基于ADAMS的Mecanum八轮全向移动平台运动学分析与仿真

2015-09-13邢雯丽朱建江

制造业自动化 2015年15期

邢雯丽，朱建江,2

（1.中国矿业大学机电工程学院，徐州 221116；2.常熟理工学院电气与自动化工程学院，常熟 215500）

0 引言

全向移动平台是指在平面上具有前后、左右和中心旋转3个自由度，在不改变自身位姿的情况下可以沿任意方向进行移动的运载机构。全向移动平台的灵活机动性和精确定位，使其在船舶、仓库、航空等领域广泛应用。目前全向移动机构的应用研究主要集中在四个Mecanum轮全向移动平台[1～3]方面，然而随着航空航天器、石化、电力部组件和配套产品向更大尺寸及重量[4～6]发展，四轮全向移动平台已逐渐不能满足承受重载的使用要求。重载情况下，四轮全向移动平台需要的驱动扭矩大，且采用蓄电池直流供电，四个Mecanum轮驱动模式时，需要采用高压供电、大功率电机，因高压供电需要的电池组过多，导致整体尺寸过大且不经济。若采用低压供电（一般为48V或72V），驱动电机功率无法选的较大，否则电流过大控制电路中的功率器件不能满足要求。若选择较小功率电机、大减速比减速机来满足大扭矩，则导致全向平台运动速度过低，也不能满足使用要求。因此，对于重载全向移动平台采用多个全向轮（Mecanum轮）协同驱动技术是合理的选择。

本文提出一种由八个Mecanum轮协同驱动控制的全向移动平台，建立其运动学方程，然后运用ADAMS完成相应的运动学建模和仿真分析，得到平台沿不同方向的运动特性。

1 建立运动学数学模型

八个Mecanum轮协同驱动控制技术是全向移动平台实现重载的关键技术，其运动学方程的建立是实现其驱动控制的前提。

1.1 建立运动学二维模型

如图1所示，Oxy是与全向移动平台几何中心重合且与机身固联的直角坐标系，图中标号1～8的方框为八个全向轮，方框中斜线表示各轮与地面接触的小辊子的偏置方向。是与全向轮i轮毂中心重合且与辊子固联的直角坐标系，Ri为轮中心在平台坐标系中的位置向量，ω为全向平台绕自身几何中心的角速度，L0、L1、L2为轮中心在平台坐标系中的位置尺寸，D为全向轮直径。

图1 Mecanum八轮全向移动平台二维模型

1.2 建立运动学方程

为建立八Mecanum轮全向移动平台的运动学方程，便于对其进行运动学分析，对全向平台的运动过程进行以下假设：

1）假设全向平台、Mecanum轮及地面均为刚体，且平台在平坦地面上运动，忽略自身结构及地面变形对其运动情况带来的影响。

2）假设轮子与地面的摩擦力足够大，轮子不发生打滑现象。

3）忽略全向轮和全向底盘在制造中的误差，假设 Mecanum轮与地面的接触点在轮心的正下方。

全向轮i的运动结构原理[7,8]如图2所示，ri为轮i与地面接触辊子的中心，si为辊子轴线方向单位向量，si与的夹角为γ， τi为垂直于si方向的单位向量，为轮i 转过的角度，为辊子转过的角度。假设辊子与地面接触点无相对滑动，则点速度可表示为：

图2 轮i运动结构原理图

式中，z′i为Oi′zi′方向的单位向量， ωr为辊子转动角速度，ωR为轮毂转动角速度，R为全向轮半径，r为辊子的最大半径。

而根据全向平台以及全向轮的运动关系，可以得到：

结合式(1)、式(2)以及式(3)可以得到：

从另一个角度来看，根据图1所示，点iO′速度在全向平台中可以表示为：

式中，vo为全向平台几何中心速度，E为变换矩阵：

其作用是使Ri逆时针旋转90°。

由矢量的定义，有：

则将式(4)、式(5)两边同时点乘si，联立后得到：

综合八轮的全向移动平台，展开后的运动学方程式如下：

对应两种辊子安装角度的全向轮如图3所示，有si.y'i=cos45°或者si.y'i=cos135°，以此确定相应的γ值。

图3 两种辊子安装形式

则式(7)可简化为：

式(8)为平台的逆运动学方程，设：

式中，K-1为系统速度的逆雅可比矩阵。rank(K-1)=3，是实现平台全方位运动必要条件。全向平台的正运动学方程为：

2 建立仿真模型及参数设置

本文以KUKA公司型号为KoM UTV-2 E375的全向移动平台结构参数为依据，结合自身载荷特点确定了Mecanum八轮全向移动平台整体结构参数，其主要参数如表1所示。

