学科素养：教师专业发展的基石

储冬生 江苏省特级教师，全国优质课评比一等奖获得者，江苏省“333高层次人才培养工程”中青年科学技术带头人，南通市“226高层次人才培养工程”中青年科技领军人才，南通市优秀教育工作者，南通市名师培养对象，海安县十大杰出青年，海安县专业技术拔尖人才。现主持江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题“本原性问题驱动小学数学课堂教学的实践研究”，先后在《人民教育》《江苏教育》等报刊发表文章100多篇，曾7次获得江苏省教育厅组织的“教海探航”“师陶杯”征文评比一等奖。

积极倡导“问题驱动式数学教学”，潜心打造“生动且深刻”的活力课堂，应邀在全国20多个省、市执教观摩课或交流成长体会。

一

关于教师的专业发展有很多可以关注的视角，可我却想提醒大家关注一个看似平常的话题，即教师的学科素养。小学教师必须对任教学科的学科素养有足够的重视，因为对学科本身的认识深度直接关系到教学的品质和内涵。当前对教师专业化发展的关注，更多关注的是教师的教学法知识，随着信息化时代的到来，对教师信息化素养的关注也在不断强化，但是对教师学科素养的关注却明显不足。普遍存在一种错误认识：小学的教学内容本身比较简单，目前小学教师的学科素养胜任本学科的教学任务应该不是问题。一直身处教学一线，我真切地感受到小学教师学科素养的欠缺。小学教师不能仅仅知道小学课本里的那么一点知识，学科素养不够，直接导致小学教学呈现出一种浅表化的迹象。小学教师应该了解课本里这些知识背后的“源”与“流”，这样教师才能在更高处把握教学内容，教学才可能走向一种“简约而不简单”“生动且深刻”的境界。本文以小学数学学科为例，谈一谈学科素养对小学数学教师专业发展的意义和价值所在。

鲁迅先生曾说过：凡是已有定评的大作家，他的作品，全部都说明着“应该怎样写”。类似地，一些名师的经典课例也正向大家说明着“应该怎样做好老师”“怎样才能设计出好的教学”。著名特级教师华应龙有一节经典课例《圆的认识》，曾在国内引起巨大反响。在欣赏完华老师的完美教学之后，我感叹于华老师的精妙设计，同时我也试着追问：他是怎么想到的？我为什么没有想到？华老师的优秀是全方位的，但华老师深厚的数学学科素养无疑是最重要的内因之一。难怪华老师有底气说：站在讲台上，我就是数学！

华老师课始设置了一个寻找宝物的游戏情境：宝物在距离脚3米远的地方，让学生在平面上描出宝物可能的位置，平面上距离脚3米远的这无数个点就构成了一个圆。后来，华老师又引导学生思考：宝物一定在草地上吗？有没有可能在头顶的大树上？有没有可能埋在地底下？……宝物可能的位置就拓展到以小朋友的脚所在的位置为球心，3米为半径的球面上。倘若没有对圆的本质的深刻认识，华老师是设计不出这样的教学的。华老师对圆的概念的理解绝不仅仅是小学数学教材中看到的那个描述性的概念“曲线围成的封闭图形”，而是“平面内到定点的距离相等的点的集合”。所谓球，其实也就是“空间中到定点的距离相等的点的集合”。揭示圆的特征，华老师主要是借古人的一句话“圆，一中同长也”帮助学生深化认识。教学画圆的技能时，华老师则围绕古人的那句“没有规矩，不成方圆”为中心展开。课末，华老师展示圆在生活中的应用：篮球场中间的圆形发球区、马路上的窨井盖、汽车的轮子等，这些都是利用了圆的本质特性，最后“花未全开月未圆”的美景更是对课堂意境的一种升华。这些都源自华老师对数学文化的准确把握与合理应用。

倘若数学教师都能够像华老师一样真切地把握数学学科的本质、深度关注数学文化，那么大家的数学教学品质也一定会提升到一个更高的境界，我们的数学教育也一定能够留给学生们更美好的“数学记忆”。长期坚持下去，华老师能够想到的，我们也可能会想到！

