压扁钢管型能量吸收部件性能的数值模拟分析

潘科琪

（上海核工程研究设计院，上海200233）

压扁钢管型能量吸收部件性能的数值模拟分析

潘科琪

（上海核工程研究设计院，上海200233）

主要针对AP系列压扁钢管型能量吸收件的性能分析模拟。考虑到能量吸收件主要是通过塑性变形吸收管道甩击产生的能量，基于管道材料的真应力-应变关系，从接触基本原理出发，建立接触变形中承压管道部件的力学模型，基于Abaqus软件计算不同接触边界及载荷形式下作为能量吸收部件的力学响应。比较分析管部件弹性和塑性阶段刚度，为该部件的性能试验以及功能验证试验奠定基础。

压扁钢管部件；能量吸收；部件性能；弹塑性

0　引言

随着现代工业的发展，各种高强度、高韧性材料以及多种结构类型的部件在航天、建筑、核电等领域的应用，使得结构在各种载荷作用下的弹塑性问题越来越多地受到关注[1]，另外，为提高各种车辆、飞行器、核电站防甩件等结构的耐撞性，依靠自身结构或者附加装置的摩擦、断裂、循环塑性变形等缓冲吸能结构也在广泛的应用[2~3]。使得国内外学者对接触碰撞、稳定性、屈曲分析相关的理论、仿真分析做了大量的研究，并取得了一定的进展。

核电站高能管道[4~5]假想破裂的后果主要有管道甩击、喷射流冲击，以及隔间增压、水淹、喷湿等环境影响，管道甩击是其中需要重点防护的内容。分析发现管道甩击到的靶物中有安全相关系统或设备，影响到电厂安全停堆或维持安全停堆所必要的功能，则必须对此采取防护措施。此时考虑设置管道防甩件来保护安全重要系统及防止管道甩动。管道防甩件一般设置在离假想破口距离较近的位置，是一种承压的管道部件。典型的管道防甩件通过材料塑性变形来吸收管道甩击能量，例如,在AP系列电厂大量使用的U-bar或压扁钢管型防甩件。

图1　U-bar型防甩件

图2　压扁钢管型防甩件

管道防甩件有各种类型，设计概念也不尽相同。如图1、图2所示AP系列电厂中主要使用U-bar和压扁钢管型防甩件，这两种防甩件都靠塑性变形吸收能量。压扁钢管型防甩件吸能效果较好。本文主要基于Abaqus软件进行了压扁钢管型承压管道部件的接触及弹塑性分，为承压管部件的试验设计以及防甩件的分析、评定奠定基础。

1　接触问题描述

如图3所示为两个物体的Ω（i）的接触变形图，Γu（i）和Γσ（i）为约束边界。Γc（1）和Γc（2）分别为从面和主面的接触边界。n（1）为从面在接触面上一点的法向向量，x（2）和x（1）分别为主面和从面在接触面上任意点在全局坐标系下的坐标阵，u（2）和u（1）为对应点的变形向量，则潜在的接触点的距离可以表示为[6~7]：

其中，当接触发生时gN=0。

图3　变形体接触

根据虚功原理，系统的外力、弹性力以及接触力的变分方程表示为：其中，为接触力的虚功为弹性力的虚功，δWiex为所受外力的虚功，i为接触系统中第i个物体。外力和弹性力的虚功可以具体表示为：

其中，u为物体变形，δ（*）表示对应矢量的变分，b为物体的体力，t^为作用于物体上的外力，ε和σ分别为弹塑性材料应变和应力矢量。

对于只有一个接触面，接触面间接触力的虚功表示为：

根据公式（1），潜在接触点距离的变分表示为：

接触发生时，沿gN法向接触力为：

将上式代入（4）式，接触力的虚为:

根据Kuhn-Tucker条件（不考虑切向摩擦），接触面的尺寸和位置满足关系式：

2　力学方程

2.1有限元离散

接触物体中任意点变形有限元离散为：

其中，Nk（ξ）为单元形函数，n为节点坐标总数。

将上式代入公式（3）、（7），得出：

对于发生接触物体的接触面，表面位移约束方程为：

2.2力学方程

引入与约束方程（11）的拉格朗日乘子，系统的力学方程表示为：

其中，KG是与外力和内力相关的刚度项。KN为与接触约束相关刚度项，λN为与约束方程对应的拉格朗日乘子，ΦN为约束方程关于接触面节点变形的雅克比矩阵。

3　仿真算例

3.1模型描述

如图3所示，本文中几何及加载模型。采用Abaqus/Standard建立的有限元模型如图4和如图5所示。管部件材料的弹性模量E=210000MPa，泊松比=0.3, SA 335 P11材料的真应力应变参数见附件表。水平加载采用1/4对称管道模型，倾斜加载采用1/2对称模型。钢板弹性模量足够大，保证为钢板刚性。管部件与钢板在载荷作用下为接触关系，摩擦系数设置为0.2。

