应用于双馈风力发电机的LCL型滤波器

许 斌 ，张志强，李程昊 ，詹 鹏，文劲宇

（1.中南电力设计院，湖北 武汉 430071；2.华中科技大学 电气与电子工程学院 强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北 武汉 430074）

0 引言

目前，双馈感应发电机（DFIG）已被广泛运用于风力发电系统。双馈式风力发电机组的电力电子变换器包括网侧变换器（GSC）和转子侧变换器（RSC）两部分，通常采用脉冲宽度调制（PWM）方式，在工作时会产生大量的高次谐波。DFIG转子电流所包含的谐波会导致发电机输出功率和电压的波动以及转子轴系上额外的应力，而定子电流中的谐波则会恶化电能质量。因此，如何有效抑制谐波是DFIG风机并网运行必须解决的关键问题。

一般而言，为了满足相关的并网标准［1］，必须为变换器配置相应的低通滤波器。目前并网DFIG风机普遍使用L型或LC型滤波器来消除高频谐波［2］。然而，由于应用于DFIG的PWM变换器的容量相对较大，为了消除相对低频的谐波需要很大的电抗值，这会导致L型滤波器体积大、重量过重。LC型滤波器虽然较L型滤波器有更强的谐波抑制能力，但由于其低输出阻抗的限制，并不适合用于与电网直接相连的变换器上［3-5］。

与L型滤波器相比，LCL型滤波器能提供更高的谐波衰减率，而且总的电感值要明显低于L型滤波器，因此在DFIG应用领域LCL型滤波器是更好的选择［6］。文献［7］介绍了应用于风电机组换流器的LCL型滤波器，分析了滤波器的特性。文献［8］分析了双馈风电系统中GSC侧LCL型滤波器谐振的阻尼方法。文献［9］介绍了风机换流器的LCL型滤波器优化设计原则。文献［10］则分析了在RSC和DFIG转子回路间配置二阶LC型滤波器的滤波效果，考虑到转子漏抗，它实际上就是一个LCL型滤波器。由于LCL型滤波器本身存在自然谐振频率，因此如果参数设计不合理有可能出现谐振现象［11］。总体而言，虽然关于DFIG中的LCL型滤波器的研究已有不少，但未见有文献全面系统地给出适用于DFIG风力发电机组GSC和RSC的LCL型滤波器的具体设计方法。

本文首先分析了LCL型滤波器各元件参数的约束条件，提出了系统的设计方法，然后以2.5 MW的DFIG为例，给出了GSC侧星形连接LCL型滤波器和RSC侧三角形连接LCL型滤波器的设计方案和详细的参数设计过程，最后通过电磁暂态仿真和理论分析结果验证了本文所设计的滤波器在抑制谐波方面的有效性。

1 LCL型滤波器各元件参数约束条件分析

1.1 LCL型滤波器的基本工作原理

图1为安装在PWM变换器和电网之间的LCL型滤波器的原理图。其中，U0为PWM变换器的节点电压；Us为电网电压；L1为变换器侧电感，R1为变换器侧线路的等效电阻；L2为网侧电感，R2为网侧线路的等效电阻；C3为电容，R3为与C3串联的阻尼电阻。

图1 LCL型滤波器等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of LCL filter

考虑到R1和R2值很小，可将其忽略，则输入电压U0到输出电流I2之间的传递函数为：

如果采用L型滤波器，其传递函数为：

由式（1）可知，LCL型滤波器是3阶的，相比于式（2）所示的1阶的L型滤波器，LCL型滤波器在高频段具有更高的谐波抑制能力。从式（1）可以看出，L1、L2、C3、R3的取值对 LCL 型滤波器的性能有很大影响，如果选取不当将难以达到预期的抑制效果，甚至有可能由于系统谐振进一步恶化输出电流质量［2］。这些参数同时受到多个约束条件的限制，在设计过程中必须考虑。

1.2 各元件参数的约束条件

由于式（1）中均是自由变量，因此LCL型滤波器的参数并不是唯一的，根据期望的波动衰减率等要求［11］，可以推导出关于 L1、L2、C3、R3取值的约束条件。

首先，总电感应能限制I1在其额定电流的15%～25% 范围内波动［7，12］。在图 1 中，I1的取值取决于 L1（以 XL1表示）和 L2、C3的并联阻抗的大小（以 XL2C3表示）。在工作开关频率下，C3的阻抗值（以XC3表示）应远小于L2的阻抗值（以XL2表示）以确保大多数的高频电流流经C3支路，因此两者的并联阻抗可近似表示为XC3。由于XC3值很小，I1的取值主要取决于XL1，所以L1应该有足够大的值以限制电流波动。PWM开关动作阶段最大电流波动按照下式估算［13］：

