考虑柔性负荷补偿／激励机制的风电供需侧一体化随机调度方法

杨 楠 ，刘涤尘 ，董开松 ，王 波 ，魏大千 ，朱振山 ，杨赟磊

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000；2.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072；3.国家电网甘肃省电力科学研究院，甘肃 兰州 730050）

0 引言

近年来，提高能源利用效率、改善能源结构、降低对化石能源的依赖程度，已成为世界各国发展的趋势[1]。然而出力具有随机性的风电被大规模利用，一方面给电网调度运行带来较大挑战；另一方面因本地消纳困难，风电资源无法得到充分利用。因此，研究安全经济的大规模风电优化调度方法十分必要。

现有的风电调度策略，是将风电与常规发电机组“打捆”并网运行[2]，常规发电机组提供超过风电最大波动幅值的旋转备用以满足系统的安全稳定约束[3-4]，这种调度策略没有考虑风电出力的概率特性，一方面缩小了调度的决策空间，限制了系统对风电的消纳能力，另一方面无法在风电出力波动的严重性与可能性之间进行协调，调度结果难以摆脱保守或冒进的困境。因此，以概率的方式协调风电接入给系统带来的风险与收益是符合实际的调度思想。文献[5]采用故障枚举与概率取样相结合的手段对输电网络的运行风险进行概率评估；文献[6]提出了基于方案树理论的概率调度思想，即将不确定性因素发生的可能性及其对电网造成的影响后果进行了协调；文献[7-8]对电力系统中的随机因素引起的费用成本进行研究，建立了兼顾系统安全性和经济性的概率调度模型。上述论文所使用的方案树理论仅能针对概率特性为离散分布的调度问题，对于概率分布连续的风电调度，该方法并不适用。

柔性负荷FL（Flexible Load）因具有良好的调峰性能而日益受到学者关注[9]。目前，柔性负荷控制技术多作为降低系统备用成本[10]和解决输电线路阻塞问题的手段[11]，对于将柔性负荷用于平抑风电出力波动性并融入系统随机调度模型的研究较少。

本文将柔性负荷作为一种可调度的调峰资源，纳入到电力系统的调度体系之中，通过引入适用于连续概率特性的改进方案树理论，构建了系统动态成本函数，对于风电接入后电力系统调度运行中所面临的不确定性因素，给出可能性与严重性的综合度量，建立考虑柔性负荷补偿／激励机制的风电供需侧一体化随机调度模型。考虑到模型中的动态成本无法利用解析方法求解，故将龙贝格积分思想引入帝国竞争算法ICA（Imperialist Competitive Algorithm）中，利用改进的ICA对模型进行求解，基于IEEE 10机算例仿真，验证了模型及算法的正确性和有效性。

1 风电场的出力特性及其概率分布

风机的功率输出主要取决于风机轮毂高度处的风速，两者的数学关系如式（2）所示[15]。

短期风速概率特性多用正态分布描述[12-14]：

其中，vin为切入风速；vout为切出风速；vN为额定风速；PW为风机的输出功率；PN为额定输出功率。

根据风速概率分布和风电功率输出特性可知，风电的输出功率是一个混合型随机变量，基于随机变量函数分布的求解理论[16]，由式（1）、（2）可求得风电场输出功率的概率密度函数为：

2 考虑柔性负荷补偿／激励机制的风电供需侧一体化随机调度的数学模型

2.1 柔性负荷的非线性成本费用函数

本文在传统可中断负荷控制的基础上，增加激励负荷控制策略，并将上述两者统称为柔性负荷控制技术，使其同时具有“削峰”、“填谷”的双重效益。

对于需求侧控制的激励机制，现有文献多采用线性模型进行描述[17-18]，该模型以固定常数作为单一控制参数，无法体现市场化原则，故本文采用基于机制设计理论和边际成本定价策略的非线性模型[19]来描述柔性负荷成本费用函数。

a.可中断负荷的补偿成本函数为：

其中，N 为系统可中断负荷用户数量；UIt=[UI1t，…，UIjt，…，UINt]为可中断负荷用户状态向量，其中UIjt=0表示不中断用户j的负荷，UIjt=1表示中断用户j的负荷；PIt=[PI1t，…，PIjt，…，PINt]为中断负荷的容量向量；ρ1和ρ2为赔偿系数；μIj为可中断负荷用户的停电意愿因子。

b.激励负荷的激励成本函数为：

其中，D 为系统激励负荷用户数量；UHt=[UH1t，…，UHkt，…，UHDt]为激励负荷用户的状态向量，其中UHkt=0表示不增加用户k的负荷，UHkt=1表示增加用户k的负荷；PHt=[PH1t，…，PHkt，…，PHDt]为增加负荷的容量向量；η1和η2为激励系数；μHk为激励负荷用户的增加负荷意愿因子。

