“数学探究式教学”体会

阙俊杰

现代教育要求要改变过去的教师过分强调“传道、授业”，而更应该注重引导学生如何独立地“解惑”，让学生亲自经历科学探索精神，体验数学知识的形成过程，感受数学体系不断完善所产生的巨大魅力.“探究式教学”是实现其作用的很好的教学方法.

一、教学片断

研究指数函数的图像和性质：

（1）帮助学生回忆初中作图的基本步骤是什么.你能类比初中作图的过程概况出画指数函数y=a（a>0且a≠1）的图像的基本步骤吗？

同学们讨论后，请代表说出基本步骤.教师利用多媒体展示步骤，列出表格.

（2）请同学们在同一个坐标系中画出函数y=3，y=2的图像.如图1所示：

师：好，下面我利用几何画板分别作出y=（），y=（）的函数图像.如图2所示：

问题1：通过这四个指数函数的图像，你能观察出指数函数具有哪些性质？（填表）

生1：函数的定义域都是一切实数R，而且函数的图像都位于x轴上方.

问题2：函数的图像都位于x轴上方与x有没有交点？随着自变量x的取值函数值的图像与x轴有什么关系？

生1：没有.随着自变量x的取值函数的图像与x轴无限靠近.

师：即函数的值域是（0，+∞），那么还有没有别的性质？

生2：函数y=3，y=2是增函数，函数y=（），y=（）是减函数.

师：同学们觉得他的这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此要说明是在哪个范围内.又2，3>1，0<，<1，那么上述的结论猜想为什么呢？

生2：当a>1时，函数y=a（a>0且a≠1）在R上为增函数；当00且a≠1）在R上为减函数.

师：那么下面我们通过电脑让底数a的值变化起来，观察以上猜想是否成立？（让学生分别在（0，+∞）和（0，1）内报数作底数，全班观察变化的指数函数图像（图3，图4）.）

问题3：（提问生3）当底数a变化时，你发现了什么性质？（让学生操作电脑，其余学生观察发现.）

生3：图像都经过点（0，1）.

问题4：你能从函数表达式角度作出解释吗？

生3：当自变量取值为0时，a°=1.

师：也就是说指数函数恒过点（0，1），和底a的取值没有关系.

师：在作图过程中，你还发现了指数函数的其他性质吗？

生1：底数越大，函数翘起的一边越接近y轴.

师：观察得很仔细，但他说的对吗？

生2：不对，当a>1时，正确.当0

师：对，我们可以把它们归纳为在第一象限内，沿逆时针方向底数越大越接近y轴.

二、案例反思

摆在一线教师面前的重要问题是，如何认识数学探究式教学？如何在数学课堂中组织探究式教学？怎样引导学生一步步自主探究获得知识？如何在探究式教学中评价学生？

1.认识数学探究式教学

数学探究式教学既然是探究式教学的重要组成部分，应具有探究式教学的一般特点，如创新性、开放性、探究性、过程性、实践性等.数学探究式教学又是教师进行数学教学的有机组成部分.因此，它在某些方面又有着受数学学科特点所决定的突出特点.数学探究式教学是“数学探究”的体验与“学习”，所以，它不但应具有数学研究的基本特色，更应具有适合中学生的教学特点，是这两种特点的有机结合.在中职数学教学中，应用探究式教学模式与方法，打破了原有的教学模式，进一步加强了学生的自主探究的过程及体验，极大地激发了学生的学习兴趣与热情，对于培养造就学生的创新意识和创新能力比较有利.

2.学生是通过数学探究活动获得新知和培养能力的

数学探究教学要求教师为学生提供自由创造的广阔天地，让学生张开数学想象的翅膀任意翱翔.从学生的角度来说，要学习的数学知识是一种未知世界，因此数学学习过程是一个数学知识的“再发现”过程.弗赖登塔尔认为：数学教育方法的核心是学生的“再创造”，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践获得这些知识.本节课中我通过让学生作出y=3，y=2的图形，学生在边画图边探索出这两个函数的基本性质.但是，对于基础较差的学生，难以从特殊抽象出一般，难以实现由特殊函数的图像归纳出对数函数的图像和性质.为此，我用几何画板设计了随着a的变化指数函数y=a（a>0且a≠1）图像也相应变化的课件，让学生充分观察图像变化规律，使学生能够轻松感悟到对a为什么要进行这样的分类，轻松总结归纳出指数函数的性质.多媒体与课堂教学的有效整合，使教学难点得到了轻松突破.

3.以“问题”为主线，促进学生深层次参与课堂教学

倡导以“问题”为主线组织教学活动，能否引导学生提出问题并解决问题是决定教学成败的关键.教学实验表明，学生能否提出问题不仅受其数学基础、生活经历等的影响，还受到其所处环境的影响.因此，在教学过程中笔者一直以学生为主体，以问题为主线，引导学生在不断提出问题与解决问题过程中，领悟科学探索精神，适时启发学生揭示问题的数学实质，从而促进学生深层次地参与课堂活动.本片段我精心设置了两个问题，在学生回答时，我针对学生的答案追问，使得学生在一问一答中领悟本堂课的重点.

4.数学探究教学重视形成性评价和学生的自我评价

数学探究教学在重视并改进终结性评价的同时，很重视形成性评价，如学生撰写的报告、绘制的图表、制作的模型等，以及与学生面对面的交流、针对某个问题所作出的解释，通过这些可以了解学生对知识的理解深度和广度及进行数学推理的能力.本堂课中我采取分层次、多方位的教育理念.对不同的问题由不同层次的学生来回答，让学生在不同层面上都有所发展，每个学生都体会到成功的喜悦.学生积极参与，大胆发表自己的意见就是“成功”.

“授人以鱼，不如授人以渔”.总之，培养中职学生的数学探索能力，是一项系统工程，具有极为重要的现实意义.因此，我们必须引起足够重视，并采取积极有效的措施，推广并加强探究式教学在中职数学教学中的应用，不断激发学生的学习兴趣、热情和欲望，达到事半功倍的教学效果.

参考文献：

[1]张自豪.浅议数学探究式教学的特征[J].新课程学习（社会综合），2011（1）.

[2]党玉杰.“高中数学探究式教学”体会——“抛物线及其标准方程”教学案例[J].中国科教创新导刊，2011（30）.

[3]李岗.对中职数学探究式教学的探讨[J].成功（教育版），2013（18）.