其中，Udc为变换器直流母线电压；fPWM为开关频率。为了得到想要的电流波动范围i1rip，L1应按照下式设计：

同时，为了提高电流跟踪能力，避免较大的电压降落，L1的取值也不能太大，故而有以下约束［14］：

其中，Um为系统相电压峰值；Im为系统相电流峰值；ωB为系统电压的角频率。

其次，XC3的低阻抗值意味着更大的电容C3，这也会导致较大的无功功率。对于直接连接到电网的变换器，考虑到功率因数限制，C3产生的无功功率一般而言应小于额定功率的5%。因此，C3可按照下式设计［15］：

其中，Prated为变换器的额定功率；fB为系统频率；Urated为变换器输出相电压的有效值。

再次，结合变换器侧电流波动，选择想要的电流波动衰减率σ来设计L2的电抗值。L2、C2共同作用，将电流波动范围减小到一个极低的水平［16］。

其中，igrip（fPWM）、iCrip（fPWM）分别为开关频率下系统电流波动和变换器电流波动。

设计好 L1、L2、C3之后，LCL 型滤波器系统的谐振角频率即可确定。对于星形连接的LCL型滤波器，其谐振角频率可表示为［15］：

对于三角形连接的LCL型滤波器，ωres可表示为：

为了避免在谐波频谱的低频段和高频段出现谐振的问题，ωres应该在10倍于系统电压角频率至1/2的开关角频率范围内，即：

如果不满足约束，则应在上述参数约束范围内做适当调整以保证不会产生谐振。

最后是关于阻尼电阻R3的约束。如果没有阻尼电阻 R3，式（1）将变为：

式（11）所示的传递函数有一对位于虚轴上的极点，这对虚数极点将引起系统的振荡，因此需要滤波器提供一定的阻尼来避免谐振问题。阻尼电阻因其简单可靠的特点被广泛应用于增加系统的稳定性。阻尼电阻越大，谐振抑制效果越好［7，17］。但是，更大的阻尼电阻会带来更多的电能损耗。一般而言，R3的值设置为谐振角频率下电容阻抗的1/3［11］：

2 DFIG变换器的LCL型滤波器的设计

2.1 系统结构概述

图2 含2组LCL型滤波器的DFIG系统结构图Fig.2 Structure of DFIG system with two LCL filters

图2所示为一个含有2组LCL型滤波器的DFIG系统，其中：变换器的GSC侧连接星形LCL型滤波器，RSC侧连接三角形LCL型滤波器。在RSC侧采用LCL型滤波器是很有必要的。若将RSC侧变换器直接与DFIG的转子端相连，会存在两方面问题。一是通常情况下，变换器与转子端是通过长线电缆连接的。变换器输出的PWM电压波在长线电缆的分布电感和分布电容的影响下会形成行波反射，导致电机端出现高频阻尼振荡，加剧了电机绕组以及电缆线的绝缘压力，甚至造成电机或电缆的绝缘击穿。二是实验表明变换器输出的PWM电压波中的开关次谐波可以通过定转子之间的气隙磁场耦合到定子侧，使得定子感应电压的谐波含量变高。

考虑到RSC侧滤波器不易接地的问题，同时为了更好地利用转子漏感L2r滤波，仅将该侧电阻R3r和电容C3r采用三角形接法进行连接，电感并不接入其中。这样，转子漏感L2r、电感L1r和三角形接法的电阻、电容共同构成了RSC侧的LCL型滤波器。

DFIG额定功率为2.5 MW，额定线电压有效值为 690 V，频率为50 Hz，定、转子匝数比为0.3，定、转子电阻分别为0.023 p.u.和0.0396 p.u.，定、转子漏抗分别为0.104p.u.和0.106p.u.，励磁电抗为2.93 p.u.，变换器直流侧电容值为20 mF，直流侧参考电压设置为1200 V，变换器开关频率均为1950 Hz。

通过对变换器的控制即可实现DFIG的最大风功率跟踪控制和P－Q解耦控制［18-19］。典型的控制器设计是利用PI控制策略在dq旋转坐标系下进行的，但LCL型滤波器的出现给旋转坐标系和控制器设计带来了一些改变。文献［20］利用状态反馈控制来保证含LCL型滤波器的PWM换流器的稳定性。然而这个方法增加了控制算法的复杂度。

