基于VaR/CVaR的股票型QDII基金评价

曾玉华 侯佳敏 张晓棠 虞晨鸿

【摘要】以成立时间在2012年前的21只股票型QDII基金为样本，进行样本基金的评价。首先，采用传统的詹森指数考察基金业绩，然后采用VaR和CVaR对基金进行风险评价。通过计算样本基金的VaR和CVaR，得出基金收益率序列的尖峰厚尾特征对VaR和CVaR有相当大的影响的结论。

【关键词】QDII基金 詹森指数 风险价值度（VaR） 条件风险价值（CVaR）

一、引言

QDII制度最早由我国香港政府提出，目的是越过人民币不可兑换的障碍，使国内的资金能够通过一个受限的渠道，以专用的在岸投资基金的形式投资于香港及国际市场。为了释放外汇储备、缓解人民币升值的压力以及加快我国资本市场对外开放进程，我国于2006年4月正式推出了QDII（Qualified Domestic Institutional Investors）制度，即在资本市场限制性对外开放条件下，政府允许的境内金融投资机构到国际资本市场投资的机制。QDII意味着将允许内地投资者投资境外市场，分散境内机构投资者单纯投资于国内市场存在的风险。QDII原先只限制于机构投资者，随着我国居民个人持有的可投资资产逐渐增大和人民币自由兑换程度的加大，2013年1月我国提出试点QDII2（合格境内个人投资者境外投资制度），为个人投资者投资海外市场提供一个风险控制措施。2015年6月11日中国人民银行发布《人民币国际化报告（2015年）》，考虑正式推出合格境内个人投资者（QDII2）境外投资试点，预计投资试点范围可能选在自贸区及沿海较发达地区。该计划的正式出台利于拓宽境内投资者的投资渠道和扩大境内市场规模，引导资金的跨境流动从而进一步缓解国内外汇储备压力。

我国首只QDII基金华安国际配置基金发行于2006年11月，首批成立的5只QDII基金募集总规模达1193.76亿元。但是，这四只基金在2008年遭遇金融危机，相继跌破单位净值，打击了投资者对QDII基金的信心。由于第一代QDII基金发行时，国内机构投资者严重缺乏海外投资经验，其典型表现是主投香港市场和中国概念股，造成了同质性太强的致命错误，而且这种投资方式无法体现QDII基金的配置价值。

在吸取之前失败的经验以及借鉴国际基金投资的投资管理模式之后，2010年第二代QDII基金开始发行，并且在一年内成功发行11只基金，基金的投资方式和投资标的有明显改变。在接下来的两年多时间里，QDII基金创新不断，产品的差异性明显，不同类型的产品越来越多。第二代QDII基金丰富了投资品种，除了股票、债券、基金外，还包含了农产品、石油、黄金、REITs等多种投资标的，为投资者进行大类资产配置提供了方便，而这些都是国内其他基金无法做到的。截至2015年6月底，我国境内共有122只QDII基金，其中QDII股票型基金有89只。

二、国内外文献综述

对基金绩效评估的研究一直是一个受各方关注的热门问题。传统的基金业绩评价指标有特雷诺指数、夏普指数和詹森指数，在实际运用中，詹森指数已成为迄今为止应用最广泛的基金绩效评估方法之一，它比特雷诺指数和夏普指数更容易解释，它能够量化基金超过或低于市场组合的业绩并能准确计算其在统计意义上的显著性水平。何军耀、蒲勇健（2004）从实际出发，深入分析比较传统指标，指出詹森指数是目前比较适合中国现实的基金绩效评价方法。屠新曙、段琳琳（2005）通过单因素模型和改进的三因素模型测算詹森指数，得出两者分析结果基本一致的结论。齐岳、王文超（2011）基于29支开放式基金2005年到2011年的周数据，进行詹森指数等传统指标的测算和分析，得出积极管理的基金在中国资本市场上表现出强势地位，而指数型基金的收益率不高，且波动性比较大。