2.2 供电侧成本费用函数

电力系统供电侧的发电成本包括静态成本和动态成本2类。

a.电力系统供电侧的静态成本。

系统按照既定的发电计划运行产生的成本为静态成本。其数学表达为：

其中，M 为系统中的发电机组数；PGt=[PG1t，…，PGit，…，PGMt]为机组的出力向量；Yit（PGit）=αi+βiPGit+γiPG2it为第 i号发电机组在 t时段的运行成本，其中 αi、βi、γi为机组运行成本参数；Sit（PGit）=S0i+S1i（1-eτ／τi）为第i号发电机组在 t时段的启停成本，S0i、S1i、τi为启停成本参数，τ为发电机组的停机时间；UGt=[UG1t，…，UGit，…，UGMt]为第 i号机组在t时段的运行状态向量，UGit=0表示发电机组处于停机状态，UGit=1表示发电机组处于开机状态。

b.电力系统供电侧的动态成本。

已有研究多采用风险约束方法建立风电随机调度模型[15，20]，该方法通过构建系统风险阈值与旋转备用增量的关系函数来体现风电随机性对电力系统的影响。但是，该方法仅能确定系统风险备用的容量需求而无法制定精确的风电出力计划。

方案树理论[21]通过方案枚举与概率取样相结合的手段，可以将不确定性问题转换为确定性问题进行求解。但该方法仅适用于概率密度为离散函数的情况[5-8]，对于概率特性连续的风电调度问题，该方法并不适用。

风电接入后，受其出力波动性的影响，发电机组在按照发电计划运行过程中还需进行紧急的出力再调整，本文将其产生的成本期望定义为动态成本。其数学表达为：

式（7）表征了机组为平抑风电出力波动而引起的费用的数学期望，表示为数学积分形式，弥补了传统方案树理论无法求解连续概率分布问题的缺陷，也符合市场环境下对辅助控制措施进行货币化度量的要求。将式（7）作为有机牵制扩展到调度模型之中，可以将风电出力作为模型的决策变量，从而实现对风电出力计划的精确计算。

2.3 目标函数及约束条件

本文所建立的调度模型可以简要描述为：考虑风电出力的概率特性，求取电网未来调度时段的机组组合及负荷分配计划，以系统运行总成本的数学期望最小为目标，同时满足系统的安全稳定约束。

根据式（4）—（7），系统运行总成本为：

对式（8）分析可知：

a. 若令 FIt（UIt，PIt）=FHt（UHt，PHt）=0，则式（8）变为不考虑柔性负荷补偿／激励机制的风电概率调度模型；

式（8）中的决策变量需满足如下约束条件。

（1）系统功率平衡约束：

其中，PLt为系统在t时段的发电负荷；PWt为风电机组在t时段的输出功率。

（2）常规发电机组约束。

a.发电机组出力上下限约束：

其中，PGimin和PGimax分别为发电机组出力下限和上限。

b.最小启停次数约束：

其中，Mi为机组在调度周期内最大允许启停次数。c.机组爬坡速率约束：

其中，rdi和rri分别为机组每分钟有功输出的最大下降速度和最大上升速度。

（3）柔性负荷约束。

a.可中断负荷的限值约束：

其中，PIjmin为用户j在t时段可中断负荷的下限值；PIjmax为用户j在t时段可中断负荷的上限值。

b.激励负荷的限值约束：

其中，PHkmin为用户k在t时段增加负荷的下限值；PHkmax为用户k在t时段增加负荷的上限值。

3 改进的ICA

本文采用ICA对模型进行求解。ICA是一种借鉴了人类政治社会殖民阶段帝国之间相互竞争并占领其殖民地过程的一种全局性优化的进化算法。其控制参数的详细计算方法见文献[22]，本文算法具体流程如图1所示。

图1 ICA流程图Fig.1 Flowchart of ICA

ICA的国家函数值是通过目标函数直接求得，然而，本文所建模型中的动态成本函数的原函数无法用初等函数表示，因此国家函数值fcountry无法直接求解。鉴于此，本文引入龙贝格积分法[23]至ICA中，通过数值方法求解fcountry，对于每次积分计算的结果，可将其存入矩阵中，待下次迭代时直接取用，从而大幅提高了算法求解效率。

其中，b0、a0分别为动态成本的积分上、下限，一般取风电出力的最大、最小值；。

式（18）—（20）共同控制了数值求解的迭代规则，其迭代结束准则为：

其中，ε为预先给定的精度水平。

4 算例

本文以含并网风电场的IEEE 10机电力系统[24]为例，对所建模型进行仿真验证。ICA参数设置为：国家数量为 200，初始帝国 10 个，δ=1.75，σ=0.2，ψ=π／2，ε＝0.01。常规机组正旋转备用需求为系统最大负荷的8%，负旋转备用需求为系统最小负荷的2%，旋转备用风险指标为0.01。出力调整费用系数ω=0.9$／（MW2·h）。 可中断负荷的赔偿系数 ρ1=0.02$／（MW2·h）、ρ2=4$／（MW·h），激励负荷的激励系数 η1=0.03$／（MW2·h）和 η2=7$／（MW·h）。 风电场共有100台额定功率为1 MW的风力发电机，假设风力发电机组不提供旋转备用且不考虑其强迫停运的可能性，风机的相关参数为 vin=3m／s，vout=25m／s，vN=15 m／s，风速预测误差的标准差为0.5。风电场在24 h内，采样步长为10 min的实测风速如图2所示。

