高斯巧解数学题

2015-09-10李青

初中生世界·七年级 2015年10期

李青

德国著名大科学家高斯（1777-1855）出生在一个贫穷的家庭. 他八岁时进入乡村小学读书. 教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小孩子读书，真是大材小用. 他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里增添一些乐趣.

这一天正是数学老师情绪低落的一天. 同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了.

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和. 谁算不出来就罚他不能回家吃午饭. ”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了.

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算. 有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗珠.

过了一会儿，小高斯拿起了他的石板走上前去：“老师，答案是不是这样？”

老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了！”他想不可能这么快就会有答案的.

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师，我想这个答案是对的. ”

数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5 050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5 050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法. 高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的. 他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看. 在他的鼓励下，高斯以后便在数学上做了一些重要的研究. 长大后他成为当时最杰出的数学家，数学家称呼他为“数学王子”.

亲爱的同学，读完故事你可以解决下面的问题吗？

1. 从故事中你学到了什么数学知识？

2. 你会计算1+2+3+…+100吗？

3. 小组讨论交流.

4. 归纳：若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项. 后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差.

例如：（1） 1，2，3，4，5，…，100；

（2） 2，4，6，8，10，…，90；

（3） 3，6，9，12，15，…，99.

其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为2，末项为90，公差为2的等差数列；（3）是首项为3，末项为99，公差为3的等差数列.

由高斯的巧算方法，我们可以得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2.

有了这个公式，我们就可以解决下面的问题了，一起试一试吧！