角形链式SVG零序环流推导及电流指令获取

熊桥坡，罗 安，何志兴，马伏军

（湖南大学 国家电能变换与控制工程技术研究中心，湖南 长沙 410082）

0 引言

配电网中的非线性负载产生大量无功、负序和谐波电流，造成电力系统电能损失，威胁系统安全运行[1-3]。 链式静止无功发生器 SVG（Static Var Generator）具有模块化、易扩展的优点，在中高压配电网电能质量治理领域具有较好的应用前景[4-7]。

Hirofumi Akagi在文献[8]中对级联型多电平变换器进行了系统的分类，指出三角形连接的链式SVG具有负序补偿功能，并在文献[9]中深入研究了角形链式SVG对负序无功功率的补偿。彭方正教授在文献[10]中阐述了角形链式SVG负序补偿原理，给出了基于Steinmetz原理的电流指令检测方法，计算出各补偿支路的电纳，实现了无功和负序电流的补偿，但未考虑谐波电流的补偿。文献[11-14]研究了级联型多电平变换器对谐波电流的补偿，取得了良好的效果。角形链式SVG已成功应用于无功、负序或谐波电流的补偿，但鲜有文献考虑其对无功、负序和谐波电流进行综合补偿。补偿电纳计算方法[15]制约着角形链式SVG的补偿功能和响应速度，角形链式SVG进行综合补偿所需的电流指令的获取仍待进一步研究。文献[16]中推导出dq／Δ变换矩阵，并应用该矩阵进行了综合补偿电流指令的提取。但所提综合补偿电流指令获取方法中含有较多的坐标变换环节，仍待进一步简化。

本文首先对补偿器线电流与角内相电流的关系进行分析，角内零序环流可改变相电流基波分量的相角，使相电流相量与线电压垂直。在已知线电流负序分量的前提下进行相量分析，得到零序分量的相量表达式；进而，提出基于瞬时功率理论的零序环流计算方法。针对角形补偿器相电流指令信号获取的难题，从计算相电流零序分量的角度出发，提出一种适用于角形链式SVG的指令信号获取方法，可获取无功、负序和谐波电流综合补偿所需的相电流指令信号。最后将所提指令信号获取方法与现有的单相链式SVG控制策略结合，并进行了仿真验证。

1 补偿器工作原理

图1为在三相三线系统中角形链式SVG接线示意图，补偿器采用级联型多电平拓扑构成每相链节。 图中，isa、isb、isc为网侧电流；ila、ilb、ilc为负载电流；ia、ib、ic为补偿器线电流；iab、ibc、ica为补偿器相电流。角形补偿器可对无功、负序和谐波电流进行综合补偿，线电流指令信号ia*、i*b、 ic*表示如下：

其中，Iq+为基波正序无功分量的幅值；I-为基波负序分量的幅值；θ-为基波负序分量的初始相角；iah、ibh、ich为谐波分量。线电流指令信号可通过ip-iq法检测获得。