图2 风速波动曲线Fig.2 Fluctuation of wind speed

柔性负荷用户参数如表1所示。

表1 柔性负荷用户参数Table 1 Parameters of flexible load users

根据2.3节分析，为对比验证本文提出的调度方法，确立3种调度方式如下。

方式1：不计柔性负荷调峰的风电确定性调度，令风电的正负旋转备用需求为其出力的最大波动幅值，本文取其装机容量的30%。

方式2：不计柔性负荷的风电随机调度。

方式3：考虑柔性负荷的风电供需侧一体化随机调度。

4.1 机组出力

忽略柔性负荷用户内部的负荷分配，求解方式3的调度结果如表2所示，表中时段1对应01:00—01:59，其他依此类推。

方式3的柔性负荷调度结果为：01:00、02:00、03:00、24:00时启动激励负荷调峰，10:00—13:00、20:00—21:00这2个时段启动可中断负荷调峰。

4.2 发电费用

3种调度方式的成本如表3所示。

表2 调度结果Table 2 Scheduling results

表3 系统运行总成本Table 3 Total operational cost of system $

对比方式2和方式3可知，方式3的系统静态成本降低了1.03%，其原因是柔性负荷发挥了其削峰填谷的调峰效益，使发电机组运行于更经济高效的负载水平；方式3的动态成本增加了$2211，其原因是柔性负荷增加了系统消纳的风电功率。总体而言，方式3以系统动态成本和柔性负荷成本增加为代价，促使静态成本大幅下降，从而降低了系统总成本。

对比方式1和方式2可知，采用确定性调度方式，虽通过风火“打捆”方式平抑了风电出力的波动性和随机性，但这种确保电力系统稳定的“刚性”方式使系统运行总成本显著增加了2.38%。方式2在计算动态成本时考虑风电概率特性，有效协调了风电出力波动可能性和严重性，得到均衡了系统安全性与经济性的调度结果。

4.3 风电出力

计算方式1、方式2和方式3的风电出力计划曲线如图3所示。

图3 风电出力曲线Fig.3 Wind power output curve for different modes

由图3可知，风电出力计划总体从大到小依次为方式3、方式2、方式1。

对比方式2和方式1的出力计划曲线可知，采用随机调度方式，通过柔性协调电力系统的运行风险和收益办法，在确保系统安全性的前提下，可有效降低传统确定性调度模式下的“弃风”风险，提高了系统对风电这一清洁能源的消纳能力。

对比方式2和方式3的出力计划曲线可知，柔性负荷参与系统调度运行，进一步提高了系统对风电的消纳能力，其原因是，柔性负荷相对低廉的调峰成本和灵活的调峰方式有助于缓解风电出力波动性对电力系统带来的负面影响。

对比图2、图3可知，风电出力计划曲线与风电场风速的波动趋势基本一致，由风电出力的概率特性可知，风电出力出现在其预测出力附近的概率最大，因此，按此趋势的风电出力计划曲线可以最大限度降低电力系统的动态成本，验证了本文提出的协调风电出力波动的可能性和严重性的调度思想。

4.4 算法收敛特性

本文分别采用禁忌粒子群TPSO（Tabu Particle Swarm Optimization）算法[25]和标准遗传算法[24]GA（Genetic Algorithm）对调度方式3进行求解。上述2种算法与改进ICA的收敛曲线对比结果如图4所示。

图4 不同算法收敛特性对比图Fig.4 Comparison of convergency among different algorithms

由图可知，改进ICA的收敛速度比TPSO算法和GA更快，全局搜索能力比GA更强。

为测试本文算法在大系统中的计算效率及鲁棒性，将现有10机算例等比例扩展至20、30、40、50机系统，机组数量、负荷、风电接入容量等比例增加，其余参数不变。在处理器为 core（TM）I5-3 GHz、内存4GB的PC机上利用改进ICA对上述算例进行求解，其计算时间如图5所示。

图5 算法计算时间图Fig.5 Curve of computation time vs.unit quantity

由图5可知，随着机组数量增加，改进ICA求解时间呈近似线性增加的趋势，考虑到机组组合问题是典型的 NP（Non-deterministic Polynominal）难题，其计算量随着机组数量成几何级数增加，本文所提算法具有较高的计算效率，因此在实际系统中具有实用性。

5 结论

本文将柔性负荷成本和由风电出力波动引起的动态成本作为有机牵制扩展到调度模型之中，建立了考虑柔性负荷补偿／激励机制的风电供需侧一体化随机调度模型，并通过改进ICA对模型进行求解，研究结果得出以下结论。

a.本文所建模型，基于改进方案树理论，实现了以概率期望的均衡方式对风电出力随机性、波动性的货币化度量，统筹关联了系统运行安全性和经济性，提高了电力系统的综合运行效益，实现了对风电出力计划的精确计算。

b.把柔性负荷的非线性成本费用函数扩展到调度模型中，缓解了风电接入给电力系统调度带来的不利影响，从而提高了系统的运行效益和其对风电的消纳能力。