搭建学生“表达自己的想法”的立交桥

徐明玲 吴兴付

《义务教育数学课程标准（2011版）》在第一学段数学思考中指出要学生“会独立思考问题，表达自己的想法。”在数学课堂教学中，无论是解决问题还是问题解决，学生“表达自己的想法”直击的是数学思考过程与思考的结果。从这个意义上，数学教学让学生表达自己的想法，教师必须给予学生表达的机会，让学生暴露思维过程。因而，本文从学生敢于表达自己想法的视角，构建“立交桥”，并结合自己的教学实践，谈谈具体做法。

一、刨根问底：让学生在正确的结论中表达自己的想法

在以问题为主线组织的数学课堂教学中，师生对话是主要的教学组成部分。然而，对话展开的宽度、深度不仅表明授课教师对教材的理解与把握、对学情的了解情况以及教学技能，而且关系到学生对知识的理解、技能的形成和思维的发展。当下一个普遍的现象：在进行新授课教学时，教师刚出示教学情境、提出数学问题，大部分学生因有前置学习的知识或生活经验，便能给出问题的正确结论，教师面对正确结论用“正确”了事。试想：一个班几十位学生，家庭背景、文化环境、后天受教育的影响各不相同，对问题的理解、思考问题的方法也不尽相同，答“正确”的学生是否真正理解？全班学生是否真正理解？正确结论的背后学生是如何思考的？这些问题考量着每个数学教师的教学实践智慧。此时，教师应不以正确结论为终极目标，应以此为契机，刨根问底，追问“你是怎样想的”、“为什么是这样”等问题，让学生表达自己的想法。从教师视角，了解学生思考问题的过程有无缺陷，并予以指导，让全班学生真正理解与掌握。

如在教《搭配中的学问》时，我出示以下情境：两件上衣（一件白色、一件红色），三条裤子（一条蓝色、一条黑色、一条灰色）并且提问：老师想从中取出一件衣服、一条裤子，衣服与裤子有多少种不同的搭配方法？

问题刚一抛出，学生立即回答：6种。这时，我的脑海里马上闪现出：这个内容是本节课教学的重点，也是突破搭配“有序、不重复、不遗漏”难点的载体;学生能回答出正确结论，是否理解在搭配时要做到“有序、不重复、不遗漏”呢？全部同学都知道有6种搭配方法吗？因此，我没有立即予以评价，而是请了一位刚才回答6种搭配方法的同学，请他回答“你是怎样知道有6种搭配方法的？”

学生甲：我先拿出一件白色上衣，让它分别与三条裤子搭配，有三种搭配方法;然后拿出一件红色上衣，让它分别与三条裤子搭配，有三种搭配方法;3加3就是6种搭配方法。

我立即追问：在搭配过程中，需要注意什么？

学生甲：搭配时，讲究顺序，如果先拿出白色上衣，就不能同时拿红色上衣;还要不重复，一种颜色上衣只能与一种颜色裤子搭配;不能遗漏，某种颜色的上衣拿掉了或某种颜色裤子拿掉了。

这位同学将自己的想法说出后，其他同学能理解吗？我又提问：能听懂吗？在我耐心的等待中，一个怯生生的声音响起。

学生乙：老师，我的方法与他的有区别。

有人出来挑战了，我迫不及待地说：那你说说自己的想法。

学生乙将答题卡放在视频展示台上：A代表白色上衣，B代表红色上衣，C代表蓝色裤子，D代表黑色裤子，E代表灰色裤子，因此有A—C、A—D、A—E、B—C、B—D、B—E一共6种搭配方法。

这是我始料未及的，提问的初衷是想知道学生是否理解，哪知学生有新的想法，并能正确表达。在这个过程中，学生虽然已经说出正确结论，但通过追问，让学生表达自己的想法，暴露思维过程，不仅促进学生思维的发展，而且也将其他同学引向深入，产生思维火花，爆发灵感，建构数学知识。可见，当学生能回答正确结论时，教师也应予以追问，让学生表达自己的想法。

二、因势利导：让学生在疑惑中表达自己的想法

在有限的时间内，不同的学生学习相同的内容，学习效果不可能完全一样，相互之间必然存在差异，有的学得很好，有的存在疑惑。在课堂教学中，针对某个内容，教师应该留下一定的时间，让学生对所学知识进行回访、检索，查找自己不懂的地方;当学生提出疑问时，教师不应立即请同学或自己来解惑，而是让学生表达自己想法，暴露思维。在学生表达的过程中，捕捉“疑惑点”，有的放矢地进行指导，达成主动建构知识。

在教《面积与面积单位》时，一个学生提问：老师，在讲面积单位时，为什么用正方形？这个问题的提出，说明学生没有理解定义单位面积时，数学家用正方形而不用其他直线图形。此时，我顺势问：你是如何想的？

生：可以用长方形。一个长方形的面积也可以是1平方厘米、1平方分米、1平方米等。

师：如果以长方形为标准来定义1平方厘米、1平方分米、1平方米。试想，面积是1平方厘米（以此为例）的长方形有多少个？

学生此时无法回答。我马上提出：用剪子将面积是1平方厘米的正方形（学生有学具）剪成若干个大小一样的小长方形，用它拼成一个大长方形。面积变不变？有多少种？

学生兴趣盎然地投入活动中，然后回报：

生：面积不变，我与同桌的长方形都不同。

师：大家认同吗？

生：认同。

生（提问）：决定长方形大小有两方面：长与宽。正方形只有边长。面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形只有一个，而长方形有很多个，所以选择正方形。

在这个过程中，我没有直接告诉学生，也没有说这是规定，而是让有疑惑的学生先说出自己的想法，然后因势利导，顺利解决问题。

三、搭桥铺路：让学生在错误中表达自己的想法

学生在学习过程中，出现错误是在所难免的。如何处理错误考验的是教师的教学智慧。教学过程中，当学生解决问题出现错误时，我不是直接予以评判，说做错了，而是先让学生说出自己的想法，暴露思维，针对错因不失时机地为学生“铺路架桥”，引导学生通过持续的概括、分析、推论、假设等思维活动，达到主动构建知识的目的。

在教《同分母加减法》时，要计算

+，我一将问题抛出，就有一个学生说：等于。我没有立即评价，而是问：你能说说是怎样想的吗？

生：是把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份;是把单位“1”平均

分成4份，表示这样的2份（如上图）;这时平均分的份数是8份，阴影部分是3份，所以是。

师：、、的单位“1”相同吗？

生：不相同。

师：在哪里不相同？

生：、是把一个圆看作单位“1”，是把两个圆看作单位“1”。

师：单位“1”变了，还相等吗？

生：不相等。在计算分数加法时，单位“1”不能变。

师：怎样计算，才能保证单位“1”不变呢？

生：应该是这样的：是把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份;是把单位“1”平均分成4份，表示这样的2份;阴影部分是3份，占4份的，所以，+=。

教学至此，我抓住学生计算的错误，利用学生说出的想法，设计问题串;在学生回答问题的过程中，明确错误的原因，进而建构知识。

学生在数学学习解决问题过程中，有时一步到位—得出正确结论，有时雾里看花—疑云重重，有时不着边际—出现错误;凡此种种，都是课堂生成资源。教师只要抓住这些生成性资源，给予学生表达自己的想法的机会，暴露思维过程，就会收到事半功倍的效果，提高课堂教学效率。

（作者单位：北京市朝阳区安慧里中心小学）

（责任编辑：胡玉敏）