VaR作为一种新的绝对风险度量手段，可以克服标准差、β系数等相对风险度量手段的一些缺陷不足，同时在计算时不需要对原始分布做出严格的假设。Diebold Schuermann and Stroughair（1998）；Embrechts（1999，2000） 以及Francos M.Longin（2000）提出了在股灾，金融危機等金融市场极端情形下计算VaR值的方法极值方法，将证券的历史收益加以分析，用现在的状况加以对照，对投资有一定的指导意义，弥补了一般计算VaR值低估损失的缺陷。景乃权和陈姝（2003）认为对于我国的VaR计算需要结合我国现实发展基础并进行长期的考察与检验才能进行资金配置、业绩评价和全面风险控制。史敏、汪寿阳、徐山鹰等（2006）对31只开放式基金数据基于非对称Laplac、分布标准差和VaR值的修正的Sharpe指数的实证分析显示修正的Sharpe指数是有效的。Zhiping Chen，Ruiyue Lin（2006）在共同基金绩效评价时将VaR和CVaR引入DEA方法发现VaR和CVaR可以更好的评估共同基金的整体性能。郭晓辉（2007）通过树形算法及VaR的约束条件在对我国无卖空投资组合的分析中发现VaR对于该组合投资来说影响明显。顾雪松（2008）选取了国内主流产品——偏股型开放式基金的数据根据历史模拟法发现基于VaR的修正夏普指数能够真实的反映投资于基金的实际损失风险。Chu-Hsiung Lin、Li-Hsun Wang和Hsin-Nan Tu（2011）根据亚历山大和巴普蒂斯塔在2003年提出的reward-to-VaR方法对台湾开放式共同基金做研究发现VaR指数对于共同基金绩效评估严重左边。陈杰、曹源培（2011）用极值理论（hxtreme Value Theory）以FTF50和FTF180基金作为研究对象，估计FTF50和FTF180基金的动态风险VaR值，实证分析表明，相比于GARCH模型，结合了异方差极值理论模型的风险度量方法能更准确预测基金所面临的市场风险。赵鲁涛等（2015）在能源投资组合价格风险度量研究中运用Copula-VaR函数发现相比于历史模拟法，此方法降低了投资组合的波动性，规避风险更好。

虽然如此，但实际上VaR并不完美。在计算VaR时忽略了尖峰肥尾性，且VaR不具备次可加性。Lan-Chih Ho（2000）等人在研究亚洲金融市场时指出，基于正态分布计算股市的风险价值VaR，将造成对实际VaR值的低估。杨湘豫和夏宇（2008）以南方高增长基金的前10股票为例分别运用历史模拟法、Kendall相关系数、Copula方法度量基金投资组合的风险，相比较下发现传统的VaR存在着一定的缺陷，相对低估了当发生极端事件时的风险。为了克服VaR的不足，Rockafeller & Uryasev（2000）提出了“条件风险价值”——CVaR的风险测量方法。与VaR相比，它满足一致性风险度量的标准，并且不易被操控，还考虑了超过VaR的尾部风险，因此也成为一重要的风险测度指标。刘小茂等（2005）通过实证研究得出作为一种风险度量方法，CVaR比VaR更接近于投资者规避风险的心理，同时在通常情况下置信水平的小幅变化对CVaR不会产生太大的影响，这也是CVaR的优良性的表现之一。王娜（2012）选取我国证券市场上成立于2007年以前且规模均在40亿以上的15只开放式基金，选取2008年5月15日至2012年1月5日共780天数据，计算出的RAROC，可以有效地减小误差同基于VaR的RAROC相比，可以看出基于C'VaR的RAROC的基金精度更高。

从研究文献数量上来看，对于通过VaR、CVaR进行QDII基金评价方面的理论研究较为丰富，但在实证分析方面还是相对较少的，因此通过VaR、CVaR进行QDII基金评价的具有重要的意义。因此本文主要选择VaR、CVaR作为衡量指标，分析我国QDII基金中的股票型基金的表现情况。