事实上，PI控制参数的设计一般仅考虑其低频段控制效果。而电容支路仅对高频成分表现出低阻抗特性，因此在确定控制参数时电容支路可以近似认为开路。即含LCL型滤波器的变换器PI控制器参数可以在只含L型滤波器的变换器PI控制器参数设计的基础上进行修改即可。

2.2 GSC侧星形连接的LCL型滤波器设计

考虑到1.2节中的约束条件，GSC侧滤波器的系统设计流程如下。

a.根据式（4），为了满足I1g20%的电流波动条件，L1g最小应为 0.65 mH。根据式（5），L1g应小于2.2 mH，这里 L1g取 1.0 mH。

b.在5%的功率因数条件限制下，C3g的最大值为167 μF，同时为了避免网侧电感L2g取值过大，C3g的电容值也不宜取得太小。这里C3g设为100 μF。如果其他约束条件不能被满足，C3g可一直增加到最大值。

c.根据变换器侧的电流波动，选取电流波动衰减率为10%，按照式（7）可计算得到L2g=0.73 mH。由此可得，在L2g、C3g的共同作用下，系统电流波动下降到2%。

d.此时谐振频率变为 775 Hz，在 10fB（500 Hz）和的范围内。

e.谐振频率下滤波器电容的阻抗值为2.05 Ω，因此，阻抗电阻R3g取其1/3，为0.68 Ω。

综上所述，GSC侧的LCL型滤波器参数为：L1g=1.0 mH，L2g=0.73 mH，R3g=0.68 Ω，C3g=100 μF。

将 L1g、L2g、C3g和 R3g代入式（1）中，得到此时的传递函数为：

图3为GSC侧LCL型滤波器的伯德图，可以看到，滤波器对于1950 Hz的信号的增益为-37.2 dB，更高频的谐波信号有更高的衰减，表现出了令人满意的滤波效果。

图3 GSC侧LCL滤波器伯德曲线Fig.3 Bode plot of LCL filter at GSC side

2.3 RSC侧三角形连接的LCL型滤波器设计

为了保持定子电量的频率恒定，RSC侧电流频率是随着转子速度变化的。假设DFIG运行在1.2p.u.最大转速下，此时有0.2 p.u.转差频率存在，转子电流频率为10 Hz（负序）。

图4为含LCL型滤波器的DFIG转子侧等效电路图。其中，Lrδ和Rr分别为转子漏感和转子电阻，Er为感生电动势，C3r为经过△/Y转换后的电容。忽略Rr，由于Lrδ的存在，RSC侧的LCL型滤波器设计存在一些不同。

图4 含LCL型滤波器的DFIG转子侧等效电路图Fig.4 Equivalent circuit of rotor side of DFIG with LCL filter

a.为了使I1r的电流波动控制到20%，按照式（4）L1r的最小值为0.36 mH。根据式（5），L1r的取值应不大于4.6 mH。为确保电流跟踪能力，L1r取0.5 mH。

b.在5%的功率因数条件限制下，电容最大可取 633 μF，这里 C3r取 300 μF。为了达到转子侧的电流波动是RSC侧变换器电流波动10%的电流衰减率的目标，通过式（7）可计算得到L2r=0.05 mH。转子漏感Lrδ的取值为0.106p.u.，变换到转子侧为0.71mH。由于Lrδ远大于L2r，转子漏感Lrδ代替了 L2r的作用，此时L2r可以被忽略。在Lrδ、C3r的共同作用下，变换器电流波动的衰减率即能达到10%。必须指出，如果Lrδ比要求值小，应在转子侧加入额外的电感。

c.此时的谐振频率为 310 Hz，也在 10fB（100 Hz）和）范围内。

d.三角形连接的阻尼电阻R3r取值为0.57 Ω，为谐振频率下电容阻抗值1.71 Ω的1/3。

将三角形连接的C3r、R3r变换为星形连接，并将参数取值代入到式（1）中，传递函数变为：

根据式（14），可以得到RSC侧LCL型滤波器的伯德曲线如图5所示。

图5 RSC侧LCL型滤波器的伯德图Fig.5 Bode plot of LCL filter at RSC side

从图5可以看到，谐振频率1950 Hz下RSC侧的LCL型滤波器的增益为-47.8 dB，表现出很好的高频谐波抑制效果。但同时也可以看到，这个系统是不稳定的，因为谐振峰值在0 dB以上。为了提高系统的稳定性，将R3r的值适当增大，图5中虚线所示即为将R3r增加到1.14 Ω（0.57 Ω的2倍）之后的伯德图。在较大阻尼电阻的作用下，谐振峰值下降到0dB以下，因此，修正R3r的取值为1.14Ω。可以看到，阻尼电阻越大，其谐波抑制效果越好，但是也会带来更大的损耗。