角形补偿器通过分相调节每相链节输出电压可独立控制角内相电流iab、ibc、ica。补偿器常以相电流为控制量进行电流跟踪控制，相电流与线电流的转换关系如下：

图1 角形链式SVG的示意图Fig.1 Schematic diagram of cascaded SVGwith delta configuration

上述转换矩阵非满秩，已知线电流求取相电流存在多组解。引入补偿器角内零序环流的约束条件：

可得相电流指令信号ia*b、i*bc、i*ca的唯一解为：

由式（4）可知，已知线电流指令信号 ia*、ib*、ic*和零序环流指令信号i0*，便可求得相电流指令信号。

将式（1）代入式（4），可将相电流指令信号分解如下：

补偿器相电流由基波正序无功分量、谐波分量、基波负序分量和零序分量四部分组成，其中，基波正序无功分量、谐波分量、基波负序分量由线电流指令信号决定。

链式SVG直流侧相互独立，采用电容起电压支撑作用。基波正序无功分量、谐波分量并不影响链节与电网的有功功率交换。负序补偿相量图如图2所示，线电流的负序分量为 Ia-、Ib-、Ic-，相电流的负序分量为 I-ab、I-bc、I-ca，零序分量为 I0，叠加零序分量后的相电流为 Iab、Ibc、Ica。 相电流的负序分量 I-ab、I-bc、I-ca与线电压相量Uab、Ubc、Uca非正交，将导致某些相的链节从电网输入有功功率，直流侧电容电压持续升高，其他相的链节向电网输出有功功率，直流侧电容电压持续下降。零序分量I0与三相线电压相互作用，可实现相间有功功率的传输，将某相链节从电网获得的有功功率向其他相链节转移。

图2 负序补偿相量图Fig.2 Phasor diagrams of negative-sequence compensation

从功率传输的角度看，负序分量将有功功率从电网输入到某相链节，经零序分量作用将输入的有功功率传输到其他相链节，并由于负序分量的作用从其他相链节传回电网，最终实现电网有功功率在相间的传输。在功率传输的过程中，各相链节为电网有功功率在相间的传输提供了通道，总体看来，各相链节的能量并未增加或减少，电容电压将维持稳定。从相量分析的角度看，引入零序环流，在不影响线电流的前提下，可改变角内相电流基波分量的相角，选择合适的零序分量，可使相电流相量Iab、Ibc、Ica分别与线电压Uab、Ubc、Uca垂直，从而维持各相链节直流侧电容电压的稳定。

2 零序环流的推导

基于Steinmetz原理的检测方法侧重于对补偿电纳的求解，忽略了对零序环流的研究。本节将在已知线电流指令信号中基波负序分量的前提下进行相电流零序环流的推导，并给出基于瞬时功率理论的零序环流计算方法，为第3节所提指令信号获取方法提供理论依据。

2.1 零序环流的相量求解

假设电网电压三相对称，线电压相量Uab、Ubc、Uca分别为：

其中，Us为线电压的幅值。

线电流指令信号中负序分量Ia-、Ib-、Ic-为：

由式（4）、（5）可知，相电流指令信号中负序分量Ia-b、Ib-c、Ic-a分别为：

令零序分量I0为：

相电流指令信号中的负序分量与零序分量叠加得到相量 Iab、Ibc、Ica：

选择合适的零序分量，可使相量Iab、Ibc、Ica与线电压Uab、Ubc、Uca垂直，即：

根据相量垂直的条件，可得以下方程：

求解可得零序分量的相量坐标为：

零序分量的相量表达式如下：

2.2 基于瞬时功率理论的零序环流计算方法

根据瞬时功率理论，将abc／dq变换矩阵 Cabc／dq中的第2列与第3列对调，得到新矩阵C′abc／dq。 三相负载电流 ila、ilb、ilc经矩阵变换，可得 inp、 inq[2]：

inp、inq中含有由负载基波负序电流引起的直流分量、基波正序电流引起的2倍频波动及谐波电流引起的高频波动。滤波器可采用中心频率为100 Hz的二阶带阻滤波器和截止频率为200 Hz的二阶低通滤波器串级组成，带阻滤波器用于滤除基波正序电流引起的2倍频波动，低通滤波器用于滤除谐波电流引起的高频波动。经滤波后，可得到基波负序有功分量Inp和基波负序无功分量Inq。为消除网侧电流中的基波负序电流，补偿器需提供与负载相反的负序电流，则Ipn、Iqn与线电流指令信号中负序电流幅值I-和初相角θ-的关系如下：

代入式（14），可得：

零序环流的瞬时值i0*为：

综上所述，基于瞬时功率理论的零序环流快速计算方法如下：检测负载电流 ila、ilb、ilc，利用瞬时功率理论计算inp、inq；经滤波得到基波负序有功分量Inp和基波负序无功分量Iqn，根据式（18）可得到零序环流指令信号的瞬时值i0*。

