数形结合在高中数学中的有效利用研究

陈耀红

摘 要： 数形结合的数学思维在高中数学教学中是非常关键的，数形结合思维的有效利用，可以促进学生更形象化地理解许多抽象的数学问题。在高中数学教学过程中，学生通过数形结合可以将学习数学的抽象思维转化为具象思维，这样的转变对于学生的帮助是非常大的，可以让学生从根本问题出发，抓住问题的本质及问题的关键内容。因此，数形结合在高中数学教学中应该得到有效的重视。通过有效地将数形结合方式滲透到学生的学习中，提高学生的思维能力和数学技巧。

关键词： 数形结合 高中数学 应用方式

“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用，在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性和形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。数学思想方法很多，下面我结合自己的教学实践，以数形结合思想为例，谈谈在教学中是如何使用教材使学生的数形结合能力逐步得到提高的。

一、直观理解抽象概念

在教学高中数学的集合运算这一节的内容时，学生刚接触比较难以完整的理解集合的概念，这时就应该有效利用数形结合思维，加深学生对于高中数学第一节内容的理解。首先是集合之间的关系，学生会感到难以理解。教师应该先让学生从字面上理解集合运算的意思，然后利用维恩图像感受集合运算的真正概念，这样的数形结合利用就可以有效帮助学生正确理解高中数学知识。再通过其他的角度理解集合，从根本上渗透数形结○ 数学教学与研○ 数学教学与研究合的思维模式，更有助于学生对数形结合思想的理解。

例如：实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

二、函数解析式的代数分析形成的数形结合思想

函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法。因此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形和绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换。在解题中，我们应根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

三、数形结合的基本概念和原理以及应用

高中数学经过新课程教学改革后，让学生懂得利用学习技巧，正确地掌握学习方法，有完整的学习思维成为高中数学教学的根本目标。所以数形结合的思维是要为学生所利用，而不是努力学习数形结合思维完成考试答卷。让学生理解正确的数学概念，体会数学结论的本质，再通过验证和分析，对概念中所拥有的数学技巧进行讲解，就是高中数学教学的根本价值。随着我国的不断发展和数学教学的不断改革，高中数学教学也在不断地进行完善，原有的基础知识也应该做出进一步调整。新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分挖掘它的教学功能和解题功能。新课标强调将一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿于高中教学的始终。由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。

四、数形结合思想在解析几何中的应用

解析几何数学题通常所要涉及的知识点众多，所要求的不仅仅是知识点的套用，还要将知识点有效地进行搭配利用。数形结合的思维在解析几何中就得到了完整的体现，通过数形结合的思维，可以将动态数学语言与直观的几何图形进行结合，从而有效地达到解决问题的目的，这也就是数形结合思想在解析几何中的有效应用。有效的“数形结合”方法的运用，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而达到优化解题途径的目的。数形结合的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。

数形结合在高中数学教学的过程中一直是热门的技巧及教学方向，通过有效的数形结合思维教学，可以帮助学生更好地理解高中教学内容，让学生有更扎实的基础面对未来的学习生活。本文就数形结合在高中数学中的有效利用做了研究，希望对广大教育工作者有所帮助。

参考文献：

[1]黎兴平.高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析[D].东北师范大学，2010.

[2]徐文龙.“数形结合”的认知心理研究[D].广西师范大学，2005.

[3]李巧文.数形结合的心理机制[D].陕西师范大学，2008.