比较：让“抽象”从容行进

赵国防

抽象，是人类认识世界的一种方法和能力。所谓抽象，是指通过分析与综合的途径，运用概念在人脑中再现对象的本质的方法。通过抽象，不仅能发现事物本质，而且能提高观察、分析、比较、概括等能力。要抽象，就必须进行比较，没有比较就无法找到在本质上共同的特征。比较，让抽象变得直观，变得简单，变得生动与深刻。从哲学角度来看，比较是确定事物之间相同点和相异点的思维方法，它为全面客观地认识事物提供了一条重要途径。从科学研究的角度来看，它又是经常使用的一种科学方法，它既要研究事物之间的共同点，又要分析事物之间的不同点。

“分扣子”一课的教学，主要结合分扣子的实践活动，让学生了解分类是需要标准的，在不同的分类标准下结果可能是不同的。同时，在经历实际操作的过程中，初步提高学生把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力以及整理数据的能力。在活动中，让学生初步积累分类活动的经验，感受数学在日常生活中的重要应用。积累分类经验，感受分类思想，无疑是本课的教学重点。

听完谢玉娓老师“分扣子”的教学，让人激动不已。她对分类活动的精巧设计，对课堂细节的深层关注，对操作活动的有效调控，对学生思维的层层诱发……无不让人赞叹。特别是课上，她引领学生在比较中抽象，在抽象中概括，在概括中表达，收到了很好的效果。

一、初步比较：建立“标准”，激发兴趣

兴趣，是最好的老师。只有充分挖掘学习内容本身的趣味性与挑战性，才能全面调动学生的学习兴趣。谢老师充分借助情境，激发了学生强烈的分类欲望。她利用帮王阿姨整理扣子的情境，引导学生观察、比较，继而产生分类和建立分类标准的强烈愿望，让分类活动在问题的引领下自然行进，和谐而有趣。

依次出示14颗扣子。

师：请你用比较的眼光来观察，这些扣子有什么不同？

生1：扣眼有2个的，也有4个的。

生2：有圆形的，也有方形的。

（师板书）不同：扣眼数，形状

师：那么这些扣眼数不同，形状也不同的扣子放在一起，感觉怎么样啊？

生：不顺眼。

师：什么叫不顺眼啊？

生：就是这样摆一点儿也不好看，太混乱了。

师：王阿姨拿的时候会觉得怎么样啊？

生1：不好拿。

生2：看起来眼花缭乱。

师：看起来很乱，怎么办呢？

生：就是说要把它们整理好。

师：我们在一年级已经学过了，就是要对这些扣子进行分类。今天我们就用分类的方法，来帮助王阿姨分扣子。

师：回忆一下，咱们分扣子能随便分吗？

生：不能。

师：对，分类得有——标准。（师板书：标准）

师：要帮王阿姨给扣子分类，你打算怎么分？你能想出几种分法？

……

比较中发现异同，比较中产生分类需求，比较中建立分类标准，比较中有序分类。无序—整理—标准—分类，老师一步步引导学生经历了一次完整的思考与研究过程。面对杂乱无章的扣子，学生的第一感觉就是“不顺眼”“这样摆一点儿也不好看，太混乱了”，充分诱发了学生分类整理的动机，为学生接下来的分类奠定了基础。然后，“看起来很乱，怎么办呢？”一语顺势打开了学生的思维，启发学生思考解决方案。“咱们分扣子能随便分吗？”又将学生的目光引向了“建立标准”上去。学生在充分观察、思考、比较、发现的基础上，逐步抽象特征，提出了自己的分类标准。标准顺利建立，接下来的有序分类也就顺理成章了。

简约的过程，丰富的内涵。上述过程，一是让学生深切体会到了分类的重要意义；二是让学生充分感受到了“标准”对分类的重要作用，以及不同标准的分类结果可能会有所不同；三是让学生在分类的过程中及时抽象出了图形的本质特征，加深了认识与理解。

