利用微粒群算法提取的正负序相量检测感应电机定子故障

王攀攀，史丽萍

（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 221116）

0 引言

定子绕组匝间短路是感应电动机最常见的故障之一，约占电机故障的30%～40%[1]，并且此类故障往往会导致相间短路、对地短路等严重故障，因此对电机定子进行早期检测和诊断具有重要意义。

近年来，随着信号处理技术、人工智能和计算机等技术的发展，已涌现出许多各具特色的检测方法。文献[2-3]以定子负序视在阻抗（即负序电压与负序电流的比值）作为故障特征量对电机定子匝间短路故障进行检测，消除了电源电压不平衡的影响，但是这一比值随着负载的变化而变化。文献[4]利用瞬时功率分解算法获得电压、电流信号中的负序分量，并通过参数辨识从总的负序电流中分离出与故障相关的部分，但是辨识参数较多，计算较繁琐。文献[5]将对角递归神经网络应用于定子故障严重程度的估算，确定绕组短路匝数，但是该方法需要大量数据进行训练学习，在实际工程中较难满足。文献[6]以电机断电后定子感应电压的3次谐波作为故障特征，消除了负序电压的影响，但是不能实现在线实时监测。 文献[7]通过检测频率近似为（p为极对数，f1为电源频率）的定子电流谐波或某些齿槽谐波，来实现匝间短路故障诊断。文献[8]将多参考系理论应用于定子匝间短路故障检测，取得了较好效果。文献[9-10]通过对感应电机的参数识别进行故障检测，但是由于感应电机模型比较复杂，参数很难得到准确的识别。文献[11]以三相电流的相位变化作为特征量对定子故障进行检测，但是该方法容易受负序电压的影响[3]。

文献[12]采用负序电流对定子故障进行诊断，并取得了较好的效果。但是传统的基波负序电流提取方法容易受转子断条故障特征分量、谐波和噪声的影响[13-14]，并且所得负序电流相量，除了由定子故障引起的负序电流相量外，还包括由负序电压产生的负序电流相量和电机先天不平衡产生的负序电流相量[12]。

为此，本文首先提出一种基于骨干微粒群BBPSO（Bare-Bones Particle Swarm Optimization）算法的基波正、负序相量提取方法，用以消除转子断条故障特征分量、谐波和噪声的影响，并且避开了文献[14]所提方法需要搜索确定基波频率的问题。然后，根据感应电机T型等效电路，通过负序电压和负序等效阻抗来求取与之对应的负序电流相量；而对于电机先天不平衡的影响，考虑到其主要与负载大小有关，可以认为是正序电压和正序电流的复杂函数，因此采用支持向量机SVM（Support Vector Machine）计算与之相关的负序电流相量。最后，从总的负序电流相量中减去负序电压和电机先天不平衡引起的负序电流分量，分离出只与定子故障相关的负序相量，并以此作为故障特征量进行感应电机定子故障检测。

1 微粒群优化算法

微粒群优化PSO（Particle Swarm Optimization）算法[15]是由Kennedy和Eberhart于1995最先提出的一种模拟自然生物群体行为的全局优化技术。PSO算法因其具有结构简单、参数较少、全局搜索能力强等特点，得到了广泛的应用[15-20]。在PSO算法中每个微粒就是解空间中的一个解，它根据自己的飞行经验（微粒目前所处位置xi和到目前为止自己发现的最好位置pi）和同伴的飞行经验（到目前为止领域中所有微粒发现的最好位置pg）来调整自己的飞行轨迹。Clerc和Kennedy于2002年分析了微粒的运动轨迹，证明了在标准PSO算法中每个微粒i向它的个体历史极值和全局极值的加权平均值Gi收敛[21]，即：

其中，c1，j和 c2，j为在[0，1]之间的随机数，j=1，2，…，D（D为决策变量维数）。当迭代次数趋于无穷时所有微粒将收敛到同一点。

依据这种思想，Kennedy于2003年提出了BBPSO算法[22]。BBPSO算法利用一个关于微粒全局极值点pg和个体极值点pi的高斯分布完成微粒位置的更新：

其中，μi，j（t）=（pi，j（t）+pg，j（t）） ／2 为高斯分布的均值；为高斯分布的方差。 与标准PSO算法相比，BBPSO算法的最大优点就是无需设置惯性权重和学习因子等控制参数，更适合工程实际应用。

2 基于BBPSO算法的正、负序相量提取方法

对于一台正常的感应电机，理论上定子电流中只有基波分量，但是由于电机结构上的固有不对称等因素，仍会存在一定的谐波成分。加之电网中原本就存在一些谐波分量，因此在感应电机定子电流中的谐波成分是比较丰富的，其电流表达式如式（3）所示。

