谈谈小学数学学生推理能力的培养

尹涛

小学生对某些概念较难理解，对审题解答的步骤不明确，对所学的新知识与旧知识比较容易混淆，那就需要我们培养学生的推理能力，提高学生的解题能力。

什么是推理呢？推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。一般来说，归纳推理是由个别到一般的过程。就是说，前提是个别性的判断，而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。下面我谈谈在教学中培养学生推理能力的几点做法。

一、创设问题情境

波利亚说“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”，因此教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境，而且要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足：①可能导致发现；②一定的趣味性；③便于学生参与，但要防止让学生看了书上的结论一语点破。

如：在学习“分数的基本性质”时，可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境。又如：学习“乘法运算定律”时，可以联系学生原有“学习加法运算定律”的知识经验，利用类比推理创设问题情境。再如：“圆面积计算公式的推导”的教学，学生在此之前已有三角形、平行四边形、梯形等面积公式的知识和推导经验。因此，从回顾这些图形的面积公式和推导过程出发，都可以通过割补转化成已知的图形面积求出。那么圆形的面积可不可以转化成其他图形的面积来计算呢？问题一提出，学生立即活跃起来。情境的创设还可以根据合情推理的特点把公式法则等数学规律的特殊情形展示给学生，让学生从特殊情形中猜想出一般结论和蕴含的规律。

二、挖掘推理素材

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，促进思维的发展和提高。如：学习“20以内进位加法”时，让学生自主探索9+5=？，孩子们想出很多方法算出得数。有个孩子说：我知道10+5=15，那么9+5=14。这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏，有三幅连环画，第一幅图：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减……最后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，而且培养了学生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的合情推理能力。

三、开展教学活动

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，那么毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）外，还有很多活动也能有效发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

四、进行实验探究

当对要探究的问题，初步形成假说、猜想后，学生对知识的理解仅停留在猜测阶段，没有真正的内化，根据小学生年龄特征和认识规律（动作感知—建立表象—形成概念），我们应积极创造条件，要求学生“做出来看一看”，这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤。如学习“商不变性质”时，当学生提出“被除数变大后，除数不变，商也变大”等猜想，可以引导学生：“你们发现的规律是不是在除法运算中真的成立呢？”学生通过举例、验证，有些表示赞同，有些甚至会毫无疑问，但当有一个学生发现9÷3=3，10÷3=3……1商并没有变时，引起了激烈争论。当场就有一名学生反驳：“有了余数，就说明结果变大了。”学生在争论操作感知时，对商不变性质有了更深刻的体验，合情推理能力也得到了培养。教师在实验过程中应起到画龙点睛的作用，帮助学生用类比、特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想，并引导学生用学科规范的语言表达结论；同意时还要注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。在逐步形成结论的过程中，教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程，并使之得到优化。

五、渗透数学思想

日本的著名教育家米山国藏曾说：“我们搞了这么多年的数学教育，发现学生们在初中、高中等接受的数学知识，出校不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维的方法、研究方法、推理方法却随时发生作用，使他们受益终生。”也正因为如此，我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透，学生也就会因此积累一些解决问题的经验。比如，在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时，我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，对一定条件下可能产生的结论，用合理推理的方法先进行合理的猜测，形成假说、猜想，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识。

总之，在数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂教学效率，增强课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平；对于学生，不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。