斜面平抛及其衍生问题的讨论和应用

李庆国

摘 要：平抛运动是高中物理一个重要的知识点，是运动合成与分解的一个典型应用。从教学实际看，学生对一般平抛问题掌握较好，但对斜面平抛问题感到比较棘手。本文对与斜面平抛相关的主要问题进行分析，并在此基础上讨论由此衍生出的其他问题并给出一般性的结论，以期对教师的教与学生的学有一些帮助。

关键词：斜面平抛；时间；斜面夹角；动能

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）8-0047-3

题 如图1所示，斜面倾角为α，在斜面上的A点以速度v0水平抛出一小球，小球落于斜面上的B点，不计空气阻力。与此相关的问题通常有下列几个：

方法2：如图3所示，令x轴平行于斜面建立平面直角坐标系，将初速度v0和重力G进行正交分解。则由运动的分解可知：小球在平行于斜面方向做初速度为v0cosα、加速度为gsinα的匀加速直线运动。小球在垂直于斜面方向做初速度为v0sinα、加速度为gcosα的匀减速直线运动（此方向上的运动类似于竖直上抛运动）。由运动的对称性可知， 在y方向上，小球从离开斜面到再回到斜面的时间

问题二：小球抛出后经多长时间离斜面距离最远？最远距离为多大？

方法1：小球在运动过程中，速度方向先是背离斜面，则小球离斜面越来越远。一段时间后，小球速度方向将指向斜面，则小球离斜面越来越近。故当小球速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远。将此时速度v如图4分解，可知vy=v0tanα，而由平抛运动知识可知，vy=gt，则由两式结合可得：图4 速度分解

方法2：按图3方法处理，可知x方向的分运动不会导致物体离开斜面，故当y方向上的速度减为零时，小球离斜面最远。则相应的时间为 小球抛出后离斜面距离最远时的时间知道，则最远距离也就很好求了，在这里不再赘述。

讨论分析：

通常情况下，平抛运动都是分解到水平方向和竖直方向上，这是一种定向思维。解决上述问题所用方法1就是如此。所用方法2是用发散的思维方法去思考平抛运动。这两种方法各有优缺点。方法1运算简单，但对问题的理解并不很透彻。方法2较繁琐，但对问题的理解较透彻。笔者认为在教学中应把这两种方法结合起来，包括在其他知识点的学习中。让学生从不同的角度认识问题，解决问题，这对学生的物理学习会有较大帮助。

衍生问题1：抛出点与落点的距离。

下面通过一些题目来对上述结论加以应用。

例1 如图6所示，从倾角为α的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为θ1，落点与抛出点间的距离为s1。第二次初速度为v2，且v2=3v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为θ2，落点与抛出点间的距离为s2，则（ ）

例3 如图8所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m，取g=10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（ ）

A.第一级台阶 B.第二级台阶

C.第三级台阶 D.第四级台阶

分析 若假设小球首先落到第n级台阶，则实际小球可能会撞到第（n-1）级台阶，用这种方法容易出错。

其实在教学过程中，我们发现有很多类似上述的模型。若教者能对此类问题进行深入的思考与分析，不但能使自己加深对物理知识、物理规律的理解，使自己的教学更得心应手，也能扩展学生的视野，使学生解决物理问题更快捷高效，更能调动学生思维的积极性，这对物理的教与学都大有好处。

（栏目编辑 陈 洁）