三、樣本选择

本文选取QDII基金中的股票型基金作为样本，同时为了保证实证过程中有足够的数据，选择成立日期在2011年12月前的QDII股票型基金，共21只，其中第一代基金共7支，第二代基金共14支。具体样本基金基本情况如表1和表2。

数据选取区间为2011年1月1日到2014年12月31日，采用周数据，数据来源于国泰安数据库及各官网。

表1 第一代样本基金基本情况

表2 第二代样本基金基本情况

数据来源：国泰安数据库。

四、QDII基金业绩分析

詹森指数又称为阿尔法值，是衡量基金超额收益大小的一种指标。这一指标综合考虑了基金收益与风险因素，比单纯的考虑基金收益大小要更科学，该指数计算公式为：

其中Ri为收益率，Pt为考察周周五的收盘价，Pt-1考察周上一个周五的收盘价。

为了进一步的分析评价，首先先对各样本基金进行回归，表3即各样本基金回归结果。

表3 各样本基金回归结果

表4 第一代样本基金的传统基金业绩评价指标

表5 第二代样本基金的传统基金业绩评价指标

表6 两代样本基金的传统詹森指数对比

由表三可知各样本基金的β值在0.47822-1.05517之间波动，β平均值为0.8095，其中118001和377016这两支基金的β大于市场基准组合，由此可见整体上样本基金的系统风险明显小于市场基准组合，说明QDII股票型基金的波动性小于市场波动；可决系数R2范围是0.546718-0.94340，其均值为0.74446，表明样本基金总体上平均有74%的基金波动可以通过市场基准组合的波动进行解释；由表四、表五可知，样本基金的收益率最好的是262001，数值为0.00134，最差的是118001，数值为-0.00168，平均收益率0.00002，其中大于零的有12支；

由表四、表五中的传统詹森指数可知，样本基金的詹森指数介于-0.00163-0.00104，其中大于零的有8支，平均值为-0.00024，也说明QDII股票型基金整体上没有获得正的超额收益，基金收益无法超过市场组合。

由表六第二代QDII股票型基金与第一代QDII股票型基金比较可知，在平均收益率上，第二代QDII股票型基金高于第一代，在常规指标上，第二代QDII股票型基金与第一代相差不大，说明第二代QDII股票型基金绩效稍好于第一代。

五、基于VaR、CVaR的QDII基金风险评价

VaR是指在特定时间内基于给定的概率下最糟糕的可能损失，CVaR是指超过VaR的损失的期望值。

由于收益率序列服从正态分布与否决定了VaR和CVaR的不同计算方法，因此首先需要对收益率序列进行正态检验。对于收益率序列服从正态分布的样本基金利用正态分布计算VaR和CVaR；而对于收益率序列不服从正态分布的样本基金通过极值理论计算VaR和CVaR。以下是具体过程。

（一）正态分布的判断

首先通过对21只基金周收益率序列进行正态检验。本文用SPSS软件进行S-W检验，具体样本基金000041的正态检验结果见表7，结果显示3只基金的收益率时间序列并服从正态分布，18只基金的收益率时间序列不服从正态分布。各样本基金正态检验结果见表8。

（二）VaR，CVaR的计算

首先，对收益率服从正态分布的3只基金通过正态分布计算VaR和CVaR。VaR是指在指定特定的时间下在给定的概率下最糟糕的可能损失。VaR有两个重要的变量参数：时间展望期（T）和置信区间（X%）。数据选取区间为2011年1月1日—2014年12月31日，置信区间为95%，即Prob（ΔW>VaR）=1-X%，表示在今后的N天内有95%的把握损失不会超过VaR，其中ΔW为金融资产在展望期T内的损失，根据公式：

其中：V的值即为所求VaR，μ为展望期T内的基金收益率均值，σ为展望期T内的基金收益率标准差，Xα为置信区间X%下对应的分位数。

条件风险价值度（Conditional VaR）又称条件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部损失（tail loss）。CVaR给出了超过最大可接受损失的那部分期望值。这刚好弥补了VaR对于尾部损失的度量不足问题。CVaR由下式给出：