二

谈数学教师的学科素养，首先就是要洞悉教学内容的数学本质。教师必须对教学内容的数学本质有准确而深刻的理解，教学才可能走向“生动且深刻”的境界。同一教学内容，教师理解到什么层次某种意义上就决定了其教学能够到达什么样的境界。教学首先要解决的就是“教什么”的问题，倘若在这个问题的把握上出现偏差，那是其他一切努力都无法补偿的。

以《认识方程》的教学为例，一位教师的教学过程大致是这样的：首先让学生自己尝试写出几道方程，然后老师选了一些典型的（有对的，也有不对的）展示在黑板上。老师发现学生没有写到带不等号的式子，于是老师自己也写了两道（含有不等号的）。这样黑板上就有了各种各样的所谓“方程”。这时，老师带着学生讨论、辨析：哪些是方程？哪些不是方程？为什么？让学生明确“含有未知数”“等式”这两个方程的关键形式特征。应该说，上述教学过程是一种基于学生已有经验的自然生长，但是整个教学过程似乎并没有关注到方程的数学本质。教材对方程给出的描述性定义是“含有未知数的等式叫方程”，但这不是方程的本质。方程的本质是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等量关系。

怎样才能教在方程这个概念的本质上？我们再看另一位教师的教学过程：老师先问学生，你们今年几岁？学生说，11岁或12岁。这时老师选定一个特定的学生，小明今年12岁。老师指出：小明的岁数告诉我们了，这就是一个“已知量”。你们知道老师今年多大吗？学生说，不知道。老师指出：老师的年龄不知道，这就是一个“未知量”。你们能猜到老师多大吗？我给你们几个提示，看你们能不能猜到老师的年龄。老师说，我的年龄减去小明的年龄大于35（或者小于35）。学生说，不行，这样只能知道一个大概的范围。老师说，我的年龄减去小明的年龄等于35岁。学生说，您47岁。老师问，为什么现在就能知道老师的准确年龄了呢？学生说，知道“您的年龄减去小明的年龄等于35”就可以推算出您的年龄了。老师说，像这样的关系就是“等量关系”……这段看似波澜不惊的谈话，恰恰指向了方程的本质“为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等量关系”，对“已知量”“未知量”“等量关系”的揭示简约、无痕、深刻。

只有将概念的数学本质理解透彻了，我们才可能真正上出有数学味的课，我们的数学教学才可能真正教在数学的本质上而不仅仅是在数学的浅表，甚至是外围做文章。评价一节数学课，首先就是看它是否教在数学的本质上。当然，因为我们是小学数学教学，面对的是小学生，在教学实践中还要格外注意用“生动的形式”来诠释数学学科“深刻的内涵”，而不能简单地、“深入深出”地呈现数学本质，这样所谓的“深刻”就容易走向教学的对立面，从而让数学教学变得“面目可憎”，不具儿童特质。小学数学教师还应该努力学会“用‘有意思来表达‘有意义”。

三

关注数学学科素养还有一个重要的方面就是要了解数学文化，包括数学史、数学逸事等。张奠宙先生认为，数学有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考，它具有后人仿效的历史价值。学术形态是指数学家在发表论文时采用的形态：形式化、严密的演绎、逻辑推理。它呈现出简洁、冰冷的形式美，把原始的火热思考淹没在形式化的海洋里。教育形态是指通过教师的努力，启发学生高效率地进行火热的思考，使学生更容易接受人类数千年积累起来的数学知识体系。先生的这段论述使我们充分认识到对数学文化、数学史的了解在教学中的意义，只有教师对数学的原始形态、学术形态都有了较充分的理解和把握，数学的教育形态才可能走向真正的深刻。

最近，我设计并执教了一节研究课《用数对确定位置》。刚开始，我觉得告诉学生关于“列与行”的数学规则，然后让学生类比着去完成一些练习，这节课的教学似乎挺简单。后来，查阅了有关资料，了解了人类用数对确定位置的大致历程后，我改变了自己的想法。我觉得这节课的教学应该尝试着引领学生“经历数学史上那些‘关键的步子”，整节课的主体部分就以“在教室内确定自己好朋友的位置”为素材，带领学生经历“不能确定位置”“能确定一个大致的范围”“能准确确定位置但是表达方式很繁杂，交流不便利”“作出统一的数学规定，使得交流更便利”“抽象出更为简洁的数学化表达”的完整过程。经历这样一个逐步优化的过程，帮助学生较为深入地理解“用数对确定位置”其“规定性”背后的“合理性”。

