混合风电场中PMSG协助感应发电机低电压穿越

2015-09-21李生虎许志峰董王朝

电力自动化设备 2015年2期

李生虎，安锐，许志峰，董王朝

（1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥 230009；2.国家电网江西省电力公司检修分公司，江西南昌 330029）

0 引言

低电压穿越（LVRT）是风电并网的基本要求之一[1-3]。在外网故障下，希望风电机组保持并网，提供无功支持以维持电压[4-5]，缩短故障后恢复过程。

感应发电机（IG）结构和控制简单[6-7]，在早期风电建设中广为应用。但是其从电网吸收无功，为避免故障期间滑差失稳[8]，需要增加并补设备或串联制动电阻[9-10]，从而增加投资。因此目前新建风电机组多为双馈和直驱型机组[11-13]，与现有IG机组一起，形成混合风电场。

对于直驱永磁同步发电机（PMSG），通过在直流侧加入卸荷电路或储能装置[14-15]可以实现LVRT。网侧变流器（GSC）无功出力有助于维持电压和减少事故后恢复时间[16]。PMSG富余无功容量可提高公共连接点（PCC）电压，有可能帮助同一风电场内相近IG机组故障穿越，避免新增投资。

对于利用PMSG协助IG LVRT问题，文献[17-18]中PMSG故障期间没有向电网输送有功，未达到连续供电的要求。文献[19-20]在故障期间可以提供有功支持，但仿真故障尺度较短，不足以验证协同LVRT效果。文献[18-20]验证了给定台数时可以协同LVRT，但并未给出协同LVRT所需PMSG的最少容量或台数的定量算法。文献[17]给出了PMSG与IG的大致比例，但是仅通过动态仿真结果，没有定量算法，因此缺乏普遍应用价值。文献[6]提出计算IG临界切除时间的理论算法，但是由于取电网电压为零，计算过程虽然简单但是理想化。

针对包含PMSG和IG的混合风电场，本文研究了利用PMSG富余无功容量帮助IG LVRT的可行性，提出了帮助IG LVRT的PMSG最少台数的定量算法。首先将IG电磁转矩用电压和转差率的函数表示，根据转矩平衡关系，计算导致IG滑差失稳的临界转差率。将故障期间电磁转矩表示为PCC电压和转差率的函数，根据临界转差率和故障持续时间，对转矩平衡方程积分，得到IG不失稳时PCC临界电压。根据PCC到电网间电压降落关系，得到将PCC电压提高到临界电压所需增发无功。在保证PMSG自身LVRT前提下，通过改变GSC无功参考值予以实现。根据风电并网导则确定的最严重电压跌落场景，计算协助IG LVRT所需PMSG最少台数。文中给出动态仿真结果，验证了理论分析的有效性，分析了理论推导误差原因以及临界电压的影响因素。

1 PCC临界电压计算

图1为协同LVRT的风电系统结构，PMSG和IG分别通过升压变连接至PCC，然后并入电网。其中，1 端为电网；2 端为 PCC；U1、U2、I1、I2分别为电网和 PCC 处的电压、电流；XTA、XTB、XTC分别为变压器 TA、TB、TC电抗；RG、XG分别为 GSC 电阻和电抗；RL、XL分别为线路电阻和电抗；Rd为GSC直流侧卸荷电阻。令 X1=XL+XTC，R1=RL，Z=R1+jX1。

图2给出 IG 等值电路。其中，RS、XS、RR、XR分别为定子和转子的电阻、电抗；XM为激磁电抗；s为转差率；IS为定子电流；IR为转子电流。令X=XS+XR+XTB。

基于戴维南定理，计算等值电压UTH和等值阻抗ZTH如下，其中 ZM=jXM，ZS=RS+jXS+jXTB。

图1 混合风电场结构Fig.1 Configuration of hybrid wind farm

图2 IG等值电路Fig.2 Equivalent circuit of IG

IG电磁转矩TE表示为式（3）。由于sRTH远小于RR，可以忽略，TE简化为式（4）。

IG机械转矩TM为：

其中，ρ为空气密度；R为风轮机的半径；v为风速；CP为风电机组的风能利用系数；ωs为同步角速度标幺值；SN为基准容量。

传动系统采用单质量块模型，则转子运动方程为：

其中，HG、HM分别为发电机、风力机的惯性时间常数。

定义系数K1—K7，具体如下：

故障期间认为转差率和风能利用系数变化不大，近似认为 K1为常数，将式（4）和（5）代入式（6），则式（6）变为：

令式（7）等号左侧为0，得IG初始转差率s0和临界转差率 scrit[6]：

将带有s的项移到方程等号的左边，带有t的项移到方程等号右边。左边对s进行积分，积分区间为s0到scrit；右边对t进行积分，积分区间为故障时间tfault。左右两侧积分区间的含义为：转子转速从初始转差率s0加速到临界转差率scrit所用时间恰好为tfault。如果故障时间变长则IG滑差失稳。