CVaRα（X）=E[-X|-X>VaRα（x）] （4）

由此得到的3支收益率符合正态分布的样本基金VaR和CVaR见表9。

然后，对收益率服从正态分布的18只基金选择极值理论计算VaR和CVaR。极值理论可以描述多种概率分布的尾部状态， Gnedenko在1943年证明了这一结论。Gnedenko的结果阐明，对于多种概率分布F（v），分布Fu（y）（随着u的增加）趋向于广义Pareto分布，广义Pareto分布的累积概论分布函数为Gξ，β（y）=1-（1+ξ■）-1/ξ，其中参数ξ与分布的形状相关，它决定了尾部分布的肥瘦；参数β是分布的规模因子。

计算求得VaR和CVaR，由此得到的18支收益率不符合正态分布的样本基金VaR和CVaR见表11。

表7 000041的正态检验结果

注：S-W显著性参数（右下方）如果小于0.05即不服从正态分布，否则则为服从正态分布。

表8 各样本基金正态检验结果

表9 收益率服从正态分布的样本基金VaR和CVaR

表10 收益率不服从正态分布的各样本基金极值理论中各参数

表11 收益率不服从正态分布的样本基金VaR和CVaR

由表9和表11对比可得，收益率不服从正态分布显然比收益率服从正态分布的样本基金的VaR和CVaR大很多。一般情况下，VaR越大，CVaR也越大，并随着置信水平的升高，VaR和CVaR会同时增大，但CVaR一般要比VaR大得多。CVaR相差不大时，99.9%置信水平下的VaR和CVaR也有可能存在相差较大的情况，由于可见大多数收益率序列尖峰厚尾的特征对分析极端情况的影响。在表9中，100055基金的95%置信水平下的VaR仅有0.0312，此时的CVaR达到了5.5765，说明在0.95的概率下损失都不会大，但是“损失超过VaR”这类小概率事件一旦发生，损失程度就很大，需要引起足够的注意。

在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR均小于第一代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR，说明在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金可能发生的损失程度小于第一代，当“损失超过VaR”这个小概率事件发生时，第二代QDII股票型基金损失的期望小于第一代，因此第二代QDII股票型基金的绩效水平好于第一代。在99.9%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR大于第一代QDII股票型基金的平均VaR。發现存在个别基金的VaR和CVaR过大，说明这些个别基金存在较大风险需要引起足够关注。

六、结论

由以上分析得知，QDII股票型基金整体上没有获得正的超额收益，同时收益率不服从正态分布显然比收益率服从正态分布的样本基金的VaR和CVaR大很多，第二代QDII股票型基金无论是在传统詹森指数上还是风险测度VaR和CVaR上均比第一代QDII股票型基金表现得更好。

我国QDII基金成立历史较短，海外投资经验及相关专业人才相对较为缺乏，其业绩表现没有预期理想，这从传统詹森指数可以得出。从风险评价上看，第二代QDII股票型基金均比第一代QDII股票型基金改善很多。目前来看，我国QDII基金应该进一步提高管理水平、熟悉国际市场，同时通过加强QDII基金信息披露的监管工作等一系列措施，使得QDII基金提高业绩、降低风险，有效引导国内机构及个人投资者进行海外投资，提高国内储备资金的利用率，促进我国资本市场与国际市场的一致性和联动性。

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作者简介：曾玉华（1995-），女，江西贛州人，杭州电子科技大学本科生，研究方向：金融学；侯佳敏（1993-），女，浙江台州人，杭州电子科技大学本科生，研究方向：金融学；张晓棠（1993-），女，浙江杭州人，杭州电子科技大学本科生，研究方向：金融学；虞晨鸿（1993-），女，浙江杭州人，杭州电子科技大学本科生，研究方向：金融学。