与传统方法相比，本文方法误差较小。本文方法在靠近保护处虽然比传统方法有绝对值较大的负误差，但是这种负误差将使距离保护动作更加可靠，而传统的距离保护装置则可能误判为区外故障，本文方法可以提高距离保护动作的可靠性。

图12 Ⅰ回线路A相经15 Ω接地故障时的测量阻抗误差Fig.12 Error of impedance measurement for loop-Ⅰ，phase-A grounding fault with 15 Ω grounding resistance

发生经不同故障电阻的IAG故障（α=85%）时，测量阻抗误差如图13所示。由图13可知，测量误差随着故障电阻的增大，2种方法的误差都向负方向增大。本文方法在Rf≤22 Ω时，测量误差均在5%以内。和传统方法一样，本文方法没有抗高阻故障的作用。对于平行四回线路，本端和对端距离保护的测量值都受到故障电阻、故障点两侧故障电流相位的影响。但是本文方法消除了2回线路零序耦合的影响，因此高阻故障下所计算的故障阻抗结果要好于传统方法。发生经100 Ω电阻IAG故障时，本文方法的测量阻抗误差达到-50%以上，而传统方法的误差达到了-100%。这说明本文方法在高阻故障的条件下要优于传统方法。事实上，100 Ω的故障电阻对于距离保护Ⅰ段已经没有实际意义，其误差正负都不会引起保护的误动作，因为这种条件下故障电阻值都会远远超出保护的动作范围。

图13 A相经不同接地电阻故障时的测量阻抗误差Fig.13 Error of impedance measurement for phase-A grounding fault of different grounding resistances

2.4 分布电容影响分析

本文方法在推导时忽略了线路分布电容的影响，但在PSCAD里搭建的双端输电系统线路模型采用的是贝瑞隆模型，已考虑线路的分布电容的影响。仿真结果也表明线路分布电容对本文方法影响较小。

2.5 相邻Ⅱ回线路故障影响分析

图14为相邻Ⅱ回线路A相金属性接地故障时，Ⅰ回线路M侧保护的测距结果。图中，D′为相邻Ⅱ回线路实际故障距离，d为Ⅰ回线路M侧保护测量结果。由仿真结果可知，相邻线路故障时，本文方法和传统方法的计算结果都始终大于500 km，不会引起保护误动。此处相邻Ⅱ回线路故障分析，目的是为了说明本文方法不会导致误动，而且本文方法仅针对本回线路的保护算法。本文方法与传统方法都没有直接引入相邻Ⅱ回线路故障电流，因此2种方法在相邻线路故障时效果接近。本文方法的优势是在本线路故障时保护能正确动作，而传统方法则可能会导致超越动作。

图14 Ⅱ回线路A相接地故障对Ⅰ回线路M侧距离保护的影响Fig.14 Influence of loop-Ⅱ，phase-A grounding fault on distance protection at M side of loop-Ⅰ

2.6 换位度影响分析

换位度δ表示线路等效完全换位的长度Ltrans和线路全长L的比值，公式如式（13）所示。

故障点在α=85%（D=255 km）处。为充分考虑换位情况，M侧母线至故障点设置255δ km的线路完全换位，255（1-δ）km的线路不换位；N侧至故障点设置 45δ km 的线路完全换位，45（1-δ）km 的线路不换位。图15为换位度对本文方法和传统方法的影响。由图可知，换位度在50%以上时，本文方法的误差在5%以内，满足现场要求。

图15 线路换位的影响Fig.15 Influence of line transposition

3 结论

目前基于单回线路电气量的距离保护应用于同塔四回线路时，测距精度受多回线路间互感影响较大，在单相接地故障时更为严重。针对同塔四回分别完全换位线路单相接地故障，本文提出了一种基于单端单回线路电气量的距离保护算法。通过计算零序电流比值，分析了零序电流补偿范围，取保护侧系统最大运行方式下计算出的线路85%处的零序电流补偿系数作为距离保护Ⅰ段需要的最佳补偿系数，达到距离保护Ⅰ段的精度要求。该方法仅需1回线路的单端电气量，而不需要另一侧或另一回线路的电气量，具有很强的实用价值。仿真结果表明，该方法在线路内部金属性单相接地故障时，优于传统不引入邻线零序电流补偿的算法，同时在线路末端故障时也能保证动作可靠性。