3 相电流指令信号的获取

从计算相电流零序分量的角度出发，提出了一种适用于角形链式SVG的相电流指令信号获取方法，如图3所示。

图3 相电流指令信号获取原理图Fig.3 Schematic diagram of reference current generation

a.利用瞬时功率理论检测得到补偿器线电流指令信号 ia*、ib*、ic*。 采集负载电流的瞬时值 ila、ilb、ilc，采用ip-iq检测法，得到负载电流基波有功分量；负载电流减去基波有功分量，得到负载电流基波无功分量、基波负序分量和谐波分量；取反，得到补偿器线电流指令信号 ia*、ib*、ic*。

b.根据2.2节所述方法计算获取相电流零序分量的指令信号i0*。

c.将线电流指令信号 ia*、ib*、ic*和相电流零序分量的指令信号i0*代入式（4），便可得到相电流指令信号。

文献[17]详述了单相链式SVG的主从控制策略：主控制器进行直流侧电压总体控制和电流跟踪控制；从控制器完成直流侧电压平衡控制和载波移相调制。将所提相电流指令信号获取方法与现有的单相SVG控制策略结合，可实现对非线性负荷无功、负序和谐波电流的综合补偿。

4 仿真验证

为验证本文所提指令信号获取方法的有效性，在PSIM环境下搭建了角形五电平链式SVG仿真模型，主要仿真参数如下：电网线电压有效值为380 V，级联数为2，载波频率为5 kHz，直流侧电容为20 mF，连接电抗为1 mH，级联单元直流侧电压参考值为300 V。第1组负载为连接于ab相间的单相阻性负荷，R1=4 Ω；第2组负载为三相不可控整流电路带阻感负载，Ld=5 mH，Rd=20 Ω。

工况1，投入第1组负载进行仿真。负载电流波形如图4（a）所示，三相不对称，a、b相电流相位相差180°，此时三相不平衡度为100%。由ip-iq检测法获得的补偿器线电流指令信号波形如图4（b）所示，ia*、ib*、ic*呈负序排列。采用本文所提零序环流计算方法所得指令信号如图4（c）所示，环流的有效值为31.6 A。将线电流指令信号ia*、ib*、ic*和相电流零序分量指令信号i0*代入式（4），得到相电流指令信号ia*b、ib*c、i*ca如图4（d）所示。补偿器直流侧电压总体控制采用PI调节器，比例参数P1=1，积分时间常数T1=0.1 s；电流跟踪控制采用比例调节，比例参数P2=10；直流侧电压平衡控制采用比例调节，比例参数P3=0.01。补偿器输出电压如图4（e）所示，为典型的五电平信号。补偿器实际输出电流波形如图4（f）所示，较好地跟踪了电流指令信号。补偿后的网侧电流波形如图4（g）所示，三相电流对称，接近正弦波。

2 s时投入第2组负载，进入工况2。负载电流变化情况如图5（a）所示，补偿器迅速响应负载变化，输出电流变化情况如图5（b）所示。网侧电流经过短暂调节，很快又重新稳定，变化情况如图5（c）所示。整流电路负载电流在换相时突变，受SVG响应速度的影响，补偿电流需延时一段时间才能跟踪上，从而导致网侧电流在换相时出现毛刺。在负载变化过程中，直流侧电压始终维持稳定，且相互平衡，如图5（d）所示。

图4 工况1仿真波形Fig.4 Simulative waveforms of case 1

仿真结果表明将所提相电流指令信号获取方法与现有的单相SVG控制策略结合，可实现角形链式SVG综合补偿功能，且在负载变化时具有较快的响应速度。

图5 负载变化时的仿真波形Fig.5 Simulative waveforms during load change

5 结论

分析了角形链式SVG线电流与角内相电流的关系，从功率传输和相量分析2个角度阐述了零序环流在负序补偿时所起的作用。在已知线电流负序分量的前提下，进行了零序环流的相量求解；并提出了基于瞬时功率理论的零序环流计算方法。针对角形补偿器相电流指令信号获取的难题，从计算相电流零序分量的角度出发，提出了一种适用于角形链式SVG的指令信号获取方法，可获取无功、负序和谐波电流综合补偿所需的相电流指令信号。仿真结果表明，在负载变化时所提方法具有较快的响应速度。