其中，ω1为基波角频率；Ik、φk分别为基波与各次谐波的幅值和初相位，k=1，2，…，N；n（t）为均值为零的白噪声。在不考虑谐波的情况下，可以直接采用传统的对称分量法来求取三相电流中的正序、负序和零序。但是如果电机已经存在转子断条故障或电流中含有大量谐波成分，则都会使得传统负序计算方法无法得到准确的结果[13-14]。

为此，本文提出一种基于BBPSO算法的基波正、负序相量计算方法。该方法通过内积最大准则，准确提取出基波分量的幅值和相位，然后再计算出基波负序相量。在此过程中，最关键的步骤就是求内积过程。而内积实质上是一种衡量2个信号相似度的手段，2个信号越相似，它们的内积值就越大。由于在电机定子电流信号中主要包含余弦量（以ia（t）为例），如式（3）所示，且其中基波分量的幅值最大，因此在式（4）定义的单位余弦基函数集｛ψn（t）｝中，与基波分量最相似的基函数（即与基波分量同频率且同相位）与信号ia（t）的内积值将是最大的。

其中，Cn为归一化系数；ωn为角频率；φn为初相位。

根据内积的本质和上述分析，基波分量的波形参数（频率和相位）可以通过优化算法在｛ψn（t）｝中搜索与信号ia（t）内积最大的基函数来实现。这就将基波参数的辨识问题转换为优化问题，即式（3）中参数ω1和φ1可由最大化式（5）的适应度函数得到。

由于电流信号含有多个频率成分，式（5）是一个多峰优化问题。为了提高优化问题的精度和收敛速度，本文选择BBPSO算法计算式（5）的相关参数。

综上所述，基于BBPSO算法的正、负序相量提取方法的具体步骤如下。

a.对式（4）中 ωn、φn进行实数编码形成种群微粒，并选择信号 ia（t）与基元函数 ψn（t）内积作为适应度评价函数。

e.重复步骤a—d，获得定子 b、c相电流相量Ib、Ic。

f.根据式（6）计算定子电流负序相量I2。

如果用式（7）代替式（6），则可以求出定子电流的正序相量I1。

同理，电压的正、负序相量也可按以上步骤求出。

3 计算定子故障负序电流

根据文献[12]，总的负序电流由三部分构成，如式（8）所示。

其中，I-为总的负序电流；U-为电源负序电压；Z-为电机等效负序阻抗；I-r为电机先天不平衡引起的负序电流；I-f为定子故障引起的负序电流。

感应电机T型负序等效电路如图1所示。图中，r1和jx1分别为定子每相绕组的电阻和漏电抗；r2和jx2分别为折算到定子侧的转子每相绕组的电阻和漏电抗；rm为反映电机铁芯磁滞和涡流的等效相电阻；xm为激磁相电抗；为机械负载等效电阻；s为转差率。从该图可以看出，电机从空载到额定负载的变化很小，因此可以认为Z-大小基本不随负载变化。

图1 负序阻抗等效电路Fig.1 Equivalent circuit of negative sequence impedance

根据电机原理和文献[12]的分析，当电机空载时正序电流较小，电机先天不平衡产生的负序电流I-r也较小，此时可以忽略I-r的影响，因此，如果是一台完好电机，空载时的总负序电流主要由负序电压产生，即 I-=U-／Z-。 将上式变换可得：Z-=U-／I-，即通过计算完好电机空载时的负序电压和负序电流，便可求出感应电机等效负序阻抗。

对于式（8）中第2部分的负序电流I-r，主要由制造和装配误差等原因造成的先天不平衡引起，它会随着负载的增加而增加[12]，呈现出非线性关系。因此可以认为I-r是正序电压和电流的复杂函数：

SVM是一种基于统计学习理论的机器学习方法，在解决小样本问题中表现出独特的优势和良好的应用前景，并具有优良的泛化能力。因此本文选择SVM 来拟合函数 f（U+，I+）。 具体做法：①对完好电机在各种负载下进行实验，记录电压和电流数据；②计算出电压和电流的正、负序相量，并利用空载时的负序相量计算出Z-；③从总的负序电流中减去U-／Z-和 I-f得出I-r；④以U+和I+为输入、I-r为输出，通过SVM进行学习，并将学习好的模型保存下来。

依据上述分析，对故障电机进行诊断时，首先将采集到的数据通过第2节方法计算出电压和电流的正、负序相量；然后将电压和电流的正序相量输入SVM，计算出相应运行情况下由电机先天不平衡引起的负序电流相量I-r；最后，从总的负序电流中减去I-r和U-／Z-，就得到仅由定子故障引起的负序电流I-f，根据I-f的模值大小即可判断故障的严重程度。整个流程如图2所示。