教学这一内容时，不少教师都会用到“笛卡尔和蜘蛛网的故事”这一素材，但常常仅当作一段趣闻介绍而已。我认为对这段素材应当努力挖掘其中的“教育基因”而不能仅仅成为课堂的一种点缀。在学生研究了用数对表示类似教室内的学生座位这样规范整齐的行列排列之后，我又出示了室外看似杂乱无章的几个景点请学生用数对来确定它们的位置。这时学生遭遇了困难，我就问他们：现在你们觉得难在哪里？学生说，因为它们的排列杂乱无序。我就揭示：数学发展史上确实遭遇过大家说的这种“麻烦”，然后再出示“笛卡尔和蜘蛛网的故事”，说明笛卡尔受此蜘蛛结网的启发想到在这些杂乱的景点上也布上一张“网”，这样就能确定这些景点的位置了。如果在网格的外面还有景点，只要将这张网铺得再大些就行了，如果景点之间还有小的景点，则需要将这张网铺得再密一些。最后得出结论：只要将这张“网”铺得尽可能“大”，尽可能“密”，那么平面上的任何一个景点都会被这张网“一网打尽”。这时，这段史料就不仅是一段“点缀”，它就具有了生长性和教育性。

弗赖登塔尔说，学生的数学学习与其说是学数学，倒不如说学习“数学化”，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。有了对数学知识发生、发展史的认识和了解，教师才可能更好地带学生去经历数学化的过程，实现可能的“再创造”。另外，值得注意的是对数学文化、数学史的关注不能仅仅满足于让学生知道有这样一段史料，更要深度挖掘其中的“教育基因”。否则，很容易演变成“贴标签”，一旦走入这种形式化的误区，那就得不偿失了。

四

懂数学还有一个重要的方面就是要关注数学在生产生活中的应用。这一点对于小学数学教育尤其重要，因为小学生的思维特点偏重于形象直观，小学数学教学就必须尽可能贴近儿童的这种思维特质，努力实现“从生活中来，到生活中去”。强调数学与生活的联系，相关的论述有很多，本文不做过多赘述。我只想强调一点，理解数学在生活中的应用不能停留在简单的直接应用层面，更应该关注数学的思维方式、数学的思想方法在生产生活中的应用，就以上文提到的“用数对确定位置”这一知识为例，直接应用规范的数对表达位置在日常生活中的应用并不多，但是这种数对思想的应用却又那样广泛，例如：飞机上用数与字母相结合的方法确定座位，地球仪上用经纬度确定位置，棋盘上的位置格点等。

现在，教学一线的小学数学教师大都是初中毕业后考入中等师范学校然后走上教学岗位的，对高中数学知识、高等数学知识储备得相对不足，导致不少小学数学教师对数学知识本身的理解缺乏应有的深度。这是大多数小学数学教师都需要慎重面对的一个问题，小学数学教师必须高度重视学科素养的提升。现在，教师的职后培训不能只关注“怎么教”的问题，其实教学首先要解决的是“教什么”的问题。“教什么”是根本性的问题，它决定了整个教学的品质和价值取向。小学教师教的是小学，但是小学教师自身的学科素养不能退化成小学水准。教学和其他事情道理都是相通的，只有站得高才能看得远，只有对知识理解得真正“深入”才能使数学教学产生真正的“浅出”。数学教师拥有了专业的学科视野，数学教学的境界和品质才可能有大的提升。

本文说的是小学数学教师的学科素养问题，其实这个问题不仅仅小学数学学科需要关注，小学其他学科同样面临这样的问题。有些学科教师的学科素养欠缺所面临的问题甚至比数学学科更严重，如小学科学学科、小学英语学科。所有的小学教师都应当深入地了解自己所任教的学科，真正成为一个“懂学科的学科教师”，这是教师专业发展的基石。?