例谈高段学生“说数学”能力的培养策略

余建珍

俗语说：“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。”意指：语言是思维的外壳，要说就得先想，世上从来没有脱离思维的语言。数学是思维的体操，我们的数学教学是数学思维活动的教学，其根本任务是将外在的知识结构转化为学生内在的认知结构，使静态的数学知识内化为动态的思维活动。可以说数学语言表达能力的培养即是对数学思维能力的培养。而“说数学”这一活动的展开则能充分暴露学生获取知识的思维过程，有效地实现思维训练的价值。

在小学高段的数学学习过程中可供学生“说”的内容有很多，下面结合课例就这一内容作简要列举。

一、在知识的分化处“说数学”

小学生学习数学的分化现象十分突出，其中原因是多方面的，但主要原因是对某些教材内容掌握得不牢固和学习这部分内容时的方法不好，以至于某些知识点不能扎实掌握。因此，教师对这些潜伏着分化因素的内容，要善于小题大作，促使学生在“说数学”的过程中充分暴露思维过程，强化刺激，消除隐患。

如在学习人教版五下“因数和倍数”这一单元时，可设计如下数学游戏：

“用0、1、2、4、5中的任意三个数，组成能同时被2、3、5整除的三位数。一分钟之内，看谁写得又对又多。”

学生回答时，可提醒：“注意这位同学是怎么说的，再看看老师是怎么写的，能否发现规律？”

如学生回答时未答全，教师可以在板书时留下适当空位，然后追问“还有吗”，最后在学生的补充当中完善板书。

设计这个游戏有以下功能之一：巩固能被2、3、5整除数的特征，提高综合运用知识的能力。功能之二：从左往右先考虑1和2组成3，1和5组成6；考虑全是1后，再考虑2，2和4组成6，考虑4，4和5组成9，这样就可以培养思维的有序性。功能之三：有时间限制，提高思维的敏捷性。

二、在叙述方式的变式中“说数学”

数学思维的深刻性来自对事物本质属性的理解，对非本质属性的排除，这种深刻性如何练就？变式训练无疑是一种好策略。

如“甲比乙多10千克”这是差的一般叙述方式，课堂上可引导学生进行一次“换个说法，意思不变”的比赛：

生：乙再添上10千克和甲同样多。

生：甲去掉10千克和乙同样多。

生：甲给乙5千克，则甲乙同样多。

生：甲给乙4千克后，则比乙还多2千克。

生：甲给乙6千克后，则比乙少2千克。

……

平时我们在课堂当中要多让学生参与一些这样的变式训练。心理学研究证明：叙述上的变式有利于培养学生思维的深刻性，进而提高学生的思维能力。

三、在认识事物的本质中“说数学”

一个人审题能力的高低，不仅要看他对信息的获取，更重要的是分析，是否能抓住问题的本质，否则，审题后仍然没思路。审题能力强标志着能“透过现象看本质”。如以下三题：

A：一项工程，甲队单独完成要12小时，乙队单独完成要6小时，两队合作，几小时能完成？

B：野鸭从南海飞往北海需要24天，大雁从北海飞往南海需要8天。现在它们分别从南海、北海起飞，多少天后能够相遇？

以上三道题看似风马牛不相及，仔细一分析其实质都是工程问题，解题思路都一样。在教学中我们可以多设计一些这样的习题让学生多说说这些问题的相同点，让学生更多地看到事物的本质并引导学生多发现、多总结，那么学生的审题能力、联想能力、抽象能力会不断增强，其思维的敏捷性与深刻性也会不断地提升。

四、在解题方法的优化中“说数学”

有些看似难度很高的习题，不断去挖掘，会发现实质上却异常的简单，如下题：

下图分别由边长为5厘米和4厘米的两个正方形组成，求△ABC的面积。

这道习题来自于一次期末考试卷，学生得分率仅为40%左右。学生要么对此问题束手无策，要么只能想出第一种方法（方法1）。在试卷分析时可引导学生从以下方面来思考：

“三角形ABC的底是多少？（不知道）高是多少？（不知道）那么根据等积变形的原理，我们能不能把这个三角形变一变，从而找到它的底和高呢？”

学生在教师的引导下一步步将△ABC转化成了△BDE（方法2），这是一个钝角三角形，它的底是4，高也是4，学生惊奇地发现问题迎刃而解了。一般情况下教学也就到此结束了，但笔者接着再抛出一个猜测：

“咦，这个8平方厘米正好是小正方形面积的一半，难道这是巧合吗？”

学生也很惊奇，于是有学生沉思后发现：把△BDE的顶点D移到F的位置，得到的△BEF 和△BDE 等底等高（方法3），且△BEF的面积正好是小正方形面积的一半，看来，这并不是巧合。至此学生异常地兴奋与惊讶，发出“原来这道题是这么简单啊”的感慨！