表1 Mecanum八轮全向移动平台参数

利用SolidWorks软件进行全向移动平台三维模型的创建，然后将模型导入ADAMS软件中，再根据全向平台的约束关系及运动形式添加约束及运动副，完成全向平台虚拟样机的建模。建立全向平台的三维模型时，在满足全向平台虚拟样机仿真结果准确性的前提下，简化了全向平台机械结构的细节设计、省略了与其运动无关的部件。

由于对全向平台的运动学进行仿真时，主要考虑Mecanum八轮系统的运动情况，因此将全向平台车体部分作为一个整体零部件，省略其中的悬挂结构。而电机及减速机的传动则由软件中设置的驱动副取代。图4为简化后的全向平台装配图。

图4 全向移动平台简化三维模型

将建立好的三维模型导入ADAMS中，对软件进行基本设置，单位选择为MMKS，设置重力加速度为9.8m/s2，定义各部分材料属性。然后，定义模型的运动副与约束关系。在车身与轮毂轴线、辊子轴线与轮毂之间添加旋转副；在辊子与地面之间添加接触关系，根据全向平台运动时Mecanum轮各辊子与地面接触方式的特点，定义辊子与地面为断续接触，在ADAMS中采用冲击函数法（Impact）模拟辊子与地面的接触，采用库伦法（Coulomb）模拟辊子与地面的摩擦。根据现有的研究文献[9～11]及工程实践，定义函数中各参数值，如表2所示。

表2 ADAMS接触函数参数设置

3 仿真结果与分析

3.1 全向平台+x向运动仿真

对全向平台沿x正向运动进行仿真，定义平台移动速度为220mm/s，无y向及转动速度。根据式(8)全向平台的运动学方程计算得到八个Mecanum轮的转速分别如表3所示。在虚拟样机中对八个Mecanum轮添加对应的旋转驱动，得到仿真结果如图5所示。

表3 +x方向各轮转速

图5所示为全向平台几何中心沿x正向的运动速度，可以看出平台运动速度经过一个上升阶段，这是平台从静止状态开始加速的过程，然后达到相对稳定阶段，约为220mm/s，但是运动过程中存在一个很小的速度波动。出现这样速度波动的原因是在Mecanum轮转动过程中，多个辊子与地面交替接触使得接触条件随之不断变化。

图5 +x方向运动仿真

3.2 全向平台沿45度方向运动仿真

对全向平台沿45度方向运动进行仿真，定义平台x、y正向移动速度均为110mm/s。根据式(8)全向平台的运动学方程计算得到八轮的转速如表4所示。在虚拟样机中对八个Mecanum轮添加对应的旋转驱动，得到仿真结果如图6所示。

表4 45度方向各轮转速

图6 45度方向运动仿真

图6所示为全向平台几何中心沿45度方向的运动速度，可以看出，平台x，y向运动速度基本稳定在110mm/s，合成速度经过上升阶段达到110×=155.56mm/s，相对稳定后也存在一个很小的速度波动。出现这样波动的原因是除了沿x向运动造成的波动外，采用椭圆近似曲线制造辊子，使得Mecanum轮的包络面并不是标准的圆柱面，沿y向运动时速度也会有存在一定的波动，可以看出沿y向的速度波动较x方向平缓一些。

3.3 全向平台绕自身几何中心旋转运动仿真

对全向平台绕自身几何中心旋转运动进行仿真，定义平台转动角速度为-21rad/s，无x、y向移动。根据式(8)全向平台的运动学方程计算得到八轮的转速分别如表5所示。在虚拟样机中对八轮添加对应的旋转驱动，得到仿真结果如图7所示。

表5 绕自身几何中心转动方向各轮转速

图7 绕自身几何中心转动方向仿真

图7所示为全向平台绕自身几何中心转动角速度，其角速度值经过下降阶段到达相对稳定后存在较为平缓的速度波动，稳定值约为-21rad/s。

3.4 45度方向运动，同时绕自身转动

对全向平台沿45度方向运动同时绕自身几何中心旋转进行仿真，定义平台x、y正向移动速度为110mm/s,转动角速度为-21rad/s。根据式(8)全向平台的运动学方程计算得到八轮的转速如表6所示。在虚拟样机中对八轮添加对应的旋转驱动，得到仿真结果如图8所示。

表6 45度方向运动，同时绕自身几何中心转动各轮转速

图8 45度方向运动，同时绕自身几何中心转动仿真

图8所示为全向平台沿45度方向同时绕自身几何中心旋转的运动速度，仿真得到转动速度约为-21rad/s，x和y方向初始速度为110mm/s，当平台绕自身转动一定角度后，平台的平移速度方向与绝对坐标系不再呈45度夹角，而是在x和y绝对坐标系下的分量值进行变化，但是可以得到平台的速度合成值不变约为155.56mm/s。