磁悬浮支承系统的模糊自适应离散滑模控制

施佳余，侯文斌，茅靖峰，张旭东，吴国庆,

（1.南通大学，南通 226019；2.江苏省风能应用技术工程中心，南通 226019）

0 引言

磁悬浮支承（Electromagnetic Suspension，简称EMS）是利用电磁力将被支承物体稳定悬浮于空间的一种非接触支承方式，克服了因磨损和接触疲劳所产生的精度和寿命下降问题，在交通、航空航天、机械加工、能源、化工等工业及高科技领域有着广泛的应用前景。尤其是在高档数控机床中要实现高精度、高速度的直线运动，磁悬浮支承应当是理想的选择之一[1]。然而磁悬浮支承系统存在一定的复杂性，需要对其实施有效的控制作用，才能使被支承物体稳定悬浮于空间某一位置。为此，国内外众多学者对磁悬浮控制系统展开研究，针对不同类型的磁悬浮支承系统，提出了很多控制方法。文献[2]提出了PI与PD串联的闭环控制策略，文献[3]采用模糊控制以抑制外部干扰对系统的影响，文献[4]将鲁棒控制应用到磁悬浮支承系统中，提高系统的鲁棒性。另外，还有些学者采用µ综合法[5]、最优控制[6]、滑模控制[7]等方法，设计了相应的控制器，并在磁悬浮支承系统中得多了应用。

相较之下，滑模控制器最大的特点是不随内部参数和外部扰动的改变而发生明显变化，因此在磁悬浮支承这样的非线性系统中是一种有效的控制方法。但传统滑模控制在开关来回切换时存在惯性，容易引起系统抖动，影响控制精度，同时会增加系统能量损耗，减短系统使用寿命。为此，本文在常规滑模的基础上加入自适应环节和模糊控制，通过模糊规则优化开关切换环节，达到降低系统抖动的目的。

1 磁悬浮支承系统原理及模型

磁悬浮支承系统基本结构如图1所示。位移反馈电路用于检测悬浮体实际位置Pf，并将它反馈到输入端，与给定值Pr相比较，形成位移偏量Pe，经过控制器和功率放大器作用后转换成控制电流ic，调节电磁铁线圈中的电磁力，使之与悬浮体自身重力平衡，从而使磁悬浮支承系统维持在平衡状态。

图1 磁悬浮支承系统结构框图

图中x表示平衡点处气隙，mg表示工作台的等效重力，同时将电磁铁线圈匝数设为N，磁极面积设为S，忽略漏磁通及各种损耗，可得悬浮体所受电磁合力：

经过局部线性化处理，略去高阶分量后F可近似表示为：

根据牛顿第二定律，用动力学方程可表示为：

将上式表示成状态方程的形式为：

2 模糊自适应离散滑模控制器的设计

2.1 离散滑模控制器的设计

滑模变结构控制系统结构如图2所示。

图2 滑模变结构控制系统结构图

在磁悬浮支承系统中，若系统采样时间为T，则离散系统状态方程为：

系统误差e(k)=r(k)-x(k)，误差变化率de(k)=dr(k)-dx(k)，r(k)为给定的位置指令信号。那么R=[r(k),dr(k)]，R1=[r(k+1),dr(k+1)]，r(k+1)及dr(k+1)采用线性外推的方法进行预测，则：

取切换函数为：

其中Ce=[c,1]。则采用指数趋近律[8]形式得到：

针对离散系统状态方程，可以得到离散控制律：

其中ds(k)=-εTsgn(s(k))-qTs(k)。根据上式可知q、ε、c为可调参数，增大q和c可以使系统快速到达滑模面，但不能无限制增大，否则会使输出量过大，引起系统抖动。ε是克服摄动及外干扰的主要参数，过大会导致系统抖动加大，一般而言，系统的抖振幅度与ε成正比。

2.2 自适应离散滑模控制器的设计

由于系统在不同工况下所要求的性能指标不同，因此需要实时调整ε值，即初始时刻取较大ε值，随着运行时间增加而逐渐减小。要使得s(k)值递减，必须满足下式，即：

因此ε值满足：

取ε=|s(k)|/2，可得到改进的指数趋近律为：

所对应的控制律为：

稳定性分析：

同样，当采样时间T很小时，2-qT＞＞0，有：

由式(14)和式(15)可知，所1达条件。

2.3 模糊控制器的设计

虽然滑模控制有诸多优势，但在切换函数来回切换时系统不稳定，甚至会引起强烈抖动，从而降低控制精度。因此，本文将模糊控制与离散滑模控制相结合，设计一个模糊控制器，柔化控制信号，减轻滑模控制的抖振现象。