当 K62＜4K7时，得到式（9），其中 t1为故障结束时间。为了使计算得到的故障初始时间t0与实际发生故障的时间保持一致，引入积分常数C1，由于临界电压为从初始转差率到临界转差率积分之差，所以C1并不影响临界电压的计算。

当 K62＞4K7时，得到式（10），C2与 C1意义相同。由于 K2中包括 UTH，通过式（9）或（10）可确定给定故障时间内保证IG不失稳的PCC临界电压。

由以上推导可见，IG临界电压影响因素包括其惯性时间常数、临界转差率、转矩不平衡量以及故障持续时间。

2 协同LVRT所需PMSG台数

由于GSC容量限制，每台PMSG可增发无功是有限的。根据最严重电压跌落场景，计算将PCC电压提高到临界电压所需的最少无功，进而可确定所需PMSG最少台数。

电网故障时，GSC电流参考值控制策略如图3所示。其中，Udc为直流母线电压；Qgrid为PCC处无功功率；Igd、Igq分别为GSC的d轴和q轴电流；上标*表示参考值。为使故障期间仍能对电网提供有功支持，取GSC最大电流为Ilim，分解到q轴限幅为Igqlim。故障期间为尽可能地向电网输送无功以抬高PCC电压，重新设定GSC有功和无功电流参考值。无功电流参考值通过输向PCC无功功率PI调节器得到。通过比较直流电压PI调节器输出值和，得到最小值即为有功电流参考值。

图3 GSC改进无功控制Fig.3 Enhanced var control of GSC

在同一风电场内，近似认为每台IG风速大致一致，将其等值为1台。当电网电压跌落时，假设故障期间IG的平均转差率为sC，则IG向PCC输送的有功PIG和无功QIG为：

整个风电场输向PCC的有功P2和无功Q2为：

其中，PPMSG、QPMSG分别为每台PMSG输向 PCC的有功功率和无功功率；n为PMSG台数。

其中，U2d、U2q分别为PCC处d轴和q轴电压。采用电压定向d轴，U2d=U2，U2q=0。认为故障期间，总电流和q轴电流都已达到幅值时，将其代入式（13）求取 PPMSG、QPMSG。

为实现PMSG和IG协同LVRT，首先要保证PMSG自身LVRT，本文采用在直流侧增加卸荷电路的控制策略；其次要保证GSC容量限制，忽略GSC出线有功损耗，将 PPMSG、QPMSG代入式（14）、（15）保证其成立。

其中，PGSC、QGSC分别为GSC输出的有功功率和无功功率；Slim为GSC的最大容量。

当电网电压跌落时，将PCC电压抬高到其临界电压，所需PMSG台数由PCC处功率决定。此时已知电网电压和PCC功率，求取PCC电压。为避免迭代，建立以下直接求解算法：

其中，a11、a12、a21、a22为相应矩阵元素。令：

其中，d1、d2为常数；θ为式（18）中第一个方程等式左侧量的相角；S*2=-（P2-jQ2）。

将 P2、Q2代入式（19）、（20），计算将 PCC 电压抬高到临界电压所需的PMSG台数n。显然，临界电压越低，所需无功容量越小，PMSG台数越少。

本文在保证PMSG自身LVRT的条件下协助IG LVRT。在故障期间，PMSG输出有功不变。通过抬高机端电压避免IG滑差失稳，IG输出有功增大，从而整个风电场有功输出增加。

协同LVRT的临界条件取决于PCC的临界电压、GSC的极限容量以及PMSG的LVRT控制策略。由于IG的机械转矩越大，故障持续时间越长，IG越容易失稳，所以本文计算了IG在额定运行情况下按照并网导则规定的故障时间下PCC的临界电压。在额定运行方式下，GSC富余容量最小，协助IG LVRT能力最弱，所以由此计算的PMSG台数可以满足其他运行方式下协同LVRT。

本文没有改变PMSG原有撬棒控制，只是通过控制PMSG发出无功功率来抬高PCC电压确保IG成功穿越，而IG滑差失稳只与端电压有关，因此没有考虑IG和PMSG撬棒控制的协调性。更深一层考虑，将同时协调有功和无功优化，其中有功控制包括正常有功出力控制和故障时撬棒控制，但是解决方案尚未确定。从PMSG安全角度考虑，撬棒控制优先程度高于帮助IG LVRT，两者不便统一协调优化。

