海洋钻井隔水管-钻井液横向耦合振动特性

王宴滨　高德利　房　军（中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京　102249）

海洋钻井隔水管-钻井液横向耦合振动特性

王宴滨高德利房军
（中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京102249）

针对钻井隔水管与钻井液在上返流动状态下的震动问题，推导了横向耦合振动的微分方程，通过方程求解得出了耦合振动的动力响应表达式及耦合振动下隔水管最大振动位移，并讨论了顶张力、隔水管壁厚、钻井液上返流速、水深、波高、波浪周期对隔水管横向振动位移的影响。结果表明：考虑钻井液流动条件下得到的隔水管横向最大振动位移要大于不考虑钻井液流动时计算结果；最大横向振动位移随顶张力及水深的增大而减小，随环空钻井液返速及波高的增大而增大，当隔水管壁厚及波浪周期变化引起隔水管横向振动固有频率与波浪横向振动频率相接近时，隔水管的横向振动位移将急剧增大，对隔水管的安全设计与评估具有一定的参考价值。

海洋钻井；隔水管-钻井液；横向耦合振动；动力响应；横向位移；影响因素

钻井隔水管是海洋钻井的必要设备，由于所处海洋环境的复杂性，影响其动力特性的因素也较多。隔水管在交变载荷与内部流动钻井液的共同作用下发生振动，从而偏离原来的位置，严重时可以使钻具等遭到破坏［1-4］。随着水深增加，隔水管的长度增加，海流、波浪对其影响加大，隔水管自身重量增加，隔水管系统受力状况更加恶劣和复杂，其动力响应就成了海洋工程的研究重点［5~8］。

隔水管动力响应问题已有国内外学者做过大量的研究，B G Burkep［9］提出了海洋隔水管的静力分析和动力分析模型；D G Simmonds［10］利用有限差分法将隔水管振动偏微分方程转化成一组非线性常微分方程求解；Mathelin［11］研究了隔水管涡激振动的位移响应计算方法； Chaples［12［13］人考虑了隔水管所受的三维载荷，运用有限元法，采用三维动力学模型对深水钻井隔水管的动力特性进行了计算分析。畅元江等［14-16］通过理论研究与数值模拟计算开展了深水钻井隔水管随机非线性动力分析、悬挂模式深水钻井隔水管轴向动力分析、深水钻井隔水管波致长期疲劳分析等问题。

在上述的隔水管动力响应分析中，模型均建立在将隔水管与在其中流动的钻井液看成整体的基础上，而实际上隔水管内部的钻井液是自下而上流动的。为得到更加真实的隔水管振动特性，考虑钻井液在隔水管环空内部流动与波浪力的共同作用，求解隔水管-钻井液的横向耦合振动方程，最后得到了隔水管最大振动位移，对正确评估隔水管疲劳寿命与安全可靠性具有重要意义。

1　微分方程

为方便进行分析计算，对钻井液-隔水管耦合振动系统作如下简化和假设［17］。

（1） 假设隔水管是由均质、各向同性、线弹性材料制成的，隔水管的界面为均匀圆环，其抗弯刚度EI沿水深保持不变。

（2） 为安全起见，从最坏的情况考虑，假设波浪与海流及隔水管的运动都处在同一平面内。

（3） 隔水管与钻柱环空内钻井液以恒定速率v自下而上流动。

（4） 隔水管的变形为小挠度。

因此，可将隔水管-钻井液简化为如图1所示的耦合振动力学模型。隔水管全长H，在内部钻井液向上流动基础上受到水平方向的波流联合作用力。

图1　隔水管-钻井液耦合振动力学模型

由于钻井液在隔水管自下而上流动，加上隔水管本身存在随时间变化的横向位移，因而隔水管内钻井液流体质点的运动是位于x-y平面内的旋转运动；因此管内流体质点变会产生牵连加速度，相对加速度及科氏加速度。其中牵连加速度的水平分量ae、相对加速度ar、科氏加速度ak分别为

据此得到的单位长度上隔水管内流体流动产生的水平牵连惯性力Fe、相对惯性力Fr、科氏惯性力Fk分别为

式中，md为单位长度隔水管内流体的质量。

因此，单位长度隔水管及管内流体流动产生的总惯性力为

式中，f（x，t）为隔水管受到的横向波流联合作用力，在以往的分析中只考虑了f（x，t）对隔水管横向振动的影响，忽略了水平牵连惯性力Fe、相对惯性力Fr、科氏惯性力Fk分别的影响。