设模糊控制器的输入信号为s和ds，论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；输出信号为ΔU，论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3}，且这三个变量均取七个语言变量值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；建立相应的隶属度函数，如图3和图4所示。根据模糊控制的基本原理，设置模糊控制规则，通过模糊推理使滑模控制的切换函数s(k)→0。

图3 s及ds的隶属度函数

图4 ΔU的隶属度函数

模糊控制器输出的是模糊量，必须经过反模糊化后才能生成精确的控制量。本文采用重心法进行去模糊化出来，公式如下：

经过模糊控制后，uf自动调整滑模控制的切换函数，避免系统在切换时产生强烈抖动，从而提高了整个系统的控制精度和自适应能力。与传统滑模控制相比，更适合用于多变量、非线性、时变的磁悬浮支承系统中。

3 仿真与实验

运用上述控制方法对磁悬浮支承系统进行仿真研究，具体参数如表1所示。

表1 磁悬浮支承系统主要参数

取阶跃输入信号为1，滑模控制器的参数c=10，q=30，ε=60，仿真采样周期为0.001s。建立模糊控制系统，输入输出量的取值范围为[-3，3]，选取隶属度函数，建立模糊控制规则库，对自适应滑模控制进行调试。仿真结果如图5、图6所示。

图5 常规滑模控制

图6 模糊自适应离散滑模控制

图5(a)是在常规滑模控制下的系统位移响应曲线，经过5.5s后系统进入稳定状态；图5(b)反映了系统的振动情况，由于电流的不断切换，控制器会产生强烈抖动，振动幅值较大，不但影响控制性能，还会造成系统及设备损坏，因而必须采取措施来削弱这种抖动。图6(c)是模糊自适应滑模控制的位移响应曲线，与常规滑模控制相比，系统响应速度加快，在3.5s后就进入平衡状态；从图6(d)中可以看出，加入模糊自适应环节后，系统抖动幅值和时间明显减小，稳定性得以提升。

在前面控制器设计与分析的基础上，对磁悬浮支承平台进行实验验证。完整的数控磁悬浮支承实验平台结构如图7所示。

图7 磁悬浮支承系统组成

通过示波器捕捉磁悬浮支承工作台在模糊自适应离散滑模控制下的起浮响应及受到干扰后的曲线波形，如图8所示。其中上面的曲线表示电压变化情况，下面的曲线表示位移变化情况。从图8中可知，该磁悬浮工作台在静态起浮过程中，位移响应快、几乎无超调，电压信号波动时间短，能快速到达稳定状态。从图9中可以看出，突加干扰后位移出现上下波动，电压有明显下降趋势，但在很短时间内又恢复到了原平衡状态。上述实验表明，模糊自适应离散滑模控制克服了常规滑模的抖动问题，使系统稳定性得以提升，并且在系统运行过程中有很强的自适应能力。

图8 静态起浮实验

图9 动态干扰实验

4 结束语

磁悬浮支承系统是一个非线性不稳定系统，必须采用适合的控制算法对它实行有效控制，使其能在较短的时间内到达平衡位置，而且在扰动时能快速恢复到稳定状态。针对之一目标，本文结合模糊控制和滑模控制的特点，设计了自适应离散滑模切换函数，并通过模糊控制柔化控制信号，使其在开关来回切换时不产生太大抖动而对系统造成不利影响。通过仿真与实验表明，模糊自适应离散滑模控制起浮时间短，系统不会产生太大抖动，具有很好的静态稳定性和鲁棒性，可以实现磁悬浮支承系统的高性能数字控制。

[1] 吴国庆.用于数控机床用的磁悬浮支承系统及其控制技术[D]. 上海：上海大学,2006.

[2] B.Polajzer, J.Ritonja, G.Stumber. Decentralized PI/PD position control for active magnetic bearings[J].Electrical Engineering, 2006,89：53-59.

[3] Pi-Cheng Tung,Mong-Tao Tsai. Design of model-based unbalance compensator with fuzzy gain tuning mechanism for an active magnetic bearing system[J].Expert Systems with Applications,2011,38(10)：12861-12868.

[4] Zdzislaw. G, Arkadiusz. M. Robust Control of Active Magnetic Suspension： Analytical and Experimental Results[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2008,(22)：1297-1303.

[5] 田陈鑫,谢伟东.轴向永磁卸载混合磁悬浮轴承μ控制器[J].轻工机械,2012,30(06)：65-67.

[6] 陈艳,吴熙,王亦红,等.基于LQ最优控制策略的交流混合磁轴承控制系统研究[A].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference[C].2008：474-478.

[7] 茅靖峰,吴爱华,吴国庆,张旭东.基于干扰估计的磁悬浮支承离散积分滑模控制[J].制造业自动化,2013,35(10)：34-37.

[8] 高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京：科学出版社,1996.