3 仿真分析

风电场中IG为10台，参数为：RS=0.0121 p.u.，XS=0.0742 p.u.，RR=0.008 p.u.，XR=0.1761 p.u.。 XM=2.7626 p.u.，HG=0.5 s，HM=2.5 s。 PMSG 参数：磁通 φ=1.4 p.u.，d 轴电抗 Xd=1 p.u.，q 轴电抗 Xq=0.7 p.u.，RG=0.02 p.u.，XG=0.02 p.u.，Rd=6 p.u.。变压器参数：XTA=XTB=0.08p.u.，X1=0.005 p.u.，R1=0.0005 p.u.。Ilim=1.6 p.u.，Igqlim=1.55 p.u.，Slim=1.6 p.u.，sC=-0.05。单台IG与PMSG的额定容量均为1 MW。基准功率取1 MW。初始时刻，PMSG和IG均运行在额定情况下。按我国风电并网导则要求，最严重情况下电网电压跌至0.2 p.u.，持续时间0.625 s。

3.1 理论推导结果

计算初始转差率和临界转差率，得到保证IG不失稳时PCC临界电压。然后为将PCC电压抬高到临界电压，计算所需PMSG台数。具体计算步骤如下。

额定情况下，通过PMSG无功补偿使得PCC电压为 1.05 p.u.，来保证 IG 机端正常电压接近 1 p.u.，IG额定机械转矩为1 p.u.。通过式（8）得到初始转差率s0和临界转差率scrit：

将初始转差率s0和临界转差率scrit代入式（9），得：

得到保证IG不失稳时PCC临界电压U2为0.62 p.u.，满足K26＜4K7的条件。然后求取故障期间每台PMSG和所有IG的有功和无功出力：

当电网电压跌落至 0.2 p.u.时，可得 d1=0.2 p.u.，此时有：

为了将PCC电压U2抬高到其临界电压，计算所需 PMSG 台数，将 d2r和 d2i代入式（19），得到所需PMSG台数为70台。

以下进行动态仿真分析，以检验理论推导结果的正确性。

3.2 IG失稳临界电压

取 PCC 电压分别为 0.59 p.u.和 0.58 p.u.，图4给出IG转子转速ωr（标幺值，后同）的变化情况。当PCC电压为 0.59 p.u.时，故障期间转子转速增大，故障结束后由于定子电流和转子电流很大，机端电压不能瞬时恢复到故障前的值，此时机械转矩仍大于电磁转矩，转子继续加速。经过振荡机端电压逐渐恢复到故障前的值，转子逐渐减速，最后恢复正常转速。当PCC 电压为 0.58 p.u.时，故障期间转子加速，故障结束时转子转速大于临界转速，故障恢复后转子一直加速，机械转矩始终大于电磁转矩，IG滑差失稳。则临界电压为 0.59 p.u.，与理论计算值误差 0.03 p.u.，误差原因在于实际机械转矩随着转差率的变化而改变。

图4 不同电压跌落时转速变化Fig.4 Rotor speed variation for different voltage drops

分别将IG惯性时间常数、转子电阻增加20%，机械转矩、定子电抗减小20%，故障持续时间缩短20%，图5给出了临界电压变化。

图5（a）—（c）中，IG 惯性时间常数、转子电阻增大，定子电抗减小，增加机组惯性或电磁转矩，转子加速变慢，所以临界电压分别减小到 0.54 p.u.、0.55 p.u.、0.54 p.u.。图5（d）中，故障持续时间缩短，时间积分区间变小，转子加速时间变短，更难达到临界转差率，所以临界电压减小到0.48 p.u.。图5（e）中，机械转矩减小，转差率积分区间增加，机械转矩和电磁转矩差值变小，所以临界电压减小到0.22 p.u.。

图5 临界电压影响因素Fig.5 Contributing factors to critical voltage

综上所述，IG惯性时间常数或转子电阻越大，IG机械转矩或IG定子电抗越小，故障时间越短，临界电压越低。对临界电压影响从大到小依次为IG机械转矩、故障时间、IG转子电阻、IG惯性时间常数和定子电抗。

3.3 协同LVRT所需PMSG台数

取PMSG不同台数，图6给出每台PMSG直流母线电压和输向PCC有功（标幺值），卸荷电阻投入避免了直流母线过电压，PMSG可以保证自身LVRT。

图6 PMSG LVRT效果Fig.6 LVRT effect of PMSG

图7 PMSG协助IG LVRT效果Fig.7 Coordinated LVRT of IG and PMSG

图7给出了每台PMSG输向PCC无功、PCC电压、IG机端电压和转速（均为标幺值）曲线，以检验协同LVRT效果。故障期间，改变GSC无功参考值，增发无功功率抬高PCC电压、IG机端电压，减小IG转速上升速度，使得PCC电压大于临界电压以满足IG LVRT。

PMSG台数越多时，其无功功率、IG机端电压和转速恢复越快，协同LVRT效果越好。基于本文风电机组参数和控制策略，为保证IG LVRT，需要至少61台PMSG，即IG和PMSG台数比约为1∶7，可以保证IG和PMSG同时完成LVRT。PMSG最少台数略少于理论分析结果（70台），原因在于PCC临界电压估计值误差，以及电压跌落时IG出力和PCC电压的动态变化。