考虑钻井液在隔水管中的流动，隔水管微单元的受力分析如图2所示。

图2　微元体受力分析模型

利用文献［7］介绍的方法得到的隔水管-钻井液横向耦合振动微分方程为

如果不考虑钻井液流动的影响，隔水管横向振动方程为

式（8）与式（9）的边界条件与求解方法类似，均可参见文献［7］，在此不再赘述。

2　算例分析

某海域水深200 m，海浪最大波高15 m，周期13 s，海水密度1 050 kg/m3，隔水管外径0.533 4 m，壁厚0.012 7 m，有40%的超张力。钢材弹性模量为210GPa，钢材密度为7 850 kg/m3，钻杆外径0.127 m，钻井液密度为1 300 kg/m3。

根据文献［7］介绍的方程求解方法，得到的隔水管与钻井液耦合振动条件下的动力响应系数：A=（2.8488，–1.2102，0.1371，–0.08485，……），只取前4阶振型，则耦合条件下隔水管的动力响应为

当sinωt=1时，隔水管存在最大动力响应，即

将文献［7］计算结果与本文考虑钻井液流动情况下得到的隔水管横向振动位移绘制于图3所示，可以看出：考虑钻井液流动条件下得到的隔水管横向最大振动位移要大于不考虑钻井液流动时计算结果，两种情况下得到的隔水管最大位移响应均出现在隔水管中下部，其中不考虑钻井液流动下隔水管最大位移响应出现在距海面145 m，最大振动位移为3.03 m；考虑钻井液流动得到的隔水管最大响应位移出现在距海面138 m，最大振动位移为3.45 m。

图3　隔水管振动位移响应

3　影响因素分析

在隔水管服役过程中，会有多种环境因素和工程因素影响其横向振动的位移，下面分别讨论顶张力、隔水管壁厚、钻井液上返流速、水深、波高、波浪周期对耦合振动下隔水管位移响应的影响。

3.1顶张力

为了控制隔水管的应力和位移，需要通过隔水管张力器向其顶部施加垂直拉力，在钻井过程中浮式钻井平台（船）会因风、海浪和海流的影响而横向移动时，张力器能够为隔水管提供近乎恒定的轴向拉力［16］。在隔水管顶部超张力为10%、20%、30%、40%时得到的隔水管-钻井液横向耦合振动位移如图4所示。

图4　顶张力对隔水管横向振动位移的影响

由图4可以看出，顶张力对隔水管的横向振动位移有较大影响，随着顶张力的减小，隔水管的横向振动位移急剧增大，在本算例中，10%顶张力下隔水管最大横向振动位移约是40%顶张力下隔水管最大横向位移的3倍。因此为了保证隔水管的安全，顶部张紧器必须提供一定的张紧力。

3.2隔水管壁厚

在其他参数不变的情况下，隔水管的壁厚分别取12.7 mm，15.875 mm、22.225 mm、23.812 5 mm、25.4 mm研究其对隔水管振动位移的影响，得到的隔水管位移随其壁厚的变化曲线如图5所示。

图5　壁厚对隔水管横向振动位移的影响

由图5可以看出，在本算例中当壁厚为12.7 mm、15.875 mm、25.4 mm时隔水管的横向振动位移响应变化不大，但是当壁厚为22.225 mm与23.812 5 mm时，隔水管的横向振动位移急剧增大。笔者认为出现这种现象的原因在于22.225 mm与23.812 5 mm壁厚的隔水管的固有频率与波浪运动的频率相接近，造成隔水管出现共振现象，使其横向振动位移增大。因此在进行隔水管的设计施工时应使其固有频率远离波浪的运动频率。

3.3钻井液返速

在其他参数不变的情况下，隔水管环空内钻井液上返流速在0.2~1.0 m/s变化时，得到的隔水管最大振动位移响应如图6所示。

图6　钻井液返速对隔水管横向振动位移的影响

从图6中可以看出，隔水管横向振动位移随环空钻井液返速的增大而增大，在本算例中，当环空钻井液返速为1.0 m/s时隔水管的横向振动位移约是钻井液返速为0.2 m/s时隔水管横向位移的1.67倍，由此可见，在设计计算隔水管横向位移时应该考虑环空钻井液返速的影响。