方法2和方法3看似算式一样，但思维的含量却天壤之别。

“看来，在遇到困难的时候，再想一下，往往会柳暗花明又一村啊！”

接着可以请学生把刚才这三种方法的转化方式在小组内用自己的语言叙述一遍，力求人人过关，以加深理解，巩固内化。

作为教师，我们平时要不断挖掘这样的习题，让学生在多想、多说的方法优化中去提升思维的批判性与深刻性。

五、在诱设的认知冲突中“说数学”

有时，学生在探究新知的过程中看似一帆风顺，但这并不等于学生对所学的知识掌握到位了，此时如果教师故意设置一些“小陷阱”引发学生的认知冲突，学生是很容易上当的。如笔者在执教人教版五下第五单元“分数与小数的互化”一课时，有意创设了如下“小陷阱”，引起了学生深入的思考探讨。（此时学生已总结整理出分数化小数的条件是：分母只有质因数2 、5能化成有限小数）

首先在课件上依次出现如下分数并请学生用手势表示能否化成有限小数。

最后的先只出现分母15，让学生猜一猜能否化成有限小数，学生齐刷刷地说：“不能！”

师（追问）：确定吗？

生：确定！（斩钉截铁、自信满满）

师接着在课件上展示出分数，在一阵短暂的安静之后口算能力较强的几位学生禁不住喊出来：“ 等于=0.6，能化成有限小数。”

这时教室里炸开了锅，学生都露出大惑不解的眼神……

最后在学生的争论中，大家总结出刚才发现的规律并没有错，只是必须添加一个前提条件，即这个分数必须是最简分数。

在课堂中，教师经常有意识地制造一些小陷阱，让学生经历一下挫折，快快乐乐地“上一当”，在这种情境之下，学生对知识的理解会更深刻。

六、在错误的及时捕捉中“说数学”

良好的数学教学过程，应该是师生之间互动与共同发展的过程。虽然每一位教师都会在课前精心预设，但课堂上肯定会出现意外的 “错误”，如果教师用“智慧”捕捉到了这样的有价值的“错误”并为教学所有，最后肯定会产生意想不到的效果——教学相长。

在学生学习了分数的意义之后，笔者在课堂上出示了这道习题：

一根绳子用去了，另一根绳子用去了米，剩下的哪根长？

A.第一根长 B.第二根长

C.一样长 D.不能比较

刚开始很多学生都会认为是一样长，在经过分析讨论之后才明白分率和具体量的区别，知道在单位“1”不确定的情况下，这个问题存在三种情况，所以不能比较。接着在课后练习中出现这么一道习题：

父女吃完一个西瓜，女儿吃了，爸爸吃了 千克，那么（ ）。

A.女儿吃得多 B.爸爸吃得多

C.他们吃得一样多 D.不能比较

很多学生都选择了D。在批改作业时，笔者也没多想也认为是D，偶尔飞过七八个选B的，一看名字还都是优等生，批完作业，笔者立马来到教室，开始讲解这道题。

“早上不是说过了吗？和千克能比较吗？一个是分率一个是具体的重量，如果整个西瓜有10千克，那女儿的不是有3千克多吗？而爸爸的 千克连1千克也没到，这能比吗？……”

一番炮轰之下，选B的同学都识趣地改成了D。正当笔者打算鸣金收兵之际，一声怯怯的声音响起：“老师，我还是觉得应该选B……”

“什么？”放眼望去，只见平时学习成绩很优秀，但性格比较内向的王同学满脸通红怯怯地站了起来。笔者先是一愣，同学们也都向这位同学投去了惊愕的目光。

“老师，这里是一个西瓜，女儿吃了，那爸爸自然吃了，不管爸爸吃了多少千克，都比女儿要吃得多啊？”笔者目眩了片刻，仔细看了看题，真的是错了。

笔者激动地说：“非常感谢王同学，给余老师上了一课，是你严谨细致的学习态度，让我认识到了自己的不足，同时其他同学也要学习王同学的这种严谨细致的学习态度和大胆质疑的精神。接下来请王同学上讲台把这道题用画图的方法仔细分析讲解一下，其他同学仔细听完后与同桌相互交流一下自己的错因。”

在短暂的安静之后教室里立刻响起了热烈的讨论声……

在整个小学数学学习中，可供学生“说”的内容非常多，如“说过程”“说理由”“说方法”“说错因”“说经验”“说体会”等，作为一名数学教师，我们要在平时的教学活动中做一个有心人，尽量创造机会让学生多说，在说的过程中明晰解题思路，提升数学思维品质，进而提高数学学习能力。

（浙江省杭州市杭州师范大学东城小学 310019）