二、横向比较：抽象特征，加深理解

横向比较是指对同类的不同对象在统一标准下进行比较。通过横向比较，一方面考量“分类标准”恰当与否，另一方面，也是对被比较对象的抽象概括与深入认识的过程。面对学生初步的“分类成果”，教师及时让学生进行了呈现（如下图）。

分法1：按“形状”分，7颗方形的为一类，7颗圆形的为一类。在按“形状”分类的过程中，学生首先是从“相同”（都是扣子）中找到了“不同”（形状不同）。然后又在“不同”中找到了“相同”（各有7颗扣子的形状是相同的）。这样“同中求异”“异中求同”的过程，不仅训练了学生观察、分析、比较与抽象概括的能力，也对学生进行了有序思维的训练。

分法2：按“扣眼数”分，4个扣眼的6颗为一类，2个扣眼的8颗为一类。在按“扣眼数”分的过程中，学生的视线聚焦到了扣眼的“数量”之上，而不再被扣子的“形状”所困。这一过程，是学生从另一角度聚焦扣子的“本质属性”——扣眼数，来进行分类和研究的过程。超越“形状不同”的视角，从“扣眼数”的角度来审视，是更高层次的一种抽象与表达（“扣眼数”没有“形状”那么直观）。从“形状”到“数量”，学生的观察、抽象与概括能力一步步提高。

两种方法，引出了两次精彩的横向比较。在横向比较的过程中，学生不仅深入认识了两种图形，对图形特征的抽象与概括能力得到了充分训练，同时，他们的观察、分析与理解能力也有了明显提升。

三、多元比较：内化理解，拓展思维

比较的方式既有横向比较，又有纵向比较。通过横向比较，便于发现事物的本质属性，掌握其本质特征。但事物间的“同”与“不同”却是相对的，在一定阶段有时是相同的，而在另一阶段有时却又是不同的。这恰恰是事物“变与不变”辩证存在的美妙之处。为了加深认识，把握特征，必要时要进行纵向比较。纵向比较是指对同一事物在不同时间里的发展变化进行比较。为了让学生充分理解同样的“扣子”，经历了不同的分类标准和分类顺序之后，却又出现了相同的结果这一美妙的过程，谢老师在横向比较的基础上，结合了纵向比较，并在纵向比较的过程中，巧妙渗透了横向比较，编织了一张纵横交错的“比较网”和“思维网”。

在学生得到两种分法的基础上，教师又引导学生进行深入分类，在经过一番思考与讨论之后，出现了如下结果。

分法1：先按“形状”分，再按“扣眼数”分。分法2：先按“扣眼数”分，再按“形状”分。同样的14颗扣子，在分别经历两次分类的过程之后，却又出现了“相同的结果”——分为了4种（方形两扣眼的5颗为一种，方形四扣眼的2颗为一种，圆形两扣眼的3颗为一种，圆形四扣眼的4颗为一种）。

面对这样的结果，教师引导学生进行比较。

师：“面对分得的结果，你有什么发现？”

生：“分法不同，结果相同。”

师：“一年级时我们学过，分法不同，结果不同。今天分法不同，结果怎么相同了呢？”

生比较观察。

生：“只是顺序颠倒了一下！”

……

每种分法，首先进行了每个阶段的横向比较，方法1经历了从“形状”和“扣眼数”的两次分类和比较，方法2经历了从“扣眼数”和“形状”的两次分类和比较。每种分法，均经历了一次纵向比较，即从“形状”到“扣眼数”，从“扣眼数”到“形状”的纵向比较过程。最后，还进行了两种分法之后的结果比较。多元比较，不仅让学生进一步积累了分类经验，感受了分类思想，还让学生进行了有序、多元的思维训练，学生的思维彻底被激活。在分类中，“同”与“不同”之间的辩证思想得到了完美诠释，在分类中，科学比较让抽象自然行进。?