3.4水深

在其他参数不变的情况下，当隔水管的安装水深分别为200 m、500 m、1 000 m、2 000 m、3 000 m时其横向振动位移如图7所示。

图7　水深对隔水管横向振动位移的影响

由图7可以看出，在波浪与海流条件及隔水管参数相同的情况下，隔水管最大横向振动位移随水深的增大而减小，也就是说在相同的海况条件下，水深越深，隔水管的横向振动位移越小。但通常情况下水深越深，波浪的作用力越强，因此需要研究在其他参数不变情况下波浪参数对隔水管横向振动位移的影响。

3.5波高

在其他参数不变的情况下，当波浪的波高分别为5 m、10 m、15 m、20 m、25 m时得到的隔水管最大横向振动位移如图8所示。

图8　波高对隔水管横向振动位移的影响

由图8可以看出，波高对隔水管横向振动位移有较大影响，随着波高的增大，隔水管横向振动的最大位移逐渐增大。在本算例中，波高为25 m时 的隔水管最大横向振动位移约为波高是5 m时隔水管最大振动位移的25倍。

3.6波浪周期

在其他参数不变的情况下，当波浪周期分别为3s、8 s、13 s、18 s、23 s时得到的隔水管最大横向振动位移如图9所示。

图9　波浪周期对隔水管横向振动位移的影响

由图9可以看出，当波浪周期取某些值时隔水管的横向振动位移变化不大，但是当波浪周期取另外某些值时隔水管的横向振动位移急剧增大，这是因为此时隔水管横向振动的固有频率与波浪横向振动频率相接近，隔水管出现共振现象。

4　结论

（1）推导了隔水管与上返流动钻井液横向耦合振动的微分方程，通过求解得出了隔水管与钻井液耦合振动的动力响应表达式及隔水管横向振动的最大位移。

（2）考虑钻井液流动条件下得到的隔水管横向最大振动位移要大于不考虑钻井液流动时计算结果，在保证其他参数不变的情况下，隔水管的最大横向振动位移随顶张力及水深的增大而减小，随环空钻井液返速及波高的增大而增大，当隔水管壁厚及波浪周期变化引起隔水管横向振动固有频率与波浪横向振动频率相接近时，隔水管横向振动的位移将急剧增大。

（3） 耦合条件下隔水管的横向振动不仅取决于隔水管本身的力学特性与几何特性，而且与隔水管所处的外部环境因素密切相关。因此，在隔水管的设计与管理过程中，掌握上述因素对准确评估隔水管振动引起的疲劳寿命、防止隔水管共振、延长服役期限具有重要意义。

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（修改稿收到日期2014-12-31）

〔编辑宋宇〕

Characteristic analysis on transverse coupling vibration of offshore drilling riser-drilling fluid

WANG Yanbin, GAO Deli, FANG Jun
（MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China）

Based on the vibration of drilling riser and drilling fluid in the upward return flow state, the differential equation of transverse coupling vibration has been deduced. Via the equation solving, the dynamic response expression of coupling vibration and the maximum vibration displacement of riser in the coupling vibration have been figured out. Besides, the effects of top tension, riser wall thickness, upward return flow rate of drilling fluid, water depth, wave height and wave period on the transverse vibration displacement of riser have been discussed. According to the results, the maximum transverse vibration displacement of riser, which was calculated with consideration of the drilling fluid flow, is greater than the calculation result when the flow of drilling fluid is not considered; the maximum transverse vibration displacement decreases as the top tension and water depth increase, and increases as the return speed of annular drilling fluid and wave height increase; when the changes of riser wall thickness and wave period cause the transverse vibration inherent frequency of riser to be close to the transverse vibration frequency of wave, the transverse vibration displacement of riser will sharply increase. That has certain reference value to the safety design and assessment of riser.

offshore drilling; riser-drilling fluid; transverse coupling vibration; dynamic response; transverse displacement; affecting factors

TE21

A

1000 – 7393（2015） 01 – 0025 – 05

10.13639/j.odpt.2015.01.006

国家自然科学基金创新群体项目（编号：51221003）。

王宴滨，1988年生。2010年毕业于中国石油大学（北京）机电工程学院-机械设计制造及其自动化专业，2012年获中国石油大学（北京）石油工程学院油气井工程专业硕士学位，现主要从事深水钻完井管柱力学方面研究工作，在读博士生。通讯地址：北京市昌平区府学路18号中国石油大学（北京）273信箱（邮编：102249）。电话：13811511741。E-mail：wyb576219861 @126.com。

2014-11-30）

引用格式：王宴滨，高德利，房军. 海洋钻井隔水管-钻井液横向耦合振动特性［J］.石油钻采工艺，2015，37（1）：25-29.