图4　管部件加载

表1　管道部件几何参数

如图6所示在管壁厚度方向划分不同单元数得到的接触力随位移变化曲线。由于计算模型中考虑几何非线性、材料非线性需要足够多的单元数目材料保证结果的精度。从图中曲线可以看出划分在壁厚方向上划分4层单元即可保证计算结果的精度。

图5　水平加载

图6　倾斜加载

3.2收敛性验证

图7　管壁厚中单元层数对结果精度影响

3.3结果分析

（1）载荷位移曲线

图7所示为水平加载情况下，P-1~P-3对应尺寸的管部件与刚性板的接触力与位移的曲线，图中曲线的最终值，可以作为对应尺寸部件的性能试验中施加载荷的参考值。

图8~图10所示为对应的线性拟合曲线，分为弹性和弹塑性阶段的拟合。拟合后的刚度值见表2，从表中可以看到，K1的数值与已有的经验公式相差不多，而K2的数值差异显著，说明文献中的经验公式在正确性和适用性存在一定的问题，需要进一步根据计算和试验结果进行修正。本文对K2的公式进行了微调整，计算得到的K2-Mod与本文算例的测量值作对比，误差有明显的改进。

图8　载荷-位移曲线

图9　P-1线性拟合

图10　P-2线性拟合

图11　P-3线性拟合

文献中K1和K2[8]的经验公式为：

其中，屈服应力σy-act=168 MPa（280.5℃），σy-amb= 185MPa（48.8℃）。

图11和12所示分别为倾斜加载工况下，应力云图及载荷-位移曲线。依据文献[3]，认为管部件在加载过程中的刚度与部件的几何尺寸有如下关系：

基于上面公式并通过曲线拟合倾斜加载情况下的K1及K2公式。

图12　载荷-位移图

（2）能量耗散

图13　载荷-位移图

如图13所示为应变能和塑性耗散能随加载位移的变化的曲线。从图中可以看出，加载的初始阶段塑性耗散极低，外力做的功主要转变为应变能，随着加载位移的增加，应变能只有小幅值的增长，而塑性耗散能迅速增加，外力做的功主要被塑性变形耗散。也说明对于SA-335 P11材料可以塑性变形吸收外部载荷施加的载荷，是很高效的吸能装置。

图14　能量位移图

（3）应力云图

如图14~16所示为P-1管部件在水平载荷作用下依据第一强度理论、第三强度理论以及第四强度理论输出的应力云图，根据这些结果，可以根据实验条件输出相应点的应力-应变，以验证实验结果的正确性。

4　结语

本文计算了AP系列核电厂常用的SA-335 P11材料防甩约束件在接触边界下的仿真模型，给出了三种尺寸类型压扁刚在给定位移变形条件下所需要的外载荷。通过载荷位移曲线，将弹性和塑性阶段的刚度值与已有的经验公式比较，发现弹性阶段差异较塑性阶段的要小，本文对差异显著的塑性阶段原有的计算刚度的经验公式进行修正，并进一步给出了倾斜载荷作用下在弹、塑性阶段的刚度经验公式。从能量的观点，说明了SA-335 P11材料的压扁刚具有很好的吸能特性，基于不同强度理论计算的应力云图，为承压管部件的试验数据验证以及防甩件的分析、评定带来很大帮助。随着后续试验的正式开展，结合压扁钢部件的实测实验数据，该项研究可以对刚度经验公式以及力学计算模型作进一步修正，使其能够准确地预估和模拟不同尺寸压扁钢型防甩约束件的能量吸收性能，进而降低试验成本。

图15　第一强度理论应力云图

图16　第三强度理论应力云图

图17　第四强度理论应力云图

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Analysis of Numerical Simulation of Crushable Pipe Energy Absorbing Equipment Performance

PAN Ke-qi

（Shanghai Nuclear Engineering Research&Design Institute，Shanghai 200233）

Analyzes the performances of crushable pipe in AP series nuclear power plants.Since energy absorbing are mainly relied on plastic deformation,based on true stress-strain relationship of pipe material and the basic contact mechanics principle,establishes contact mechanics model which can endure flattening deformation for crushable pipe.Computes the crushable pipe mechanics responses for different boundary conditions.Calculates and compares the stiffness for elastic and plastic phase respectively which establish foundations for the crushable pipe performance and function experiments.

Crushable Pipe;Energy Absorbing;Equipment Performance;Elastic-Plastic

1007-1423（2015）11-0003-07

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.11.001

潘科琪（1984-），女，辽宁开原人，博士研究生，工程师，研究方向为反应堆结构力学