4 诊断实例分析

4.1 正、负序相量提取方法验证分析

为了验证BBPSO算法提取正、负序相量的有效性，并考虑到实际电机情况和仿真的简便性，选择式（10）作为计算正、负序相量的模拟信号。

图2 故障负序电流的计算流程Fig.2 Flowchart of fault negative sequence current calculation

其中，n（t）为在[-0.2，0.2]之间服从均匀分布的随机干扰信号。

式（10）根据文献[13-14]，已充分考虑了转子断条故障特征分量、谐波和噪声的影响。该模拟电流信号的采样间隔为0.5 ms，采样长度为2000，时域波形如图3所示（为了使波形清晰，只显示了前100个采样点）。

图3 三相模拟电流信号Fig.3 Simulative three-phase currents

分别用对称分量法和第2节所提方法对模拟电流信号进行正、负序电流计算，其中BBPSO算法中，种群规模设为20，最大迭代次数设为100。

对称分量法求取负序相量，须先按式（11）计算出负序电流的离散值。

其中，k=0，1，…，N-1；N 为一个基波周期内的采样次数。然后根据下式求得负序电流有效值：

同理，即可通过对称分量法计算出正序电流模值。表1直观地展示了2种方法对模拟电流信号正、负序相量模值的计算结果。从表中可以看出，对称分量法由于转子断条故障特征分量、谐波和噪声的影响，其计算结果要大于实际值，特别是负序电流模值，比实际值大将近18%；而第2节所提方法，由于先用BBPSO算法提取出基波信息，再进行正、负序相量的计算，从而克服了非基波分量的影响，获得了更准确的结果。这很好地证明了基于BBPSO算法的正、负序相量提取方法的准确性和有效性。

表1 正、负序电流计算结果Table 1 Calculated positive and negative sequence currents A

4.2 故障诊断步骤

实验电机为专门定制的感应电动机，其主要参数如下：额定功率为1.1 kW，额定电压为380 V，额定电流为2.6 A，额定转速为1425 r／min，定子线圈匝数为464，转子导条根数为28。

在实验平台中，将一台负载可调的直流发电机作为电机负载，整个实验系统的结构如图4所示。

图4 实验系统结构图Fig.4 Diagram of experimental system

在空载、半载和满载下，分别对下列3种情况的电机进行实验：定转子完好；定子18匝短路、转子1根断条（故障1）；定子29匝短路、转子1根断条（故障2）。

电压和电流的采样间隔为0.7 ms，采样长度为2 000。数据的处理和分析都在MATLAB中进行，BBPSO算法的参数设置与第4.1节一致。

实验时，先记录多组定转子完好电机在空载、半载和满载时的三相电压和电流数据。通过第2节方法求出各种负载下电压和电流的正、负序相量；接着，利用空载时的负序电压和负序电流计算Z-，并将其保存；然后，根据Z-和第3节方法计算出各种负载下的I-r，进而将多组U+、I+和I-r相量数据作为SVM的输入输出进行训练，得到实验电机先天不平衡引起的负序相量I-r的SVM模型，将其保存。

将实验电机定子a相分别短路18匝和29匝，并换入带有1根断条的转子，来模拟转子断条情况下定子故障的不同严重程度，采集这2种故障在不同负载下的三相电压、电流数据。图5给出了电机满载下定子三相电流的波形（为了使波形清晰，只显示了前100个采样点），图中从上至下依次为定转子完好电流信号，定子18匝短路、转子1根断条电流信号和定子29匝短路、转子1根断条电流信号。

图5 三相电流信号原始波形Fig.5 Original waveform of three-phase currents

根据第2节方法计算出电压和电流的正、负序相量，其中电机总的负序电流模值如图6所示（P为功率）。

图6 电机总的负序电流Fig.6 Total negative sequence current of motor

从图6可以看出，由于电源电压不平衡和电机先天不平衡的影响，在半载情况下，18匝短路故障总负序电流比29匝短路故障的要大，不符合故障实际严重情况。因此需要通过第3节方法消除负序电压和电机先天不平衡的影响，计算出仅由定子故障引起的负序电流，其模值如图7所示。

图7 仅由定子故障引起的负序电流Fig.7 Residual negative sequence current caused by stator fault alone

由图7可见，仅与定子故障相关的负序电流大小随着故障严重程度增加而增加，且基本不受负载波动的影响，因此采用作为故障特征量可以更准确地检测定子绕组故障。

5 结论

本文首先提出了一种基于BBPSO算法的正、负序相量提取方法，有效地消除了转子断条故障特征分量、谐波和噪声的影响，与传统的对称分量法相比，可以得到更准确的计算结果。然后，利用电机T型等效电路和SVM技术，将总的负序电流中由负序电压和电机先天不平衡产生的负序分量分离出来，从而得到仅与电机定子故障相关的残余负序电流。实际电机实验结果表明，这一残余负序电流可以更加可靠地诊断电机定子故障。