3 仿真分析

本文在PSCAD/EMTDC下搭建了含2组LCL型滤波器的DFIG模型。GSC侧A相电流如图6（a）和6（b）所示，其中i1g为变换器输出电流，i2g为注入系统的电流。

运用快速傅里叶变换分析电流成分，i1g和i2g的频谱图分别如图6（c）和图6（d）所示。可以发现，电流的最低频分量分布在1950 Hz、3900 Hz和5850 Hz附近，且i1g的谐波幅值明显大于i2g。

用总谐波畸变率（THD）来评估滤波效果，THD的表达式为：

图6 GSC侧A相电流波形和频谱分析图Fig.6 Phase-A currents at GSC side and corresponding spectrums

其中，I（1）为基波电流的有效值；I（h）为 h 次谐波电流的有效值。电流的有效值THD列于表1中。

表1 GSC侧的A相电流参数Table 1 Parameters of phase-A currents at GSC side

由表1可以看到，网侧电流的THD从11.05%显著地衰减到1.70%，验证了LCL型滤波器的有效性。

考虑由阻尼电阻消耗的有功功率和由电容提供的无功功率，有功功率损失为额定功率的0.48%，功率因数为4.4%。

图7所示为RSC侧A相电流及其频谱图。i1r为变换器侧电流，i2r为转子侧电流，两者的分析结果列于表2中。

由表2可见，转子侧电流的基频成分稍大于变换器侧电流基频分量，因为DFIG超同步运行，导致功率从转子侧流向变换器侧。变换器节点THD为7.19%，转子侧的THD也减小到1.64%，功率损耗为0.22%。可见，LCL型滤波器表现出了良好的滤波特性。

表2 RSC侧的A相电流参数Table 2 Parameters of phase-A currents at RSC side

4 与L型滤波器的对比分析

为了更好地说明LCL型滤波器突出的滤波特性，现将其与L型滤波器的滤波效果进行对比分析。DFIG模型如前文所述，不同之处仅在于改用L型滤波器分别对网侧变换器以及转子侧变换器输出的电流进行滤波，如图8所示。滤波器参数仍按照约束条件式（4）、（5）进行设计，得到一组最优的滤波器参数为：Lr=0.51 mH，Lg=1.5 mH。

图9所示为GSC侧A相电流波形及其频谱分析图。

用THD来评估L型滤波器滤波效果，分析结果列于表3中。

图8 含2组L型滤波器的DFIG系统结构图Fig.8 Structure of DFIG system with two L filters

图9 GSC侧A相电流波形及其频谱分析图Fig.9 Phase-A currents at GSC side and corresponding spectrums

表3 GSC的A相电流参数Table 3 Parameters of phase-A currents at GSC side

将表3与表1对比发现，网侧电流经LCL型滤波器滤波后的THD为1.70%，经L型滤波器滤波后THD为5.02%。说明相对于L型滤波器，LCL型滤波器对网测电流有更好的谐波抑制效果。

如图10所示为RSC侧A相电流波形及其频谱分析图。THD的分析结果列于表4中。

图10 RSC侧A相电流波形及其频谱分析图Fig.10 Phase-A currents at RSC side and corresponding spectrums

表4 RSC侧的A相电流参数Table 4 Parameters of phase-A currents at RSC side

将表4与表2对比发现，转子侧电流经LCL型滤波器滤波后的THD为1.64%，经L型滤波器滤波后THD为18.83%。这说明相对于L型滤波器，LCL型滤波器对转子侧电流有更好的谐波抑制效果。

5 结论

本文详细推导了关于LCL型滤波器各元件参数的约束条件，提出了相应的参数设计方法，采用该方法设计了适用于2.5 MW的DFIG的2组LCL型滤波器，一组星形连接，一组三角形连接。数字仿真结果表明：使用LCL型滤波器后，GSC侧THD下降为1.70%，RSC侧THD下降为1.64%，远优于采用L型滤波器的滤波效果，不仅能够满足风电并网准则，而且显著降低了滤波器的电感值。