对初中数学学习中错解的剖析

陈黎婉

摘 要： 初中生在数学学习过程中，常常会出现各种各样的错解，通过调查、交谈、跟踪等方式，了解并剖析其中的原因，采取有效的措施，有助于提高学生的解题效率和思维能力，对于提高老师的教学水平也有帮助，使得课堂教学更高效。

关键词： 初中数学学习 错解 剖析 错题集《数学课程标准》的基本理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”，在具体课堂实施中如何实现呢？在如今农村生源数逐渐减少的情况下，小班化教学如何更好地实施呢？不同层次水平的学生如何尽可能在课堂学习中都得到相应的收获呢？

我们知道了解学生学情的重要性，它有助于我们更好地因材施教。针对数学学科的特点，真实的作业最能反映出学生对于知识点的理解掌握情况，而透过作业的错解我们可以很好地了解到学生知识点的薄弱环节。学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，并非是他们故意的。

认知心理学认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。

有些学生因有较好的数学直觉思维而容易学好数学，有些学生虽然很努力，却始终在思维的理解上存在许多“不通”而学不好数学，久而久之，这些学生容易失去学习的信心和兴趣，对于这部分学生如何给予帮助，才能对数学学习不再迷惑退却呢？我认为很有必要弄清楚他们数学学习中错解的产生过程，也就是错解背后的深层原因，这才能达到真正的理解。

首先，应该让学生大胆说出自己知识疑惑的地方，即产生错解的原因。如单项式的识别，学生对于式子“■”与“■”是否属于单项式的识别会产生疑惑。对于式子“■”，有些学生会认为是“x÷2”而判断该式子不是单项式。根据教材所给出的概念：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。有位语文基础较好的学生就问：该式子中存在的是除法运算，怎么可以理解为单项式呢？当然，我们现在的教材中很多只是根据不完全归纳法下的定义，大多是描述性定义，但如果理解不透彻，往往也影响问题解决，且积重难返。这需要让学生探究产生错解的原因才能更好地理解知识。当老师解释“■”可以理解为“■”与x的乘积后，学生对于“■”不是单项式存在困惑，而这又涉及“整式”的概念问题。

再如，去括号法则的应用，有些学生一直学不好，我很纳闷。后来了解到学生对于法则中的概念“括号前面”几个字产生了误解，错理解为（ ）里的第一项所带的正负号为括号前面所带的正负号。虽然在课堂教学中，用彩色粉笔标出括号前面所带的正负号，以示醒目，但是学生的课堂练习中还是犯了错。因此在课堂教学中，我不得不把这个法则读为“括号（ ）左耳朵的左边所带的正负号”，这样学生的理解就更透彻。

其次，把学生的错误暴露出来供学生探究。利用学生作业中存在的普遍性错解创造探究空间，提高探究能力。激励学生主动参与问题探究活动，充分发挥学生学习的主体性、主动性与创造性。把“错误”看做是学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，以实现错误背后的创新价值，才能使学习中的错误变成可利用的探究资源。《数学课程标准（实验稿）》的“基本理念”指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。” 老师应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，给学生提供充分从事数学活动和交流的机会，促使学生在自主探究的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想方法，同时获得广泛的数学活动经验，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。如因式分解有好几种方法，现在的教材主要侧重掌握提公因式和公式法分解因式。但是学习了各种解法后，学生面对一道综合题却不知选择哪种方法进行解答，在作业的解答中，甚至出现了结果并非是整式乘积的形式。在课堂上，让学生把自己的错解抄写在黑板上，作为资料供学生进行探讨，思考因式分解的思维过程中一般分为哪几个步骤？怎样巧妙选取恰当的方法进行解答？经过引导分析几种不同解法的适用条件并进行概括归纳，如“平方差”公式法只适用于两项的多项式等。让学生逐渐认识到解题的首要关键是观察，仔细观察题目的特点，一般是先看有没有公因式可提，而后再观察项数。两项的话考虑是否符合平方差公式；三项的话是否符合完全平方公式或十字交叉相乘；四项的多项式（有公因式的先提公因式）可以考虑分组，有两种情况：①分为两项两项各自结合提公因式后，再次提公因式（多项式形式）；②分为三项和一项，其中三项考虑用“完全平方公式”，再次用“平方差”分解因式。另外，也要注意其他细节，如整体的数学思想的应用，即多项式也可作为公因式，还有是否分解彻底等。当然，具体题目要具体分析，有些题目是小型综合题，要先用整式的乘法运算化简，再分解因式。

学生产生这些错解的原因有可能是以下几种：

①基础知识不扎实；

②学习习惯不好；

③数学学习方法不当；

④数学思维存在障碍。

针对以上几种情形，应采取以下相应的有效措施。

首先，注重基础教学，提高学习积极性。教师在上课过程中，要以通俗易懂的语言把知识点讲清楚，如果能在此过程中激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，就能达到事半功倍的效果。

其次，加强学法指导，培养良好的学习习惯。在数学学法指导中，一要重视学具的操作；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流），即注重行为结构形成指导。还要加强认知结构形成指导，所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。

再次，加强学法指导。在数学学法指导中，必须注意如下几点：①加强数学知识之间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、方程思想、函数思想、符合思想等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、 反证法、数学归纳法等。

在教学中渗透学习习惯的培养，针对学生实际情况进行教学设计，重视思维的差异性等。在诱导学生暴露原有的思维框架，包括结论、例证推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

当然，学生在学习过程用错题集本也是一个很好的辅助学习工具，每个学生的薄弱知识点不同，因此个人的错题集本更能体现自己的知识漏洞，也能达到夯实双基的目的。

学生数学作业的错解产生过程的原因了解得越多，对于教师丰富教学经验就越有利，反之对于学生的数学学习也将产生很大的帮助作用。当然，需要做好记录并积累，在日后的教学中将能更好地实施教学。教师要通过错误资源判断出学生困难的焦点，努力从学生发生错误的角度解读学生，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式。对于这些错误资源，教师要有机智地进行判断、筛选、提炼，并营造宽松和谐的课堂氛围，使师生之间、学生之间展开多向互动，并在互动中完成了对新知识的意义建构。课后，为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用，及时对学生理解新知识过程中，出现的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。为了巩固理解新知识，可以将搜集的典型错例作为课前准备题或成为新课的引入，这样为学生更好理解新知识做好铺垫。鼓励学生敢于表达大胆发表自己的见解，将错误转化为促进学习、促进探究的课程资源。这也为学生在日后的学习中不怕犯错、敢于质疑问难、敢于挑战权威，开展富有创造性的学习探究活动打下了坚实的情感基础。

参考文献：

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[2]彭光焰.听得懂课而不会做题形成的原因及其克服对策[J].中学数学教与学（上），2008，11：31-33.

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